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二进制、高位低位、位移操作与进制转换全解

news 来源：原创 2025/5/23 12:39:27

二进制、高位低位、位移操作与进制转换全解

在计算机科学中，理解高位与低位、左移与右移、进制转换与位运算非常重要。这篇文章用清晰直观的方式梳理这些基本概念。

高位与低位

  • 低位：二进制中靠右的位，权值较小（例如 (2^0, 2^1)）。
  • 高位：二进制中靠左的位，权值较大（例如 (2^7, 2^8)）。

示例：在 1101 中，最左边的 1 是高位，对应 (2^3)，最右边的 1 是低位，对应 (2^0)。

左移 (<<) 与右移 (>>)

操作效果补位
左移 <<所有位向左移动，低位补0数值×2
右移 >>所有位向右移动，高位补符号位数值/2（正数）

小例子：

  • 0011 << 1 = 0110 （3 左移变 6）
  • 1100 >> 1 = 0110 （12 右移变 6）

二进制与八进制的关系

三位二进制正好可以对应一个八进制数字，因为 (2^3=8)。

三位二进制八进制
0000
0011
0102
0113
1004
1015
1106
1117

二进制转八进制步骤

  1. 从右向左每三位分一组（不足补0）。
  2. 每组转为一个八进制数字。

例：1101011

  • 分组：001 101 011
  • 转换：1 5 3
  • 结果：153

八进制转二进制步骤

  1. 每个八进制数字转成对应的三位二进制数。

例：153

  • 1 -> 001
  • 5 -> 101
  • 3 -> 011
  • 结果：1101011

十进制与二、八进制转换

十进制转二进制

  • 除2取余，倒序排列。

例：13 → 1101

二进制转十进制

  • 每个位×2的对应幂次，结果相加。

例：1101 → 13

十进制转八进制

  • 除8取余，倒序排列。

例：83 → 123

八进制转十进制

  • 每个位×8的对应幂次，结果相加。

例：123 → 83

位运算速查

运算符名称规则示例
&位与都为1结果才为11010 & 1100 = 1000
``位或有1结果为1
^位异或不同为1，相同为01010 ^ 1100 = 0110
~位非取反~1010 = 0101
<<左移乘以20011 << 1 = 0110
>>右移除以2（正数）1100 >> 1 = 0110

补码表示和符号扩展

补码表示

  • 正数：最高位是0，直接按原码存储。
  • 负数：最高位是1，用补码存储：原码取反加一。

例：

  • +5（8位）= 00000101
  • -5（8位）= 11111011

符号扩展

当把较小的数据类型扩展到较大的类型时：

  • 无符号数：高位补0。
  • 有符号数：根据最高位补0或1，保持正负性不变。

例：

  • 8位 -5 (11111011) 扩展为 16位 -5 (11111111 11111011)

大端序与小端序

大端序（Big-Endian）

  • 高位字节排在前面，低位字节排在后面。
  • 常见于网络协议。

小端序（Little-Endian）

  • 低位字节排在前面，高位字节排在后面。
  • 常见于x86架构计算机。

例：32位整数 0x12345678

  • 大端：12 34 56 78
  • 小端：78 56 34 12

高效位操作技巧

快速乘除2

  • n << 1 等同于 n × 2
  • n >> 1 等同于 n ÷ 2（正数）

判断奇偶性

  • n & 1：
    • 结果是1，奇数；
    • 结果是0，偶数。

取绝对值（有符号数）

一种位操作绝对值写法：

int abs(int n) {int mask = n >> 31;return (n + mask) ^ mask;
}

解释：

  • n >> 31：得到全0（正）或全1（负）。
  • 正数不变，负数反码加一，即取绝对值。

位图和位集合优化技巧

  • 使用一位(bit)来表示一个元素的存在与否，大大节省内存。
  • 比如要表示100万个元素是否出现，只需要约125KB内存，而不是100万个bool变量。
  • 常用操作：
    • 置位：bitmap[index/8] |= (1 << (index%8))
    • 清位：bitmap[index/8] &= ~(1 << (index%8))
    • 查询：bitmap[index/8] & (1 << (index%8))

应用场景：去重、布隆过滤器、集合运算优化。

CRC校验与位操作

  • CRC（循环冗余校验）用于数据传输或存储时检测错误。
  • 核心是通过位移和异或操作不断处理数据位。

简单示意：

  1. 将数据左移一位。
  2. 如果最高位是1，则将结果与多项式做异或。
  3. 重复步骤直到所有位处理完。

硬件中，CRC通常用移位寄存器实现；软件中，可以用查表法或直接位移法高效完成。

总结

掌握高位与低位概念，理解左移右移的本质，熟练进行二进制、八进制、十进制之间的转换，同时善用位运算，是搞定计算机底层原理、提高程序性能的重要基础。

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前端实现商品放大镜效果&#xff08;Vue3完整实现&#xff09; 前言 在电商类项目中&#xff0c;商品图片的细节展示至关重要。放大镜效果能显著提升用户体验&#xff0c;允许用户在不跳转页面的情况下查看高清细节。本文将基于Vue3实现一个高性能的放大镜组件&#xff0c;完整…...

编程日记 2025/5/2 21:58:45

redis未授权访问漏洞学习

一、Redis常见用途 1. Redis介绍 全称与起源: Redis全称Remote Dictionary Service(远程字典服务)&#xff0c;最初由antirez在2009年开发&#xff0c;用于解决网站访问记录统计的性能问题。发展历程: 从最初仅支持列表功能的内存数据库&#xff0c;经过十余年发展已支持多种…...

编程日记 2025/4/29 12:25:17