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【C++】二叉树进阶面试题

news 来源：原创 2025/6/29 11:03:27

根据二叉树创建字符串

重点是要注意括号省略问题，分为以下情况：
1.左字树为空，右子树不为空，左边括号保留
2.左右子树都为空，括号都不保留
3。左子树不为空，右子树为空，右边括号不保留

如果根节点为空，返回空字符串。创建一个字符串将根节点的值转换为字符串并存储在 str 中，将整数值转化为字符串目的可以直接进行追加操作。
代码逻辑：
1.本质上是一个前序遍历，在遍历前加‘(‘遍历后加’)’
2.左子树加括号的条件用if(root->left||root->right)就完美描述，左子树为空判断第二个条件，右子树也不为空就+（），若第一条件左子树不为空直接成立也+（）。调用左子树递归来追加key值到字符串中
2.只要右子树不为空就加（），调用右子树递归来追加key值到字符串中

二叉树的最近公共祖先

若直接是一棵搜索二叉树，能确定pq大小，在左子树还是右子树。
一般情况下普通树情况居多，思路：
1.一个在左边，一个在右边，当前根就是公共祖先
2.p或q就是根，另外一个在其子树中，当前根就是公共祖先

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}* };*/bool find(TreeNode* root,TreeNode* x){if(root==nullptr){return false;}return root==x||find(root->left,x)||find(root->right,x);}
class Solution {
public:TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {if(root==nullptr)return nullptr;//处理根节点就是pq情况if(root==p||root==q){return root;}bool pinleft,pinright,qinleft,qinright;pinleft=find(root->left,p);pinright=!pinleft;qinleft=find(root->left,q);qinright=!qinleft;//处理pq都在左边情况if(pinleft&&qinleft){return lowestCommonAncestor(root->left, p, q);}//处理都在右边情况else if(pinright&&qinright){return lowestCommonAncestor(root->right, p, q);}//处理一左一右情况else{return root;}}
};

代码逻辑：
1.创建一个find函数去查找pq值所在节点，当前根不是就按前序递归查找
2.创建pinleft等状态值，通过调用find函数来确定pq的存在情况
3.处理pq都在左子树和右子树情况，分别调用递归，成功返回root节点
4.最后pq一左一右情况直接返回根节点
精髓在于，通过递归从整个二叉树逐步缩小树的范围，pq最终会呈现出一左一右的情况。

时间复杂度分析：
find 函数最坏情况下，可能需要访问子树中的所有节点，需要遍历 O(n) 个节点。lowestCommonAncestor 函数最坏情况下，如树是完全不平衡的（退化为链式结构），此时递归调用的次数为 O(n)，所以总的时间复杂度为 O(n²)。

倒着走，转化为链表相交类似问题

 bool FindPath(TreeNode* root, TreeNode* x, stack<TreeNode*>&path){if(root==nullptr)return false;//先入栈再去判断path.push(root);if(root==x)return true;//左右递归分别寻找if(FindPath(root->left,x,path))return true;if(FindPath(root->right,x,path))return true;//找不到pop掉该路节点，换路寻找path.pop();return false;}
class Solution {
public:TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {stack<TreeNode*>ppath,qpath;FindPath(root,p,ppath);FindPath(root,q,qpath);//长的先走差距步，两种情况while(ppath.size()>qpath.size()){ppath.pop();}while(qpath.size()>ppath.size()){qpath.pop();}//一起走，寻找相交节点while(ppath.top()!=qpath.top()){ppath.pop();qpath.pop();}return ppath.top();}
};

FindPath查找路径函数，利用栈后进先出的特性来实现。
1.空节点返回失败，不为空先入栈，在判断是否为目标值
2.当前节点为目标值返回成功，否则通过if条件套用去递归按照前序遍历寻找
3.若没找到，要pop节点，告诉父节点该方向没有，换一个方向
lowestCommonAncestor 函数
1.pq分别创建一个栈，通过路径查找函数招到各自路径
2.相交链表处理思路，长的先走差距步，再一起走，第一次相遇点即为相交点。
3.长的先走，只要长度长于短的通过循环pop掉，最后一起走只要不相等就pop掉，最后随便返回一个栈顶元素，有可能为空。

二叉树搜索树转换成排序双向链表

在这里插入图片描述

思路：
因要转化成一个排序的双向链表，所以要用到中序遍历，至于如何转化成双向链表，需将中序遍历部分添加前后指针
1.前指针开始置空，链接完后更新为当前节点，当前节点往下递归，再链接，如此下去直到结束
2.后指针如何链接？我们无法预知未来，若是穿越者就可，所以当遍历到下一个节点时，将上一个节点(需判断不为空时)的后指针指向当前节点，就完成了后指针链接的难题，中序遍历最后节点的后指针一定为空。
注意：
InOrder函数传参时prev要传指针的引用，因为再递归过程中会不断开辟新的栈帧，不传引用没办法控制每个栈帧中prev相同，链接就会出问题

根据一棵树的前序遍历与中序遍历构造二叉树

在这里插入图片描述

思路：
前序确定根节点位置，中序用来划分区间

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/TreeNode* build(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder,int& prei,int inbegin,int inend){if(inbegin>inend)return nullptr;//创建节点TreeNode*root=new TreeNode(preorder[prei]);//在中序容器中找到根节点来划分区间//int rooti=prei;prei每次递归都会增加，所以在递归过程中可能让rooti错失根节点//位置，导致划分区间出现问题，会导致数组越界问题int rooti=inbegin;while(rooti<inend){if(preorder[prei]==inorder[rooti])break;rooti++;}//划分好区间[inbegin,rooti-1]rooti[rooti+1,inend]//按前序遍历依次递归，链接节点prei++;root->left=build(preorder,inorder,prei,inbegin,rooti-1);root->right=build(preorder,inorder,prei,rooti+1,inend);return root;}
class Solution {
public:TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {int i=0;TreeNode*root=build(preorder,inorder,i,0,inorder.size()-1);return root;}
};

1.结束条件：创建节点函数中当初下标大于尾下标时无法构建出区间，返回空节点
2.用前序vector和其下标prei来创建节点，第一次为根节点，后面prei不断更新依次创建出前序遍历中每个节点
3.通过循环比较来找出中序vector中根节点位置，从而划分区间
4.通过递归调用按照前序遍历依次链接每个节点，返回根节点。每进行一次递归，prei都要++，直到遍历完前序vector，为确保每次递归新创建的栈帧中prei相同，参数要传引用。

二叉树的前序遍历，非递归迭代实现

思路：

前序遍历，最先访问到的节点是左路节点，再访问左路节点的右子树。我们可以利用栈后进先出的特性来实现
1.创建一个vector来实现最终输出，一个stack来实现遍历操作，一个cur代替根节点进行遍历
2.循环条件，当前节点cur和栈其中一个不为空。cur是访问一棵树的开始，先访问左路节点，依次如栈，节点值也依次如vector
3.依次访问左路节点的右子树，创建top取栈顶元素，再pop掉，因为已经访问过了，栈中剩余元素是未访问的。利用子问题的方式访问右子树，将cur更新为右子树，进行循环遍历。

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {vector<int> v;stack<TreeNode*>st;TreeNode*cur=root;while(cur||!st.empty()){//访问的开始，先访问左子树while(cur){v.push_back(cur->val);st.push(cur);cur=cur->left;}//访问左子树的右子树TreeNode*top=st.top();st.pop();//访问右子树转化为子问题cur=top->right;}return v;}
};

总结：

通过栈后进先出特性能确保从下往上依次访问左子树的右树，满足前序性质。本质还是递归的思想，不过用循环来实现。依次访问左节点的右子树，还是会将其转化为先访问左子树，再访问左子树的右子树的子问题

二叉树中序遍历，非递归迭代实现

与前序遍历的非递归思路相同，只是左路节点的访问时机不同
思路：
1.左路节点入栈 2.访问左路节点及左路节点右子树
本质：在遍历左节点过程中先不入vector，从栈中取到一个节点，意味着这个节点的左子树已经访问完了，再把当前节点入vector

因为先遍历左节点，最后肯定遇到空结束，代表最后节点左子树为空，已经访问完了，再取栈顶元素，然后pop掉，意味着当前节点的左子树已访问完，当前节点作为根节点入vector，再将当前节点更新为其右子树，满足了中序遍历性质。再取栈顶元素，旧栈顶元素(上一次pop掉的)作为当前栈顶元素的左子树已被访问过并且已经入vector，如此循环往复直到遍历完成。

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {vector<int> v;stack<TreeNode*>st;TreeNode*cur=root;while(cur||!st.empty()){//访问的开始，先访问左子树while(cur){st.push(cur);cur=cur->left;}//访问左子树的右子树TreeNode*top=st.top();st.pop();v.push_back(top->val);//访问右子树转化为子问题cur=top->right;}return v;}
};

可看出与前序遍历的非递归实现，仅仅是v.push_back(top->val);的执行顺序不同，中序遍历放在了取栈顶元素之后，而前序遍历放在了遍历左节点时直接访问

二叉树的后序遍历，非递归迭代实现

按照左子树右子树根的顺序访问，如何在访问根节点前访问右子树呢？

采取比较的方式，容易理解和操作：
1.和中序遍历一样，先遍历左节点入栈，等取栈顶元素后再访问
2.如果当前节点的右子树没访问过，上一个访问的节点是左子树的根
3.如果当前节点的右子树已访问过，上一个访问的节点是右子树的根

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {vector<int> v;stack<TreeNode*>st;TreeNode*prev=nullptr;TreeNode*cur=root;while(cur||!st.empty()){//访问的开始，先遍历左子树while(cur){st.push(cur);cur=cur->left;}TreeNode*top=st.top();//如果右子树为或上一个访问的节点为右子树，代表//右子树已访问完if(top->right==nullptr||top->right==prev){prev=top;v.push_back(top->val);st.pop();}else{cur=top->right;}}return v;}
};

需要创建一个prev来保存上一个访问过的节点，通过一个图来分析感受一下

1.先遍历左节点，124依次入栈
2.取栈顶元素4，其左子树为空相当于访问过了，其右子树为空也相当于访问过了，直接将4入vector，将prev更新为当前top，然后pop
3.继续取栈顶元素2，其左子树4已访问过，其右树不为空，更新当前结点为其右树，返回循环，划分为子问题，56依次入栈，取栈顶元素6，其左子树和右子树为空相当于访问过，直接将6入vector，然后pop。继续取栈顶元素5，其左子树6已访问过，右子树不为空，更新当前节点为其右子树，如此循环。剩下部分分析省略，思路相同
4.按照如此方式就可以完成后序遍历

【C++】二叉树进阶面试题

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编程日记 2025/6/29 11:21:27

仿真每日一练 | ABAQUS应力松弛

应力松弛是弹性材料在应力作用下产生微塑性变形，并且逐渐积累，在保持应变或者位移不变的前提下，表现为应力逐渐下降的现象。今天介绍一个ABAQUS中应力松弛的相关案例，模型如下所示： 图1 模型认识回顾一下ABAQUS的有限…...

编程日记 2025/6/29 10:30:47

智能电网第4期 | 电力设备全连接组网方案：从有线到无线无缝融合

随着新型电力系统建设的加速推进，电力设备通信网络正面临前所未有的挑战与机遇。在变电站自动化、输电线路监测、配电房智能化等场景中，传统通信方案已难以满足日益增长的连接需求： 环境复杂性：变电站强电磁干扰环境下需保障微秒级…...

编程日记 2025/6/29 10:50:43

Python 面向对象练习

不多bb了,直接上代码吧。 from pprint import pprint class Course:total_course []def __init__(self,name,id):self.name nameself.id idself.is_select FalseCourse.total_course.append(self)def __repr__(self):return (f"{__class__.__name__}("f"学…...

编程日记 2025/6/29 12:08:44

无感字符编码原址转换术——系统内存（Mermaid文本图表版/DeepSeek）

安全便捷无依赖，不学就会无感觉。笔记模板由python脚本于2025-04-24 20:00:05创建，本篇笔记适合正在研究字符串编码制式的coder翻阅。学习的细节是欢悦的历程博客的核心价值：在于输出思考与经验，而不仅仅是知识的简单复述。 P…...

编程日记 2025/6/29 9:14:11

机器学习--线性回归模型

阅读本文之前，可以读一读下面这篇文章：终于有人把线性回归讲明白了 0、引言线性回归作为统计学与机器学习的入门算法，以其简洁优雅的数学表达和直观的可解释性，在数据分析领域占据重要地位。这个诞生于19世纪的经典算法&#xf…...

编程日记 2025/6/29 11:10:56

HTML应用指南：利用GET请求获取微博签到位置信息

在当今数字化时代，社交媒体平台已成为人们日常生活中不可或缺的一部分。作为中国最受欢迎的社交平台之一，微博不仅为用户提供了一个分享信息、表达观点的空间，还通过其丰富的功能如签到服务，让用户能够记录自己生活中的点点滴滴。…...

编程日记 2025/6/29 11:25:10

如何检测Python项目哪些依赖库没有使用

要检测Python项目中哪些依赖库未被使用，可以采用以下方法： 1. 使用静态分析工具 vulture：静态分析工具，检测未使用的代码和导入 pip install vulture vulture your_project/pyflakes：检查未使用的导入语句 pip ins…...

编程日记 2025/6/29 10:56:39

数据仓库建设全解析！

目录一、数据仓库建设的重要性 1. 整合企业数据资源 2. 支持企业决策制定 3. 提升企业竞争力二、数据仓库建设的前期准备 1. 明确业务需求 2. 评估数据源 3. 制定项目计划三、数据仓库建设的具体流程 1.需求分析 2.架构设计 3.数据建模 4.ETL 开发 5.…...

编程日记 2025/6/29 11:37:13

magic-api连接达梦数据库

引入依赖然后手写驱动 <dependency><groupId>com.dameng</groupId><artifactId>DmJdbcDriver18</artifactId><version>8.1.1.193</version></dependency> jdbc:dm://127.0.0.1:5236?schemaSALES...

编程日记 2025/6/29 10:59:38

向量检索新选择：FastGPT + OceanBase，快速构建RAG

随着人工智能的快速发展，RAG（Retrieval-Augmented Generation，检索增强生成）技术日益受到关注。向量数据库作为 RAG 系统的核心基础设施，堪称 RAG 的“记忆中枢”，其性能直接关系到大模型生成内容的精准度与…...

编程日记 2025/6/29 11:46:47