【java实现+4种变体完整例子】排序算法中【基数排序】的详细解析，包含基础实现、常见变体的完整代码示例，以及各变体的对比表格
基数排序详解及代码示例
基数排序原理
基数排序通过处理每一位数字进行排序，分为 LSD（最低位优先） 和 MSD（最高位优先） 两种方式。核心步骤：
- 确定最大值：计算数组中最大数的位数。
- 逐位排序：对每一位数字使用稳定排序（如计数排序）。
1. 标准LSD基数排序（处理正整数）
代码示例
public class RadixSort {public static void radixSort(int[] arr) {if (arr == null || arr.length == 0) return;int max = Arrays.stream(arr).max().getAsInt();for (int exp = 1; max / exp > 0; exp *= 10) {countSort(arr, exp);}}private static void countSort(int[] arr, int exp) {int[] output = new int[arr.length];int[] count = new int[10]; // 0-9Arrays.fill(count, 0);// 统计当前位数字的出现次数for (int value : arr) {count[(value / exp) % 10]++;}// 累加计数for (int i = 1; i < 10; i++) {count[i] += count[i - 1];}// 反向填充输出数组（保证稳定性）for (int i = arr.length - 1; i >= 0; i--) {int index = (arr[i] / exp) % 10;output[count[index] - 1] = arr[i];count[index]--;}// 替换原数组System.arraycopy(output, 0, arr, 0, arr.length);}public static void main(String[] args) {int[] arr = {170, 45, 75, 90, 802, 24, 2, 66};radixSort(arr);System.out.println(Arrays.toString(arr)); // [2, 24, 45, 66, 75, 90, 170, 802]}
}
2. 处理负数的LSD变体
代码示例
通过偏移将负数转换为正数后再排序：
public static void radixSortWithNegative(int[] arr) {if (arr == null || arr.length == 0) return;int min = Arrays.stream(arr).min().getAsInt();if (min < 0) {// 将所有数偏移到非负区间for (int i = 0; i < arr.length; i++) {arr[i] += -min;}}int max = Arrays.stream(arr).max().getAsInt();for (int exp = 1; max / exp > 0; exp *= 10) {countSort(arr, exp);}// 恢复原始值if (min < 0) {for (int i = 0; i < arr.length; i++) {arr[i] += min;}}
}
3. 基数为16的基数排序（十六进制）
代码示例
public static void radixSortBase16(int[] arr) {int max = Arrays.stream(arr).max().getAsInt();for (int exp = 1; max / exp > 0; exp *= 16) {countSortBase16(arr, exp);}
}private static void countSortBase16(int[] arr, int exp) {int[] output = new int[arr.length];int[] count = new int[16]; // 0-15Arrays.fill(count, 0);for (int value : arr) {int digit = (value / exp) % 16;count[digit]++;}for (int i = 1; i < 16; i++) {count[i] += count[i - 1];}for (int i = arr.length - 1; i >= 0; i--) {int digit = (arr[i] / exp) % 16;output[count[digit] - 1] = arr[i];count[digit]--;}System.arraycopy(output, 0, arr, 0, arr.length);
}
4. MSD基数排序（递归实现）
代码示例
public static void msdRadixSort(int[] arr) {msdSort(arr, 0, arr.length - 1, 1); // 从最低位开始（假设初始位权为1）
}private static void msdSort(int[] arr, int low, int high, int exp) {if (low >= high) return;// 使用计数排序处理当前位int[] count = new int[10];for (int i = low; i <= high; i++) {count[(arr[i] / exp) % 10]++;}// 累加计数并移动元素for (int i = 1; i < 10; i++) {count[i] += count[i - 1];}int[] temp = new int[arr.length];for (int i = high; i >= low; i--) {int digit = (arr[i] / exp) % 10;temp[count[digit] - 1] = arr[i];count[digit]--;}// 回填到原数组for (int i = low; i <= high; i++) {arr[i] = temp[i];}// 递归处理高位for (int i = 0; i < 10; i++) {if (count[i] > 0) {msdSort(arr, low, low + count[i] - 1, exp * 10);low += count[i];}}
}
变体对比表格
| 变体名称 | 差异描述 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 稳定性 |
|---|---|---|---|---|
| 标准LSD | 处理正整数，从最低位到最高位排序 | O(nk) | O(n + k) | 稳定 |
| 负数LSD变体 | 处理负数，通过偏移转换为正数 | O(nk) | O(n + k) | 稳定 |
| 基数为16的变体 | 每位基数为16，适用于十六进制 | O(nk) | O(n + 16) | 稳定 |
| MSD基数排序 | 从最高位开始，递归处理各桶 | O(nk) | O(n + k) | 稳定 |
关键说明
- 时间复杂度：
O(nk)，其中n是元素数量，k是位数。 - 空间复杂度：通常为
O(n + k)，因需要额外的计数数组和临时数组。 - 稳定性：所有变体均使用计数排序作为中间步骤，因此稳定性保持。
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