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【2-12】CRC循环冗余校验码

news 来源：原创 2025/8/17 18:18:01

前言

前面我们介绍了纠错码——海明码，同时还说明了为什么现代网络常用检错重传而不是纠错，本文介绍CRC循环冗余校验码。

文章目录

  • 前言
  • 1. 简单定义
  • 2. 生成规则
  • 3. 例题
    • 3.1 例1
    • 3.2 例2
  • 后记
  • 修改记录

1. 简单定义

CRC（Cyclic Redundancy Check） 中文名称为循环冗余校验码，是一种广泛应用于数据传输和存储中检测错误的方法。它通过在发送端对数据进行特定的数学运算生成一个校验码，并将此校验码附加到数据后面一起发送。接收端收到数据后，使用相同的算法对数据和校验码进行验证，以确定数据在传输过程中是否发生了错误。

CRC 基于生成多项式（Generator Polynomial），由于数学证明方面较为复杂，且不是本文重点，不再论述。我们会用即可。

2. 生成规则

  1. 判断校验位数：生成多项式的最高次方是几，校验位就是几位。
  2. 补齐数据位后的零，有几个校验位就补几个零。
  3. 提取生成多项式的系数，别忽略零以及x的零次方。
  4. 用第二步的结果除以第三步，因为二进制中正好是异或运算，所以就是异或。

3. 例题

3.1 例1

采用CRC进行查错校验，生成多项式为： G ( x ) = x 4 + x + 1 G(x)= x^4 + x +1 G(x)=x4+x+1，信息码字为 10111，CRC校验码是？

  1. 首先判断校验位是几位，发现 x 4 x^4 x4 是最高次方，所以补4个零。
  2. 得到信息码字加校验位为 ：101110000
  3. 提取生成多项式的系数：10011
  4. 计算

在这里插入图片描述
确认最终结果是：1100

3.2 例2

CRC是数据链路层常用的检错码，若生成多项式为 x 5 + x 3 + 1 x^5+x^3+1 x5+x3+1 传输数据 10101110 ，则CRC校验码是？

在这里插入图片描述

后记

文中有任何错误、遗漏，烦请各位老铁在评论区指出，共同学习进步。

修改记录

更新日期修改内容
2025年4月17日完成初稿

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