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02142数据结构导论

news 来源：原创 2025/9/13 20:16:54

初学者，怎样理解这道题，怎样大白话分析
答案解析

00、概念

29、

28、

27、

26、

25、

24、

23、

22、有5个元素，其入栈次序为：A、B、C、D、E,写出以元素C、D最先出栈(即C第一个且D第二个出栈)的各种可能的出栈次序。 (来源：历年真题•2024年4月；本题：6分)

C，D，E，B，A；
C，D，B，E，A；
C，D，B，A，E。

E可以随时入栈‌，但必须保证栈的规则（后进先出）。
出栈时，只能从栈顶弹出（即B比A先出

21、对初始关键字序列{45,39,72,98,24}的记录，按关键字升序的方式进行快速排序，以第一个记录关键字45为基准得到的一次划分结果为_24 ,39,45,98,72,____。 (来源：历年真题•2024年4月；本题：2分)

从右向左扫描，找到第一个小于45的数24，交换45和24的位置，序列变为{24,39,72,98,45}。
从左向右扫描，找到第一个大于等于45的数72，交换45和72的位置，序列变为{24,39,45,98,72}。

20、对初始关键字序列{45,39,72,98,24}的记录，按关键字升序的方式进行直接选择排序，第一次选择后的结果是_24,39,72,98,45____。 (来源：历年真题•2024年4月；本题：2分)

直接选择排序（也称为简单选择排序）的基本思想是：在未排序序列中找到最小（或最大）元素，然后将其与未排序序列的首位元素交换。这个过程重复进行，直到整个序列有序。对于初始关键字序列{45, 39, 72, 98, 24}，我们按照以下步骤进行第一次选择：1. 找到最小元素：在序列{45, 39, 72, 98, 24}中，最小元素是24。2. 交换位置：将最小元素24与序列的首位元素45交换位置。交换后，序列变为{24, 39, 72, 98, 45}。因此，第一次选择后的结果是 {24, 39, 72, 98, 45} 。

19、已知某长度为11的散列表，其散列函数为H(key)=keymod11,在表中已填入键值分别为15、27、39的元素，其余地址为空，若采用线性探测法处理冲突，则键值为60的元素保存的地址是_7____。 (来源：历年真题•2024年4月；本题：2分)

每个值除以 11 得到索引排序，被占用的就移到右边空位
在这里插入图片描述

18、在有序表(7,12,15,18,27,32,41,92)中用二分查找法查找和键值32相等的数据元素，在查找过程中依次和键值32比较的键值为18,32_。 (来源：历年真题•2024年4月；本题：2分)

(0+7) / 2 = 3 索引
(4+7) / 2 = 5 索引

17、? 已知有向图G=(V,A),其中V={a,b,c,d,e,f,g},A={<a,b>,<a,c>,<a,d>,<b,e>,<c,e>,<d,e>,<e,g>,<e,f>},则该有向图可以排出_12____种不同的拓扑序列。 (来源：历年真题•2024年4月；本题：2分)

3!×2!=6×2=12
‌有向无环图（DAG）‌ 的拓扑排序问题中，‌阶乘‌ 用于计算 ‌可自由排列的顶点数量‌。例如：

‌3! = 6‌ 表示 ‌3 个顶点（b、c、d）‌ 可以任意排列，共有 ‌6 种顺序‌。
‌2! = 2‌ 表示 ‌2 个顶点（g、f）‌ 可以任意排列，共有 ‌2 种顺序‌。

16、! 在有n个顶点的有向图中，每个顶点的度最大可达2(n−1)_。 (来源：历年真题•2024年4月；本题：2分)

15、？已知某完全二叉树的第6层(设根为第1层)有8个叶结点，则该完全二叉树的结点个数最多是_____。

根据完全二杈树定义，前6层应该是满二叉树，共有2^6-1=63个结点。
在二叉树中，第i层的结点数最多为2的i-1次方，也就是第6层最多2^6-1=32个节点。第6层有8个叶节点。说明有32-8=24个结点不是叶节点，因此最多时共有63+24*2=111个。

14、某二叉树有5个度为2的结点，3个度为1的结点，则该二叉树中共有_____个结点。 (来源：历年真题•2024年4月；本题：2分)

方法一：25+13+1=14
方法二：
n2=5
n1=3
n0=n2+1=5+1=6
n=n2+n1+n0=5+3+6=14

13、设有二维数组inta[10][20],每个数组元素占4个存储单元，数组元素a[0][0]的存储位置为2000,则数组元素a[5][10]的存储位置为_____。 (来源：历年真题•2024年4月；本题：2分)

地址=基地址+(i×列数+j)×元素大小
地址=2000+(5×20+10)×4=2000+(100+10)×4=2000+440=2440

12、设某循环队列CQ的容量maxsize为50,队列首指针CQ.front=5(指向队首元素的前一位置),队列尾指针CQ.rear=29(指向队尾元素),则该循环队列中共有_____个元素。 (来源：历年真题•2024年4月；本题：2分)

(CQ.rear - CQ.front + maxsize) % maxsize = 24

11、设带头结点的单向循环链表的头指针为head,则空循环链表的判定条件是head -> next == head_。 (来源：历年真题•2024年4月；本题：2分)

10、在长度为n的顺序表中删除一个元素需移动元素的平均次数为_(n-1)/2____次。 (来源：历年真题•2024年4月；本题：2分)

9、采用冒泡排序方法对7个记录进行排序，需要进行的键值比较次数是 (来源：历年真题•2024年4月；本题：2分)

方法一：654321 相加
方法二：n(n-1)/2

8、归并排序算法的时间复杂度是 (来源：历年真题•2024年4月；本题：2分) O(nlog2n) 2在g的右下方

7、对含有64个数据元素的有序表进行顺序查找，在最坏情况下所需要的比较次数为 (来源：历年真题•2024年4月；本题：2分)

64次

6、若构造一棵具有n个结点的二叉排序树，最坏的情况下其深度不会超过：n

5、n个顶点的连通图用邻接矩阵表示时，该矩阵中的非零元素至少有：2（n-1）个

4、n个顶点的强连通图中至少含有：n条弧

3、二叉树若采用二叉链表存储结构，则对于n个结点的二叉树一定有：2n个指针域，其中n+1个指针域为null

2、二叉树中第5层(根的层号为1)上的结点个数最多为，2的（5-1）次方，16

1、冒泡排序

算法步骤：
比较相邻的元素：从数组的第一个元素开始，比较相邻的两个元素。如果第一个比第二个大，就交换它们的位置。
重复步骤1：对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
重复上述过程：针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
持续进行：重复步骤1~3，直到排序完成。

11、哈夫曼树：假设用于通信的电文由字符集{a,b,c,d,e,f,g}中的字母构成。它们在电文中出现的频度分别为{0.31,0.16,0.10,0.08,0.11,0.20,0.04}

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真题2：假设某通信系统中电文使用的字符集为{A,B,C,D,E,F,G,H},各字符在电文中出现的频率分别为：0.07,0.19,0.02,0.06,0.32,0.03,0.21和0.10。试画出哈夫曼树(要求树中任一结点的左孩子结点的权值不小于其右孩子结点的权值),并按左分支为0和右分支为1的规则分别写出与每个字符对应的哈夫曼编码。 (来源：历年真题•2024年4月；本题：6分)
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10、设顺序表的表长为 10，则执行插入算法的元素平均移动次数约为 ?

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9、存储位置

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8、概念


3、二叉树有一个重要的性质：总结点数等于所有结点的度数之和加一。公式是：
总结点数=所有结点的度数之和+1
1. 什么是最小生成树（MST）？
生成树：一个连通无向图的生成树是指包含图中所有顶点的树（无环且连通）。最小生成树：所有生成树中，边的权重之和最小的那个。2. Prim 算法的核心思想
Prim 算法是一种贪心算法，用于求解无向带权图的最小生成树。它的基本步骤如下：初始化：选择一个起始顶点（本题是 A），放入集合 U（已选顶点集合），TE（已选边集合）为空。重复以下步骤，直到 U 包含所有顶点：从 U 中的顶点出发，找到连接 U 和未选顶点（V-U）的最小权重边。将该边加入 TE，并将相连的未选顶点加入 U。最终结果：TE 中的边构成最小生成树。-----------------------------------------------------
什么是二叉排序树（BST）？
二叉排序树（Binary Search Tree, BST）是一种特殊的二叉树，满足以下性质：左子树的所有节点的值 < 根节点的值。右子树的所有节点的值 > 根节点的值。左右子树也必须是二叉排序树

7、先序，中序，后序，遍历

先序遍历（Pre-order Traversal）：首先访问根节点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。
中序遍历（In-order Traversal）：首先遍历左子树，然后访问根节点，最后遍历右子树。
后序遍历（Post-order Traversal）：首先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根节点。

6、对初始关键字序列(45,39,72,98,24)建成的最小堆为_____

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5、二分法查找法

比较次数=⌈log 2(n+1)⌉
其中 n 是数组中元素的数量。在本例中，数组有9个元素，所以 n=8。
代入公式计算：
比较次数=⌈log2(9)⌉=⌈3.17⌉=42的3次方=8
2的4次方 =16
因为9在8和16之间，所以 log 2(9) 应该在3和4之间

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4、图G

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3、完全二叉树

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2、二叉树

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1、在排序算法中，稳定性是指排序后，具有相同关键字的元素之间的相对顺序不会改变。我们来分析每个选项：
A. 堆排序：堆排序是一种基于比较的排序算法，它通过构建最大堆或最小堆来实现排序。堆排序是不稳定的排序算法，因为在构建堆的过程中，相同关键字的元素可能会因为堆的调整而改变相对顺序。
B. 快速排序：快速排序也是一种基于比较的排序算法，它通过分治法来实现排序。快速排序是不稳定的排序算法，因为在分区过程中，相同关键字的元素可能会因为分区而改变相对顺序。
C. 归并排序：归并排序是一种基于比较的排序算法，它通过将数组分成较小的部分，递归地排序这些部分，然后将它们合并起来。归并排序是稳定的排序算法，因为在合并过程中，相同关键字的元素会保持它们原有的相对顺序。
D. 直接选择排序：直接选择排序是一种简单的排序算法，它通过不断地选择剩余元素中的最小（或最大）元素来实现排序。直接选择排序是不稳定的排序算法，因为在选择过程中，相同关键字的元素可能会因为选择而改变相对顺序。
根据上述分析，稳定的排序算法是 C. 归并排序。归并排序在合并两个已排序的子数组时，会保持相同关键字元素的相对顺序不变，因此它是稳定的。

00、概念

29、

28、

27、

26、

25、

24、

23、

22、有5个元素，其入栈次序为：A、B、C、D、E,写出以元素C、D最先出栈(即C第一个且D第二个出栈)的各种可能的出栈次序。 (来源：历年真题•2024年4月；本题：6分)

21、对初始关键字序列{45,39,72,98,24}的记录，按关键字升序的方式进行快速排序，以第一个记录关键字45为基准得到的一次划分结果为_24 ,39,45,98,72,____。 (来源：历年真题•2024年4月；本题：2分)

20、对初始关键字序列{45,39,72,98,24}的记录，按关键字升序的方式进行直接选择排序，第一次选择后的结果是_24,39,72,98,45____。 (来源：历年真题•2024年4月；本题：2分)

19、已知某长度为11的散列表，其散列函数为H(key)=keymod11,在表中已填入键值分别为15、27、39的元素，其余地址为空，若采用线性探测法处理冲突，则键值为60的元素保存的地址是_7____。 (来源：历年真题•2024年4月；本题：2分)

18、在有序表(7,12,15,18,27,32,41,92)中用二分查找法查找和键值32相等的数据元素，在查找过程中依次和键值32比较的键值为__18,32___。 (来源：历年真题•2024年4月；本题：2分)

17、? 已知有向图G=(V,A),其中V={a,b,c,d,e,f,g},A={<a,b>,<a,c>,<a,d>,<b,e>,<c,e>,<d,e>,<e,g>,<e,f>},则该有向图可以排出_12____种不同的拓扑序列。 (来源：历年真题•2024年4月；本题：2分)

16、! 在有n个顶点的有向图中，每个顶点的度最大可达__2(n−1)___。 (来源：历年真题•2024年4月；本题：2分)

15、？已知某完全二叉树的第6层(设根为第1层)有8个叶结点，则该完全二叉树的结点个数最多是_____。

14、某二叉树有5个度为2的结点，3个度为1的结点，则该二叉树中共有_____个结点。 (来源：历年真题•2024年4月；本题：2分)

13、设有二维数组inta[10][20],每个数组元素占4个存储单元，数组元素a[0][0]的存储位置为2000,则数组元素a[5][10]的存储位置为_____。 (来源：历年真题•2024年4月；本题：2分)

12、设某循环队列CQ的容量maxsize为50,队列首指针CQ.front=5(指向队首元素的前一位置),队列尾指针CQ.rear=29(指向队尾元素),则该循环队列中共有_____个元素。 (来源：历年真题•2024年4月；本题：2分)

11、设带头结点的单向循环链表的头指针为head,则空循环链表的判定条件是__head -> next == head___。 (来源：历年真题•2024年4月；本题：2分)

10、在长度为n的顺序表中删除一个元素需移动元素的平均次数为_(n-1)/2____次。 (来源：历年真题•2024年4月；本题：2分)

9、采用冒泡排序方法对7个记录进行排序，需要进行的键值比较次数是 (来源：历年真题•2024年4月；本题：2分)

8、归并排序算法的时间复杂度是 (来源：历年真题•2024年4月；本题：2分) O(nlog2n) 2在g的右下方

7、对含有64个数据元素的有序表进行顺序查找，在最坏情况下所需要的比较次数为 (来源：历年真题•2024年4月；本题：2分)

6、若构造一棵具有n个结点的二叉排序树，最坏的情况下其深度不会超过 ：n

5、n个顶点的连通图用邻接矩阵表示时，该矩阵中的非零元素至少有：2（n-1）个

4、n个顶点的强连通图中至少含有：n条弧

3、二叉树若采用二叉链表存储结构，则对于n个结点的二叉树一定有：2n个指针域，其中n+1个指针域为null

2、二叉树中第5层(根的层号为1)上的结点个数最多为，2的（5-1）次方，16

1、冒泡排序

11、哈夫曼树 ： 假设用于通信的电文由字符集{a,b,c,d,e,f,g}中的字母构成。 它们在电文中出现的频度分别为{0.31,0.16,0.10,0.08,0.11,0.20,0.04}

10、设顺序表的表长为 10，则执行插入算法的元素平均移动次数约为 ?

9、存储位置

8、概念

7、先序，中序，后序，遍历

6、对初始关键字序列(45,39,72,98,24)建成的最小堆为_____

5、二分法查找法

4、图G

3、 完全二叉树

2、 二叉树

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18、在有序表(7,12,15,18,27,32,41,92)中用二分查找法查找和键值32相等的数据元素，在查找过程中依次和键值32比较的键值为18,32_。 (来源：历年真题•2024年4月；本题：2分)

16、! 在有n个顶点的有向图中，每个顶点的度最大可达2(n−1)_。 (来源：历年真题•2024年4月；本题：2分)

11、设带头结点的单向循环链表的头指针为head,则空循环链表的判定条件是head -> next == head_。 (来源：历年真题•2024年4月；本题：2分)

6、若构造一棵具有n个结点的二叉排序树，最坏的情况下其深度不会超过：n

11、哈夫曼树：假设用于通信的电文由字符集{a,b,c,d,e,f,g}中的字母构成。它们在电文中出现的频度分别为{0.31,0.16,0.10,0.08,0.11,0.20,0.04}

3、完全二叉树

2、二叉树