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leetcode每日一题：查询数组异或美丽值

news 来源：原创 2025/9/15 5:23:55

引言

今天的每日一题原题是2843. 统计对称整数的数目，由于数据量很小，最大只是到10000，所以直接模拟即可，不需要复杂的数位DP，反而执行的更慢。更换成前几天遇到的更有意思的一题来写这个每日一题。

题目

2527. 查询数组异或美丽值

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 。

三个下标 i ，j 和 k 的 有效值 定义为 ((nums[i] | nums[j]) & nums[k]) 。

一个数组的 异或美丽值 是数组中所有满足 0 <= i, j, k < n 的三元组 (i, j, k) 的 有效值 的异或结果。

请你返回 nums 的异或美丽值。

注意：

val1 | val2 是 val1 和 val2 的按位或。
val1 & val2 是 val1 和 val2 的按位与。

示例 1：

输入：nums = [1,4]
输出：5
解释：
三元组和它们对应的有效值如下：
- (0,0,0) 有效值为 ((1 | 1) & 1) = 1
- (0,0,1) 有效值为 ((1 | 1) & 4) = 0
- (0,1,0) 有效值为 ((1 | 4) & 1) = 1
- (0,1,1) 有效值为 ((1 | 4) & 4) = 4
- (1,0,0) 有效值为 ((4 | 1) & 1) = 1
- (1,0,1) 有效值为 ((4 | 1) & 4) = 4
- (1,1,0) 有效值为 ((4 | 4) & 1) = 0
- (1,1,1) 有效值为 ((4 | 4) & 4) = 4 
数组的异或美丽值为所有有效值的按位异或 1 ^ 0 ^ 1 ^ 4 ^ 1 ^ 4 ^ 0 ^ 4 = 5 。

示例 2：

输入：nums = [15,45,20,2,34,35,5,44,32,30]
输出：34
解释：数组的异或美丽值为 34 。

提示：

1 <= nums.length <= 105
1 <= nums[i] <= 109

思路

乍一看还挺复杂，(i, j, k)的三元组还是全排列，直接模拟求值的话，很可能会超时。不过由于最后要求的是异或值，我们可以利用异或运算、或运算、与运算这3种位运算的特性来简化。我们对(i, j, k)这个三元组的取值进行分类讨论：

i != j

对于三元组(i, j, k)，必然存在一个对称的三元组(j, i, k)，他们的有效值是相等的。

f(i, j, k) = ((nums[i] | nums[j]) & nums[k])
f(j, i, k) = ((nums[j] | nums[i]) & nums[k])

由于 (nums[i] | nums[j]) == (nums[j] | nums[i])，所以 f(i, j, k) == f(j, i, k)，进而，f(i, j, k) ^ f(j, i, k) = 0，对整体的异或结果不会有影响。

i == j

i != k

对于三元组(i, i, k)，必然存在一个对称的三元组(k, k, i)，他们的有效值是相等的。

f(i, i, k) = ((nums[i] | nums[i]) & nums[k]) = nums[i] & nums[k]
f(k, k, i) = ((nums[k] | nums[k]) & nums[i]) = nums[k] & nums[i]

也可以推导出 f(i, i, k) == f(k, k, i)，进而，f(i, i, k) ^ f(k, k, i) = 0，对整体的异或结果不会有影响。

i == k

f(i, i, i) = ((nums[i] | nums[i]) & nums[i]) = nums[i] & nums[i] = nums[i]

一顿操作猛如虎，定睛一看原地杵，所以，对结果有影响的，只有 i == j == k 这种情况，最后的结果就是数组中所有数值的异或。

代码

/*** i != j, 那么跟(i,j,k)相对的(j,i,k)计算的值是相等的，(nums[i]|nums[j]) & nums[k] == (nums[j]|nums[i]) & nums[k],异或后可以抵消* i == j, i != k, 那么跟(i,i,k)相对的(k,k,i)计算的值是相等的，(nums[i]|nums[i]) & nums[k] == (nums[k]|nums[k]) & nums[i],异或后可以抵消* 只有 i == j == k 时，对整体结果才会有影响 (nums[i]|nums[i]) & nums[i] = nums[i] & nums[i] = nums[i]* 最后的结果就是数组整体异或的结果*/
public int xorBeauty(int[] nums) {int ans = 0;for (int num : nums) {ans ^= num;}return ans;
}

耗时

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