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2025年CCF-C NCA：导航变量多目标粒子群算法NMOPSO，深度解析+性能实测

news 来源：原创 2025/9/18 15:28:11

1.摘要

路径规划是无人机（UAV）任务执行的核心，因为它决定了无人机完成任务所需的飞行路径。为了解决这一问题，本文提出了一种基于导航变量的多目标粒子群算法（NMOPSO）。NMOPSO采用了基于导航变量的路径表示方法，这不仅能够考虑运动学约束，还能充分利用无人机的机动性。此外，算法引入了自适应变异机制，以提高粒子群的多样性，从而优化解的质量。

2.运动学模型和约束

将无人机视为在环境中移动的一个点，其运动学方程描述如下：
$\begin{cases} \dot{x}=V\cos\alpha\cos\beta \\ \dot{y}=V\cos\alpha\sin\beta, \\ \dot{z}=V\sin\alpha & \end{cases}$
由于物理限制，无人机的速度和角度受到以下约束：
$\left.\left\{ \begin{array} {l}V_{\min}\leq V\leq V_{\max} \\ |\Delta\alpha|=|\theta|\leq\theta_{\max} \\ |\Delta\beta|=|\psi|\leq\psi_{\max} \end{array}\right.\right.,$

3.路径规划目标函数

路径长度成本

$\left.F_1=\left\{ \begin{array} {cc}1-\frac{\left\|\overrightarrow{P_{i1}P_{in}}\right\|}{\sum_{j=1}^{n-1}\left\|\overrightarrow{P_{ij}P_{ij+1}}\right\|}, & \mathrm{if}\left\|\overrightarrow{P_{ij}P_{i,j+1}}\right\|\geq R_{\min} \\ \infty, & \mathrm{otherwise} \end{array}\right.\right.$

威胁成本

安全运行目标函数表示为：

$F_{2}=\frac{1}{K(n-1)}\sum_{j=1}^{n-1}\sum_{k=1}^{K}\mathcal{T}_{k}\left(\overrightarrow{P_{ij}P_{ij+1}}\right),$
其中，
$T_k \left( P_{ij} \overrightarrow{P_{ij+1}} \right) = \begin{cases} 0, & \text{if } d_k \geq D + R_k + S \\ 1 - \frac{d_k - D - R_k}{S}, & \text{if } D + R_k < d_k < D + R_k + S \\ \infty, & \text{otherwise} \end{cases}$

高度成本

$F_3=\frac{1}{n}\sum_{j=1}^n\mathcal{H}_{ij},$

平滑成本

$F_4=\frac{1}{n-2}\sum_{j=1}^{n-2}\frac{\left|\eta_{ij}\right|}{\pi},$

3.多目标粒子群算法

在利用粒子群算法进行多目标优化时，控制粒子的分布以使粒子群找到非支配解是很重要的。粒子应该在被称为先导粒子的非主导粒子的引导下进化，在多个势域中扩散。
设 $P$ 是存储库中非支配解的集合。首先建立一个超网格，将 $P$ 中的每个粒子分配到一个超立方体中,上下界为：
$G_i^L=\min_{x\in\mathcal{P}}F_i(x)-\epsilon_i$

$G_i^U=\max_{x\in\mathcal{P}}F_i(x)+\epsilon_i$

网格长度:
$\epsilon_i=\frac{1}{2(M-1)}\left(\max_{x\in\mathcal{P}}F_i(x)-\min_{x\in\mathcal{P}}F_i(x)\right)$
在 $F_i$ 维中包含粒子 $x$ 的超立方体的坐标:
$c_i=\left\lfloor M\frac{F_i(x)-G_i^L}{G_i^U-G_i^L}\right\rceil$

设 $N_m$ 为位于超立方体 $m$ 中的粒子数，该超立方体的群体测度计算为：
$\gamma_m=e^{-\kappa N_m}$
从超立方体中选择群体中每个粒子的领导者，选择概率与群体度量成正比：
$p_m=\frac{\gamma_m}{\sum_{l=1}^{\mathcal{L}}\gamma_l}$

用于粒子位置表示的导航变量:
$\left\{ \begin{array} {c}\Gamma_i=(r_{i1},\theta_{i1},\psi_{i1},r_{i2},\theta_{i2},\psi_{i2},...,r_{in},\theta_{in},\psi_{in}) \\ \left|\theta_{ij}\right|\leq\theta_{max}\quad\forall j\in\{1,..,n\} \\ \left|\psi_{ij}\right|\leq\psi_{max}\quad\forall j\in\{1,..,n\} \end{array}\right.$

伪代码

4.结果展示

5.参考文献

[1] Duong T T N, Bui D N, Phung M D. Navigation variable-based multi-objective particle swarm optimization for UAV path planning with kinematic constraints[J]. Neural Computing and Applications, 2025: 1-15.

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