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深入解析哈希表：从原理到实现（拉链法详解）

news 来源：原创 2025/9/20 9:54:48

        哈希表（Hash Table）是计算机科学中最重要的数据结构之一，它能够在平均 O(1) 时间内完成数据的插入、删除和查找操作。本文将围绕**拉链法（Chaining）**的实现，结合代码示例和图示，深入讲解哈希表的核心原理和设计细节。

1. 哈希表简介

哈希表通过哈希函数将键（key）映射到一个固定大小的数组中，从而实现快速的数据访问。它的核心优势在于：

  • 高效查找：理想情况下，查找时间复杂度为 O(1)。

  • 灵活扩展：可通过动态扩容适应数据增长。

  • 广泛应用：常用于数据库索引、缓存（如Redis）、编译器符号表等。

哈希表的核心组件

  1. 哈希函数（Hash Function）：将键映射到数组索引。

  2. 冲突解决策略：当不同键映射到同一位置时，如何存储它们（本文重点讲解拉链法）。

  3. 动态扩容机制（可选）：当数据量增长时调整哈希表大小。

哈希表的一些小内容：

     1. 哈希表是一种高效的数据结构，它通过哈希函数将健映射到表中一个位置来访问记录，以实现快速的数据查找，插入和删除操作

     2.哈希函数把任意大小的数据映射到固定大小的值(哈希值)

     3.哈希冲突：当不同的数通过哈希函数计算出相同的哈希值时，就发生了冲突

     4.映射：将一段较大的数映射到一段相对较小的数组

     5.映射的目的是为了划分数，把一堆数划分不同的部分

2. 拉链法（Chaining）的实现

拉链法是最常用的冲突解决方法之一，它的核心思想是：

如果多个键映射到同一个哈希桶（bucket），就用链表将它们存储在一起。

2.1 数据结构定义

以下是基于C语言的拉链法哈希表实现：

#define N 100003  // 哈希表大小（通常取大质数）int h[N];   // 哈希桶数组，h[i] 表示哈希值为 i 的链表头
int e[N];   // 存储元素值
int ne[N];  // 存储下一个节点的索引（模拟链表指针）
int idx;    // 当前可用存储位置
变量说明
变量作用
h[N]哈希表主体，每个 h[i] 存储链表头索引
e[N]存储实际插入的元素值
ne[N]存储链表的下一个节点索引（类似 next 指针）
idx指向当前可用的存储位置

 2.2 插入操作（insert）

void insert(int x) {int t = (x % N + N) % N;  // 计算哈希值，处理负数e[idx] = x;                 // 存储元素值ne[idx] = h[t];             // 新节点指向原链表头h[t] = idx++;               // 更新链表头
}
插入流程详解

  1. 计算哈希值 t：

    • 使用 (x % N + N) % N 而非 x % N，确保结果非负（C/C++ 的 % 运算对负数可能返回负值）。

    • 这里N的值一般为质数，这样可以减少哈希冲突的概率

如果使用%来计算索引， 把哈希表的长度设计为素数（质数）可以大大减小哈希冲突
比如
10%8 = 2      10%7 = 3
20%8 = 4      20%7 = 6
30%8 = 6      30%7 = 2
40%8 = 0      40%7 = 5
50%8 = 2      50%7 = 1
60%8 = 4      60%7 = 4
70%8 = 6      70%7 = 0

  1. 存储元素：

    • e[idx] = x：将 x 存入 e 数组。

    • ne[idx] = h[t]：新节点的 next 指针指向当前链表头。

    • h[t] = idx++：更新链表头，并移动 idx 指针。

示例：插入 14, 21, 28, 35（假设 N=7）
操作哈希值 t链表变化
插入 140h[0] → 14 → NULL
插入 210h[0] → 21 → 14 → NULL
插入 280h[0] → 28 → 21 → 14 → NULL
插入 350h[0] → 35 → 28 → 21 → 14 → NULL
h[0] → 3 (35) → 2 (28) → 1 (21) → 0 (14) → NULLe[] = [14, 21, 28, 35, ...]ne[] = [-1, 0, 1, 2, ...]

2.3 查询操作（query）

int query(int x) {int t = (x % N + N) % N;   // 计算哈希值for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]) {  // 遍历链表if (e[i] == x) return 1;  // 找到返回 1}return 0;  // 未找到返回 0
}
查询流程

  1. 计算 x 的哈希值 t。

  2. 遍历 h[t] 的链表，检查是否有匹配的值。

  3. 找到返回 1，否则返回 0。

示例：

  • 查询 28：

    • 计算 t = 0，遍历链表 35 → 28 → ...，找到 28，返回 Yes。

  • 查询 15：

    • 计算 t = 1，h[1] 为空，返回 No。

 3.细节流程 

       有些人可能对数组是怎么存储的，怎么把他们链接起来的有点疑惑，这里讲解用案列讲解一下

假设：

  • 哈希表大小 N = 7（为演示方便，实际代码中 N=100003）

  • 初始状态：h[] 全部为 -1，idx = 0

  • 依次插入元素：14, 21, 28, 35
    （它们的哈希值均为 t = 0，因为 14%7=0, 21%7=0, 28%7=0, 35%7=0）

逐步执行流程

1. 初始状态
h[]: [-1, -1, -1, -1, -1, -1, -1]  // 所有链表为空
e[]: []
ne[]: []
idx = 0
2. 插入 14

  • 计算哈希值：t = (14 % 7 + 7) % 7 = 0

  • 执行插入：

    • e[0] = 14
      e[]: [14, _, _, _, _, _, _]

    • ne[0] = h[0] = -1
      ne[]: [-1, _, _, _, _, _, _]

    • h[0] = idx = 0，然后 idx++
      h[]: [0, -1, -1, -1, -1, -1, -1]
      idx = 1

此时链表结构：

h[0] → 0 (e[0]=14) → -1
3. 插入 21

  • 计算哈希值：t = (21 % 7 + 7) % 7 = 0

  • 执行插入：

    • e[1] = 21
      e[]: [14, 21, _, _, _, _, _]

    • ne[1] = h[0] = 0
      ne[]: [-1, 0, _, _, _, _, _]

    • h[0] = idx = 1，然后 idx++
      h[]: [1, -1, -1, -1, -1, -1, -1]
      idx = 2

此时链表结构：

h[0] → 1 (e[1]=21) → 0 (e[0]=14) → -1
4. 插入 28

  • 计算哈希值：t = (28 % 7 + 7) % 7 = 0

  • 执行插入：

    • e[2] = 28
      e[]: [14, 21, 28, _, _, _, _]

    • ne[2] = h[0] = 1
      ne[]: [-1, 0, 1, _, _, _, _]

    • h[0] = idx = 2，然后 idx++
      h[]: [2, -1, -1, -1, -1, -1, -1]
      idx = 3

此时链表结构：

h[0] → 2 (e[2]=28) → 1 (e[1]=21) → 0 (e[0]=14) → -1
5. 插入 35

  • 计算哈希值：t = (35 % 7 + 7) % 7 = 0

  • 执行插入：

    • e[3] = 35
      e[]: [14, 21, 28, 35, _, _, _]

    • ne[3] = h[0] = 2
      ne[]: [-1, 0, 1, 2, _, _, _]

    • h[0] = idx = 3，然后 idx++
      h[]: [3, -1, -1, -1, -1, -1, -1]
      idx = 4

最终链表结构：

h[0] → 3 (e[3]=35) → 2 (e[2]=28) → 1 (e[1]=21) → 0 (e[0]=14) → -1

内存布局总结

数组存储内容
h[][3, -1, -1, -1, -1, -1, -1]
e[][14, 21, 28, 35, _, _, _]
ne[][-1, 0, 1, 2, _, _, _]

链表逻辑结构：

哈希桶 0:
┌───┐   ┌───┐   ┌───┐   ┌───┐
│35 │ → │28 │ → │21 │ → │14 │ → NULL
└───┘   └───┘   └───┘   └───┘↑
h[0]

关键点说明

  1. 头插法：新元素总是插入链表头部，h[t] 直接指向新节点。

  2. 冲突处理：所有哈希到 t=0 的元素通过 ne[] 指针链接在一起。

  3. 时间复杂度：插入操作始终是 O(1)，因为只需修改头指针。

  4. 负数处理：(x % N + N) % N 确保哈希值为正。

全部流程：

初始：
h[0] = -1插入14：
h[0] → 0 (14) → -1插入21：
h[0] → 1 (21) → 0 (14) → -1插入28：
h[0] → 2 (28) → 1 (21) → 0 (14) → -1插入35：
h[0] → 3 (35) → 2 (28) → 1 (21) → 0 (14) → -1

4. 哈希冲突与性能分析

4.1 哈希冲突

当不同键映射到同一哈希桶时（如 14 和 21 都映射到 t=0），拉链法通过链表存储冲突元素。

4.2 时间复杂度

操作平均情况最坏情况
插入 insert(x)O(1)O(n)
查询 query(x)O(1 + α)O(n)

5. 拉链法 vs. 开放寻址法

特性拉链法开放寻址法
冲突解决链表存储冲突元素线性/二次探测新位置
内存占用需额外指针空间无指针开销，更紧凑
查询效率稳定，受装载因子影响小受聚集现象影响大
适用场景数据量动态变化内存敏感，数据量固定

6. 完整代码示例

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define N 100003	//选择一个大质数作为哈希表的大小，可以减少哈希冲突的概率
/*如果使用%来计算索引， 把哈希表的长度设计为素数（质数）可以大大减小哈希冲突比如10%8 = 2      10%7 = 320%8 = 4      20%7 = 630%8 = 6      30%7 = 240%8 = 0      40%7 = 550%8 = 2      50%7 = 160%8 = 4      60%7 = 470%8 = 6      70%7 = 0
*///哈希表的“表头”数组h，h[i]表示哈希值为i的链表的头节点(初始化为-1表示空链表)
//e数组存储实际插入的值
//ne存储链表的下一个节点(类似链表的next指针)
//idx当前可用的存储位置(类似于动态分配的指针) 
int h[N], e[N], ne[N], idx;//插入函数
void insert(int x)
{//计算哈希值t//这里使用(x % N + N) % N不使用x%N,是为处理x为负数的情况，确保t在[0,N-1]范围内int t = (x % N + N) % N;//插入链表e[idx] = x;			//存储x在e数组中ne[idx] = h[t];		//新节点的next指向当前链表的头节点h[t] = idx++;		//不断更新链表的头节点为当前新节点，并移动idx指针
}//查询函数
int query(int x)
{//计算哈希值int t = (x % N + N) % N;//遍历链表hfor (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]){if (e[i] == x){	//如果存在返回1return 1;}}//如果不存在返回0return 0;
}int main()
{//初始化哈希表，将h数组所有数据初始化为-1，表示所有链表初始为空memset(h, -1, sizeof(h));int n, x;scanf("%d", &n);while (n--){char c;scanf("\n%c%d", &c, &x);if (c == 'I'){insert(x);}else{if (query(x)){printf("Yes\n");}else{printf("No\n");}}}return 0;
}

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编程日记 2025/9/10 21:13:11

设计模式-单例设计模式

目录 什么是单例设计模式&#xff1f; 为什么要使用单例模式&#xff1f; 资源方面 数据一致方面 系统性能方面 代码维护方面 如何设计单例类&#xff1f; 在说模式之前&#xff0c;我们需要先知道怎么设计才可以让一个类只能有一个实例化对象呢&#xff1f; 饿汉模式…...

编程日记 2025/9/18 20:30:09

Nextjs15 实战 - React Notes CURD 实现

本专栏内容均可在Github&#xff1a;notes_04 找到 完整项目使用技术栈&#xff1a; Nextjs15 MySQL Redis Auth Prisma i18n strapi Docker vercel 一、本节目标 本篇我们来实现右侧笔记CURD部分。 一、效果 当点击 New 按钮的时候进入编辑界面&#xff1a; 当点击…...

编程日记 2025/9/9 4:53:57

【KWDB 创作者计划】架构设计与AIoT场景实践

产品定位与核心价值主张 架构设计与技术实现 分布式架构设计 多模存储引擎实现 云边端协同机制 核心技术创新解析 就地计算技术 自适应时序引擎 混合事务处理 性能优化技术体系 高效存储机制 查询加速策略 资源管理与隔离 行业解决方案与典型应用 工业物联网平台…...

编程日记 2025/9/10 7:54:46

DeepSeek底层揭秘——《推理时Scaling方法》技术对比浅析

4月初&#xff0c;DeepSeek 提交到 arXiv 上的最新论文正在 AI 社区逐渐升温。 笔者尝试对比了“关于推理时Scaling”与现有技术&#xff0c;粗浅分析如下&#xff1a; 与LoRA的对比 区别&#xff1a; 应用场景&#xff1a;LoRA是一种参数高效微调方法&#xff0c;主要用于在…...

编程日记 2025/9/18 14:22:41

Spring MVC与Spring Boot文件上传配置差异对比及文件上传关键类详细说明与对比

一、Spring MVC与Spring Boot文件上传配置差异对比 1. 配置方式差异 框架配置方式依赖管理自动配置Spring MVC需手动配置MultipartResolver&#xff08;如StandardServletMultipartResolver&#xff09;需自行引入commons-fileupload等依赖无&#xff0c;默认不启用文件上传支…...

编程日记 2025/9/10 11:51:58

Linux网络配置与测试

目录 一.与网络配置相关的命令 1.1ifconfig命令 1.1.1作用 1.1.2网络接口的信息 接口信息的组成 1.1.3显示所有网卡包括没有启动的网卡 1.1.4查看指定网络接口 1.1.5开启或关闭网卡 1.1.6设置临时虚拟网卡 1.1.7网络通讯情况 ​编辑 1.1.8临时修改网卡属性 1.2hos…...

编程日记 2025/9/8 9:41:02

游戏赛季和数据处理

问题 游戏从无赛季到赛季机制会涉及哪些问题&#xff1a; 如何改动&#xff0c;增加赛季机制&#xff0c;涉及要修改的代码量最少如何改动&#xff0c;账号、角色部分数据继承问题&#xff0c;涉及要修改的代码量最少账号下角色的永久服共享或是永久服独立&#xff0c;需要做…...

编程日记 2025/9/8 12:00:25

京东店铺托管7*16小时全时护航

内容概要 京东店铺托管服务的*716小时全时护航模式&#xff0c;相当于给商家配了个全年无休的"运营管家"。专业团队每天从早7点到晚11点实时盯着运营数据和商品排名&#xff0c;连半夜流量波动都能通过智能系统秒级预警。这种全天候服务可不是单纯拼人力——系统自动…...

编程日记 2025/9/11 6:31:16

HTTP的Keep-Alive是什么?TCP 的 Keepalive 和 HTTP 的 Keep-Alive 是一个东西吗?

HTTP的Keep-Alive&#xff1a; HTTP Keep-Alive 是一种机制&#xff0c;允许客户端和服务器在单个 TCP 连接 上发送多个 HTTP 请求 和 响应&#xff0c;而不是每次请求和响应后都关闭连接。它的主要目的是提高性能&#xff0c;减少连接的开销&#xff0c;优化通信效率。 工作…...

编程日记 2025/9/12 1:38:54

使用scoop一键下载jdk和实现版本切换

安装 在 PowerShell 中输入下面内容&#xff0c;保证允许本地脚本的执行&#xff1a; set-executionpolicy remotesigned -scope currentuser然后执行下面的命令安装 Scoop&#xff1a; iwr -useb get.scoop.sh | iex国内用户可以使用镜像源安装&#xff1a;powershell iwr -us…...

编程日记 2025/9/15 1:39:39

PPIO × UI-TARS：用自然语言操控电脑，AI Agent 的极致体验

Manus的爆火预示着AI 正在从单纯的文本生成和图像识别迈向更复杂的交互场景。字节跳动近期推出的开源项目 UI-TARS Desktop 为我们展示了一种全新的可能性&#xff1a;能够通过自然语言理解和处理来控制计算机界面。这款工具代表了人工智能与人机交互领域的重大突破&#xff0c…...

编程日记 2025/9/19 4:31:45

PG：incorrect prev-link

目录 WAL日志中"incorrect prev-link"错误解决方案错误原因分析解决步骤典型修复案例 WAL日志中"incorrect prev-link"错误解决方案 错误原因分析 WAL日志的prev-link字段用于确保日志记录的连续性。当出现incorrect prev-link 2/754ECB0 at 2/8000028错…...

编程日记 2025/9/19 1:47:53

SQL Server 数据库邮件配置失败：SMTP 连接与权限问题

问题现象&#xff1a; 配置数据库邮件时&#xff0c;发送测试邮件失败&#xff0c;提示 “邮件无法发送到 SMTP 服务器&#xff0c;操作超时”&#xff08;错误 14661&#xff09;或 “服务器拒绝发件人地址”&#xff08;错误 15009&#xff09;。 快速诊断 检查数据库邮件配置…...

编程日记 2025/9/20 5:18:31

深入浅出动态规划：从基础到蓝桥杯实战（Java版）

引言&#xff1a;为什么你需要掌握动态规划&#xff1f; 动态规划&#xff08;DP&#xff09;是算法竞赛和面试中的常客&#xff0c;不仅能大幅提升解题效率&#xff08;时间复杂度通常为O(n)或O(n)&#xff09;[4]&#xff0c;更是解决复杂优化问题的利器。统计显示&#xff…...

编程日记 2025/9/16 1:59:32

获取cookie的chrome插件：Get cookies.txt LOCALLY

接上一篇&#xff0c;在下载视频的时候需要网站的cookie&#xff0c;下面介绍一款可以获取网站cookie的chrome插件 https://chromewebstore.google.com/detail/get-cookiestxt-locally/cclelndahbckbenkjhflpdbgdldlbecc?utm_sourceitem-share-cb 备注需要科学上网 【使用方…...

编程日记 2025/9/20 0:57:35

opencv无法设置禁用RGB转换问题

树莓派连接摄像头,摄像头输出格式为YUYV(YUV422)。 通过执行 v4l2-ctl --list-formats --device/dev/video0 可以看的具体的摄像头的数据格式。 使用opencv获取视频流&#xff0c;通过cap.set(cv2.CAP_PROP_CONVERT_RGB, 0)设置禁用自动转换RGB格式&#xff0c;但是打印输出…...

编程日记 2025/8/17 22:00:33

Ansible：roles角色

文章目录 Roles角色Ansible Roles目录编排Roles各目录作用创建 roleplaybook调用角色调用角色方法1&#xff1a;调用角色方法2&#xff1a;调用角色方法3&#xff1a; roles 中 tags 使用实战案例 Roles角色 角色是ansible自1.2版本引入的新特性&#xff0c;用于层次性、结构化…...

编程日记 2025/9/19 13:34:04