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NO.76十六届蓝桥杯备战|数据结构-单调栈|发射站|Largest Rectangle in a Histogram(C++)

news 来源：原创 2025/9/21 2:11:15

什么是单调栈？
单调栈，顾名思义，就是具有单调性的栈。它依旧是⼀个栈结构，只不过⾥⾯存储的数据是递增或者递减的。这种结构是很容易实现的（如下⾯的代码），但重点是维护⼀个单调栈的意义是什么

#include <iostream>  
#include <stack>  
using namespace std;  
const int N = 3e6 + 10;  
int a[N], n;  
void test1()  
{  stack<int> st; // 维护⼀个单调递增的栈  for(int i = 1; i <= n; i++)  {  // 栈⾥⾯⼤于等于 a[i] 的元素全部出栈  while(st.size() && st.top() >= a[i]) st.pop();  st.push(a[i]);  }  
}  
void test2()  
{  stack<int> st; // 维护⼀个单调递减的栈  for(int i = 1; i <= n; i++)  {  // 栈⾥⾯⼩于等于 a[i] 的元素全部出栈  while(st.size() && st.top() <= a[i]) st.pop();  st.push(a[i]);  }  
}

单调栈解决的问题
单调栈能帮助我们解决以下四个问题：

寻找当前元素左侧，离它最近，并且⽐它⼤的元素在哪；
寻找当前元素左侧，离它最近，并且⽐它⼩的元素在哪；
寻找当前元素右侧，离它最近，并且⽐它⼤的元素在哪；
寻找当前元素右侧，离它最近，并且⽐它⼩的元素在哪。
虽然是四个问题，但是原理是⼀致的。因此，只要解决⼀个，举⼀反三就可以解决剩下的⼏个

寻找当前元素左侧，离它最近，并且⽐它⼤的元素在哪
从左往右遍历元素，构造⼀个单调递减的栈。插⼊当前位置的元素的时：

如果栈为空，则左侧不存在⽐当前元素⼤的元素；
如果栈⾮空，插⼊当前位置元素时的栈顶元素就是所找的元素。
注意，因为我们要找的是最终结果的位置。因此，栈⾥⾯存的是每个元素的下标

输⼊：  
9 1  
4 10 6 3 3 15 21 8  
输出：  
0 0 0 3 4 4 0 0 8

#include <iostream>  
#include <stack>  
using namespace std;  
const int N = 3e6 + 10;  
int a[N], n;  
int ret[N];  
void test()  
{  stack<int> st; // 维护⼀个单调递减的栈for(int i = 1; i <= n; i++)  {  // 栈⾥⾯⼩于等于 a[i] 的元素全部出栈  while(st.size() && a[st.top()] <= a[i]) st.pop();  // 此时栈顶元素存在，栈顶元素就是所求结果  if(st.size()) ret[i] = st.top();  st.push(i); // 存的是下标  }  for(int i = 1; i <= n; i++)  {  cout << ret[i] << " ";  }  cout << endl;  
}  int main()  
{  cin >> n;  for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];  test(); cout << endl;  return 0;  
}

寻找当前元素左侧，离它最近，并且⽐它⼩的元素在哪
从左往右遍历元素，构造⼀个单调递增的栈。插⼊当前位置的元素的时：

如果栈为空，则左侧不存在⽐当前元素⼩的元素；
如果栈⾮空，插⼊当前位置元素时的栈顶元素就是所找的元素。
注意，因为我们要找的是最终结果的位置。因此，栈⾥⾯存的是每个元素的下标

输⼊：  
9 1  
4 10 6 3 3 15 21 8
输出：  
0 1 2 2 1 1 6 7 6

#include <iostream>  
#include <stack>  
using namespace std;  
const int N = 3e6 + 10;  
int a[N], n;  
int ret[N];  
void test()  
{  stack<int> st; // 维护⼀个单调递增的栈  for(int i = 1; i <= n; i++)  {  // 栈⾥⾯⼤于等于 a[i] 的元素全部出栈  while(st.size() && a[st.top()] >= a[i]) st.pop();  // 此时栈顶元素存在，栈顶元素就是所求结果  if(st.size()) ret[i] = st.top();  st.push(i); // 存的是下标  }  for(int i = 1; i <= n; i++)  {  cout << ret[i] << " ";  }  cout << endl;  
}  int main()  
{  cin >> n;  for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];  test(); cout << endl;return 0;  
}

针对其余两种情况，我们仅需逆序遍历数组即可。
5. 寻找当前元素右侧，离它最近，并且⽐它⼤的元素在哪
从右往左遍历元素，构造⼀个单调递减的栈。插⼊当前位置的元素的时：

如果栈为空，则左侧不存在⽐当前元素⼤的元素；
如果栈⾮空，插⼊当前位置元素时的栈顶元素就是所找的元素。
注意，因为我们要找的是最终结果的位置。因此，栈⾥⾯存的是每个元素的下标

输⼊：  
9 1  
4 10 6 3 3 15 21 8  
输出：  
2 3 7 7 7 7 8 0 0

#include <iostream>  
#include <stack>  
using namespace std;  
const int N = 3e6 + 10;  
int a[N], n;  
int ret[N];  
void test()  
{  stack<int> st; // 维护⼀个单调递减的栈for(int i = n; i >= 1; i--)  {  // 栈⾥⾯⼩于等于 a[i] 的元素全部出栈  while(st.size() && a[st.top()] <= a[i]) st.pop();  // 此时栈顶元素存在，栈顶元素就是所求结果  if(st.size()) ret[i] = st.top();  st.push(i); // 存的是下标  }  for(int i = 1; i <= n; i++)  {  cout << ret[i] << " ";  }  cout << endl;  
}  
int main()  
{  cin >> n;  for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];  test(); cout << endl;  return 0;  
}

寻找当前元素右侧，离它最近，并且⽐它⼩的元素在哪
从右往左遍历元素，构造⼀个单调递增的栈。插⼊当前位置的元素的时：

如果栈为空，则左侧不存在⽐当前元素⼩的元素；
如果栈⾮空，插⼊当前位置元素时的栈顶元素就是所找的元素。
注意，因为我们要找的是最终结果的位置。因此，栈⾥⾯存的是每个元素的下标

输⼊：  
9 1  
4 10 6 3 3 15 21 8
输出：  
0 5 4 5 0 0 9 9 0

#include <iostream>  
#include <stack>  
using namespace std;  
const int N = 3e6 + 10;  
int a[N], n;  
int ret[N];  
void test()  
{  stack<int> st; // 维护⼀个单调递增的栈  for(int i = n; i >= 1; i--)  {  // 栈⾥⾯⼤于等于 a[i] 的元素全部出栈  while(st.size() && a[st.top()] >= a[i]) st.pop();  // 此时栈顶元素存在，栈顶元素就是所求结果  if(st.size()) ret[i] = st.top();  st.push(i); // 存的是下标  }  for(int i = 1; i <= n; i++)  {  cout << ret[i] << " ";  }  cout << endl;  
}  int main()  
{  cin >> n;  for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];  test(); cout << endl;return 0;  
}

找左侧，正遍历；找右侧，逆遍历；
⽐它⼤，单调减；⽐它⼩，单调增。

P5788 【模板】单调栈 - 洛谷

右侧离它最近并且⽐它⼤的元素：

逆序遍历数组；
构造⼀个单调递减的栈；
进栈时，栈顶元素就是最终结果

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 3e6 + 10;int n;
int a[N];
int ret[N];int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];stack<int> st;for (int i = n; i >= 1; i--){while (st.size() && a[st.top()] <= a[i]) st.pop();if (st.size()) ret[i] = st.top();st.push(i);}for (int i = 1; i <= n; i++) cout << ret[i] << " ";cout << endl;return 0;
}

P1901 发射站 - 洛谷

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef long long LL;const int N = 1e6 + 10;int n;
LL h[N], v[N];
LL sum[N];int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> h[i] >> v[i];//找左边stack<int> st;for (int i = 1; i <= n; i++){//递减栈while (st.size() && h[st.top()] <= h[i]) st.pop();if (st.size()){sum[st.top()] += v[i];}st.push(i);}//找右边while (st.size()) st.pop(); //清空for (int i = n; i >= 1; i--){//递减栈while (st.size() && h[st.top()] <= h[i]) st.pop();if (st.size()){sum[st.top()] += v[i];}st.push(i);}LL ret = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) ret = max(ret, sum[i]);cout << ret << endl;return 0;
}

SP1805 HISTOGRA - Largest Rectangle in a Histogram - 洛谷

对于x位置⼦矩阵，找到左侧离它最近并且⽐它⼩的位置y ，那么[x+1, y]之间就是该矩阵能到达的左端。
同理再找到右侧离它最近并且⽐它⼩的位置z ，那么[y, z - 1]之间就是该矩阵能到达的右端。
对于每⼀个⼦矩阵，求出它向左以及向右能延伸的最⼤⻓度即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef long long LL;const int N = 1e5 + 10;int n;
LL h[N];
LL x[N], y[N];int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);while (cin >> n, n){for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> h[i];//找左边stack<int> st;for (int i = 1; i <= n; i++){//单调递增栈while (st.size() && h[st.top()] >= h[i]) st.pop();if (st.size()) x[i] = st.top();else x[i] = 0;st.push(i);}//找右边while (st.size()) st.pop();for (int i = n; i >= 1; i--){//单调递增栈while (st.size() && h[st.top()] >= h[i]) st.pop();if (st.size()) y[i] = st.top();else y[i] = n + 1;st.push(i);}LL ret = 0;for (int i = 1; i <= n; i++){ret = max(ret, h[i] * (y[i] - x[i] - 1));        }cout << ret << endl;}return 0;
}

NO.76十六届蓝桥杯备战|数据结构-单调栈|发射站|Largest Rectangle in a Histogram(C++)

什么是单调栈？ 单调栈，顾名思义，就是具有单调性的栈。它依旧是⼀个栈结构，只不过⾥⾯存储的数据是递增或者递减的。这种结构是很容易实现的（如下⾯的代码），但重点是维护⼀个单调栈的意义是什么 …...

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编程日记 2025/9/19 19:28:30

k8s 1.24.17版本部署(使用Flannel插件)

1.k8s集群环境准备推荐阅读: https://kubernetes.io/zh/docs/setup/production-environment/tools/kubeadm/install-kubeadm/ 1.1 环境准备环境准备:硬件配置: 2core 4GB磁盘: 50GB操作系统: Ubuntu 22.04.04 LTSIP和主机名:10.0.0.231 master23110.0.0.232 worker23210.0…...

编程日记 2025/9/14 16:41:47

通信协议详解（十）：PSI5 —— 汽车安全传感器的“抗干扰狙击手”

一、PSI5是什么？ 一句话秒懂 PSI5就像传感器界的“防弹信使”：在汽车安全系统（如气囊）中，用两根线同时完成供电数据传输，即便车祸时线路受损，仍能确保关键信号准确送达！ 基础概念…...

编程日记 2025/9/20 10:02:37

Kafka生产者和消费者：数据管道的核心引擎与智能终端

在分布式系统中，数据的高效流动如同人体的血液循环，而Kafka的生产者（Producer）与消费者（Consumer）正是驱动这一循环的核心组件。它们不仅是Kafka客户端的基本形态，更是构建实时数据生态的基石。…...

编程日记 2025/9/20 0:40:21

特权FPGA之按键消抖

完整代码如下所示： timescale 1ns / 1ps// Company: // Engineer: 特权 // // Create Date: // Design Name: // Module Name: // Project Name: // Target Device: // Tool versions: // Description: // // Dependencies: // // Revision: // …...

编程日记 2025/9/7 6:48:14

实时比分更新系统的搭建

搭建一个实时比分更新系统需要考虑多个技术环节，以下是一个完整的实现方案： 一、系统架构 1.数据获取层比分数据API接入（如熊猫比分、API-Football等） 网络爬虫（作为备用数据源） 2.数据处理层 …...

编程日记 2025/9/15 16:12:42

【Linux】线程的概念与控制

目录 1. 整体学习思维导图 2. 线程的概念 2.1 基础概念 2.2 Linux下的线程初步理解： 2. 分页式存储 3.1 页表 3.1.1 页框/页 3.1.2 页表机制 3.1.3 从虚拟地址到物理地址的转换总结： 3.2 TLB快表 3.3 缺页异常（Page Fault&am…...

编程日记 2025/9/19 8:12:45

K8s 老鸟的配置管理避雷手册

Yining, China 引言对于这种案例，你们的处理思路是怎么样的呢，是否真正的处理过，如果遇到，你们应该怎么处理。最后有相关的学习群，有兴趣可以加入。开始一、血泪教训：环境变量引发的真实灾难 1.1 …...

编程日记 2025/9/10 1:29:10

飞速（FS）解决方案验证实验室搬迁升级，赋能客户技术服务

飞速（FS）解决方案验证实验室近日顺利完成搬迁升级，标志着飞速（FS）在解决方案可行性验证、质量保障以及定制化需求支持方面迈上新台阶，进一步提升了产品竞争力和客户信任度。全新升级的实验室定位为技术验证…...

编程日记 2025/9/19 21:25:58

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