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数据结构：用生活中的例子解释 AOE 网中活动的最早和最迟开始时间的含义和计算方法

news 来源：原创 2025/8/23 1:47:05

生活实例：装修房子中的活动安排

假设你要装修一套房子，主要流程如下：

  1. 拆旧（活动 A，3 天） → 拆旧完成（事件 X）
  2. 水电改造（活动 B，4 天） → 水电完成（事件 Y）
  3. 拆旧完成（事件 X） + 水电完成（事件 Y） → 开始砌墙（事件 Z）
  4. 砌墙（活动 C，5 天） → 砌墙完成（事件 W）
  5. 铺地板（活动 D，3 天） → 装修结束（终点事件）

活动的最早开始时间（Earliest Start Time, ES）

  • 活动 A（拆旧）：无前置任务，直接开始 → ES=0 天
  • 活动 B（水电改造）：必须等拆旧完成（事件 X 的最早时间 = 3 天） → ES=3 天
  • 活动 C（砌墙）：需等拆旧完成（事件 X=3 天）和水电完成（事件 Y=3+4=7 天） → ES=max (3,7)=7 天
  • 活动 D（铺地板）：必须等砌墙完成（事件 W=7+5=12 天） → ES=12 天

数学化解释

  1. ES 的定义：活动必须在所有前驱事件全部完成后才能开始的最早时间。
    • 若前驱事件有多个，取最大的那个事件完成时间（因为必须等待最慢的那个）。
  2. ES 的计算方法**：**ES = max {前驱事件的最早发生时间（TE）}

总结

  • ES 的本质：活动的 “起跑线”，由所有前置任务的最长耗时路径决定。

  • ES 的意义：确保活动不会早于所有前置任务完成的时间开始。

  • 关键活动：ES=LS，无缓冲时间，一旦延迟直接影响总工期。

活动的最迟开始时间（LS）

继续用之前的装修例子，假设总工期必须严格控制在 15 天内，现在计算每个活动的最迟开始时间（LS）。

  • 活动 D（铺地板）：必须在总工期（15 天）前完成 → LS = 15 天 - 3 天 = 12 天（即第 12 天必须开始铺地板）。

  • 活动 C（砌墙）：必须在铺地板的 LS（12 天）前完成 → LS = 12 天 - 5 天 = 7 天（即第 7 天必须开始砌墙）。

  • 活动 B（水电改造）：必须在砌墙的 LS（7 天）前完成 → LS = 7 天 - 4 天 = 3 天（即第 3 天必须开始水电改造）。

  • 活动 A（拆旧）：必须在水电改造的 LS（3 天）前完成 → LS = 3 天 - 3 天 = 0 天（即第 0 天必须开始拆旧）。

数学化解释

  1. LS 的定义：活动在不影响总工期的前提下，最晚可以开始的时间。
    • 若后续活动有多个，取最小的那个 LS 值（因为必须保证所有后续活动都能按时开始）。
  2. LS 的计算方法**：**LS = 后续事件的最迟发生时间（TL） - 当前活动的持续时间
    • TL 的计算：从终点事件倒推，取所有后续活动 LS 的最小值。

对比关键活动与非关键活动

  • 关键活动（如活动 A/B/C/D）：ES = LS → 松弛时间 = 0 天 → 必须严格按时开始。
  • 非关键活动（假设存在）：LS > ES → 松弛时间 = LS - ES → 有缓冲空间。

总结

  • LS 的本质：活动的 “最后通牒时间”，超过这个时间开始会导致总工期延误。

  • LS 的意义：帮助识别哪些活动可以适当延迟（非关键活动），哪些必须严格按时（关键活动）。

  • 计算逻辑：从终点倒推，确保每个活动的 LS 不影响后续活动的 LS。

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