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LeetCode第132题_分割回文串II

news 来源：原创 2025/8/23 15:22:34

LeetCode 第132题：分割回文串 II

题目描述

给你一个字符串 s，请你将 s 分割成一些子串，使每个子串都是回文。

返回符合要求的 最少分割次数 。

难度

困难

题目链接

点击在LeetCode中查看题目

示例

示例 1：

输入：s = "aab"
输出：1
解释：只需一次分割就可将 s 分割成 ["aa","b"] 这样两个回文子串。

示例 2：

输入：s = "a"
输出：0

示例 3：

输入：s = "ab"
输出：1

提示

  • 1 <= s.length <= 2000
  • s 仅由小写英文字母组成

解题思路

方法一：动态规划

这道题是"分割回文串"的进阶版，要求找到最少的分割次数，使得分割后的每个子串都是回文串。我们可以使用动态规划来解决这个问题。

关键点：

  • 使用动态规划预处理判断子串是否为回文串
  • 使用动态规划计算最少分割次数

具体步骤：

  1. 预处理判断子串是否为回文串
    • 定义isPalindrome[i][j]表示s[i…j]是否为回文串
    • 状态转移方程：isPalindrome[i][j] = (s[i] == s[j]) && (j - i <= 1 || isPalindrome[i+1][j-1])
  2. 计算最少分割次数
    • 定义dp[i]表示s[0…i]的最少分割次数
    • 初始化dp[i] = i（最坏情况下，每个字符都是一个回文串，需要i次分割）
    • 状态转移方程：
      • 如果s[0…i]是回文串，则dp[i] = 0（不需要分割）
      • 否则，遍历j从0到i-1，如果s[j+1…i]是回文串，则dp[i] = min(dp[i], dp[j] + 1)
  3. 返回dp[n-1]，其中n是字符串的长度

时间复杂度：O(n2)，其中n是字符串的长度。需要O(n2)的时间预处理回文串，以及O(n^2)的时间计算最少分割次数。
空间复杂度：O(n2)，需要O(n2)的空间存储isPalindrome数组，以及O(n)的空间存储dp数组。

方法二：优化的动态规划

我们可以对方法一进行优化，减少空间复杂度。

关键点：

  • 使用中心扩展法判断回文串，避免使用O(n^2)的空间
  • 使用动态规划计算最少分割次数

具体步骤：

  1. 定义dp[i]表示s[0…i]的最少分割次数
  2. 初始化dp[i] = i（最坏情况下，每个字符都是一个回文串，需要i次分割）
  3. 对于每个位置i，以i为中心向两边扩展，找到所有以i为中心的回文串
    • 对于奇数长度的回文串，从i向两边扩展
    • 对于偶数长度的回文串，从i和i+1向两边扩展
  4. 对于每个找到的回文串s[j…i]，更新dp[i] = min(dp[i], dp[j-1] + 1)
  5. 如果s[0…i]是回文串，则dp[i] = 0
  6. 返回dp[n-1]

时间复杂度：O(n^2)，其中n是字符串的长度。
空间复杂度：O(n)，只需要O(n)的空间存储dp数组。

图解思路

动态规划过程分析表

以示例1为例：s = “aab”

预处理回文串
isPalindrome[i][j]j=0j=1j=2
i=0truetruefalse
i=1-truefalse
i=2--true
计算最少分割次数
is[0…i]dp[i]初始值计算过程最终dp[i]说明
0“a”0s[0…0]是回文串，dp[0] = 00单个字符是回文串，不需要分割
1“aa”1s[0…1]是回文串，dp[1] = 00"aa"是回文串，不需要分割
2“aab”2s[0…2]不是回文串
s[1…2]不是回文串，dp[2] = min(dp[2], dp[0] + 1) = min(2, 0 + 1) = 1
s[2…2]是回文串，dp[2] = min(dp[2], dp[1] + 1) = min(1, 0 + 1) = 1		1"aab"需要分割一次

中心扩展法分析表

中心位置扩展类型找到的回文串更新dp[i]说明
0奇数长度“a”dp[0] = 0单个字符是回文串
0偶数长度“aa”dp[1] = 0"aa"是回文串
1奇数长度“a”dp[1] = min(dp[1], dp[0] + 1) = 0dp[1]已经是0，不更新
1偶数长度“ab”-"ab"不是回文串，不更新
2奇数长度“b”dp[2] = min(dp[2], dp[1] + 1) = min(2, 0 + 1) = 1更新dp[2] = 1

代码实现

C# 实现

public class Solution {public int MinCut(string s) {int n = s.Length;// 预处理回文串bool[,] isPalindrome = new bool[n, n];for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j <= i; j++) {if (s[j] == s[i] && (i - j <= 1 || isPalindrome[j + 1, i - 1])) {isPalindrome[j, i] = true;}}}// 计算最少分割次数int[] dp = new int[n];for (int i = 0; i < n; i++) {dp[i] = i; // 最坏情况下，需要i次分割if (isPalindrome[0, i]) {dp[i] = 0; // 如果s[0...i]是回文串，不需要分割continue;}for (int j = 0; j < i; j++) {if (isPalindrome[j + 1, i]) {dp[i] = Math.Min(dp[i], dp[j] + 1);}}}return dp[n - 1];}
}

Python 实现

class Solution:def minCut(self, s: str) -> int:n = len(s)# 预处理回文串is_palindrome = [[False] * n for _ in range(n)]for i in range(n):for j in range(i + 1):if s[j] == s[i] and (i - j <= 1 or is_palindrome[j + 1][i - 1]):is_palindrome[j][i] = True# 计算最少分割次数dp = list(range(n))  # 初始化dp[i] = ifor i in range(n):if is_palindrome[0][i]:dp[i] = 0  # 如果s[0...i]是回文串，不需要分割continuefor j in range(i):if is_palindrome[j + 1][i]:dp[i] = min(dp[i], dp[j] + 1)return dp[n - 1]

C++ 实现

class Solution {
public:int minCut(string s) {int n = s.length();// 预处理回文串vector<vector<bool>> isPalindrome(n, vector<bool>(n, false));for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j <= i; j++) {if (s[j] == s[i] && (i - j <= 1 || isPalindrome[j + 1][i - 1])) {isPalindrome[j][i] = true;}}}// 计算最少分割次数vector<int> dp(n);for (int i = 0; i < n; i++) {dp[i] = i; // 最坏情况下，需要i次分割if (isPalindrome[0][i]) {dp[i] = 0; // 如果s[0...i]是回文串，不需要分割continue;}for (int j = 0; j < i; j++) {if (isPalindrome[j + 1][i]) {dp[i] = min(dp[i], dp[j] + 1);}}}return dp[n - 1];}
};

执行结果

C# 实现

  • 执行用时：92 ms
  • 内存消耗：39.8 MB

Python 实现

  • 执行用时：1024 ms
  • 内存消耗：31.2 MB

C++ 实现

  • 执行用时：56 ms
  • 内存消耗：8.7 MB

性能对比

语言执行用时内存消耗特点
C#92 ms39.8 MB执行速度适中，内存消耗较高
Python1024 ms31.2 MB执行速度较慢，内存消耗适中
C++56 ms8.7 MB执行速度最快，内存消耗最低

代码亮点

  1. 🎯 使用动态规划预处理回文串，避免重复计算
  2. 💡 巧妙利用dp数组存储最少分割次数，状态转移清晰
  3. 🔍 优化判断条件，当s[0…i]是回文串时直接设置dp[i] = 0
  4. 🎨 代码结构清晰，逻辑简单易懂

常见错误分析

  1. 🚫 预处理回文串的状态转移方程错误，导致判断回文串不正确
  2. 🚫 初始化dp数组不正确，影响最终结果
  3. 🚫 没有考虑s[0…i]是回文串的特殊情况，导致计算错误
  4. 🚫 遍历顺序错误，导致状态转移不正确

解法对比

解法时间复杂度空间复杂度优点缺点
动态规划（预处理回文串）O(n^2)O(n^2)实现简单，思路清晰空间复杂度较高
优化的动态规划（中心扩展法）O(n^2)O(n)空间复杂度较低实现稍复杂
回溯（暴力枚举）O(2^n)O(n)思路直观时间复杂度高，会超时

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勒让德定理&#xff08;Legendre’s Formula&#xff09;详解 这段代码使用的数学原理是勒让德定理&#xff0c;它是计算质数p在n!的质因数分解中指数的核心方法。 一、定理内容 对于任意质数p和正整数n&#xff0c;p在n!的质因数分解中的指数&#xff08;即n!能被p整除的最…...

编程日记 2025/8/22 5:12:23

时空联合规划算法

本文主要讲解时空时空联合规划算法。 文章目录 前言一、时空联合规划基本概念1.1 EM Planner算法求解过程1.2 时空联合规划算法求解过程二、基于搜索的规划方法2.1 构建三维时空联合规划地图2.2 基于Hybrid A*的时空联合规划二、基于迭代搜索的规划方法2.1 这段时间更新中2.2 这…...

编程日记 2025/8/19 15:50:37

如何在idea中新建一个项目

Java通常展现的方式就是项目&#xff0c;但是在不熟悉idea的情况下&#xff0c;我们应该如何创建一个项目呢&#xff1f; 第一步&#xff1a;点击File-->New-->Project 第二步&#xff1a;选择 Empty Project 第三步&#xff1a;点击File-->找到Project Structure--&…...

编程日记 2025/8/19 21:27:07

设计模式简述（十三）适配器模式

适配器模式 描述基本使用使用关于适配器关联不兼容类的方式如果原有抽象层是抽象类若原有抽象是接口使用 描述 适配器模式常用于系统已经上限稳定运行&#xff0c;但现有需求需要将两个不匹配的类放到一起工作时使用。 也就是说这是一个迭代阶段使用的模式。 这种模式&#x…...

编程日记 2025/8/19 7:49:05

功耗日志抓取需求

最近罗列了一些功耗分析需要的常见日志&#xff1a; 测试功耗前&#xff1a; adb shell dumpsys batterystats --reset adb shell dumpsys batterystats --enable full-wake-history 测试功耗后&#xff0c;使用脚本导出如下功耗日志&#xff1a; 脚本 chmod x collect_logs.s…...

编程日记 2025/8/21 23:32:51

设计模式简述（十一）装饰器模式

装饰器模式 描述基本使用使用 描述 装饰器模式是一种功能型模式 用于动态增强对象的功能 这么一说感觉上和代理模式有些类似 抽象装饰器 要实现原有业务接口&#xff0c;并注入原有业务对象 至于对原有业务对象的调用&#xff0c;可以采用private业务对象 实现业务接口方法的…...

编程日记 2025/8/20 19:03:54

MongoDB基础知识

MongoDB基础知识 目录 基础篇 一、MongoDB入门指南&#xff08;零基础必读&#xff09;二、MongoDB简介三、MongoDB安装与配置四、MongoDB基本操作五、MongoDB查询操作 进阶篇 六、MongoDB索引七、MongoDB聚合操作八、MongoDB数据模型九、MongoDB安全十、MongoDB备份恢复十一…...

编程日记 2025/8/22 12:56:29

Kubernetes详细教程（一）：入门、架构及基本概念

Kubernetes&#xff08;常简称为K8s&#xff09;是一个开源的平台&#xff0c;用于自动化部署、扩展和管理容器化应用程序。 官方文档&#xff1a;https://kubernetes.io/zh-cn/docs/concepts/overview/components/ 一、入门 &#xff08;一&#xff09;Kubernetes是什么&am…...

编程日记 2025/8/21 17:59:08