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计算机视觉基础4——特征点及其描述子

news 来源：原创 2025/8/23 23:04:05

一、特征点检测

（一）特征点定义

图像中具有独特局部性质的点。

（二）特征点性质

具有局部性（对遮挡和混乱场景鲁棒）、数量足够多（一幅图像可产生成百上千个）、独特性（能与其他图像中大多数点区分开）、高效性（可实时检测和比较）、可重复性（图像旋转平移等操作后仍能被检测到）。

（三）角点检测

  1. 数学表示
    在以角点 ( x 0 , y 0 ) (x_{0}, y_{0}) (x0​,y0​)为中心的局部窗口 W W W内，窗口经 ( u , v ) (u, v) (u,v)微小偏移后，亮度变化量用SSD表示为：
    E ( u , v ) = ∑ ( x , y ) ∈ W ( I ( x + u , y + v ) − I ( x , y ) ) 2 E(u, v)=\sum_{(x, y) \in W}(I(x + u, y + v) - I(x, y))^{2} E(u,v)=(x,y)∈W∑​(I(x+u,y+v)−I(x,y))2
    对 I ( x + u , y + v ) I(x + u, y + v) I(x+u,y+v)进行一阶泰勒展开 I ( x + u , y + v ) ≈ I ( x , y ) + [ I x I y ] [ u v ] I(x + u, y + v) \approx I(x, y)+[I_{x}\ I_{y}]\left[\begin{array}{l}u\\v\end{array}\right] I(x+u,y+v)≈I(x,y)+[Ix​ Iy​][uv​] ( I x (I_{x} (Ix​、 I y I_{y} Iy​为图像梯度，可由Sobel算子计算），代入可得：
    E ( u , v ) ≈ ∑ ( x , y ) ∈ W ( I x ( x , y ) u + I y ( x , y ) v ) 2 E(u, v)\approx\sum_{(x, y) \in W}(I_{x}(x, y)u + I_{y}(x, y)v)^{2} E(u,v)≈(x,y)∈W∑​(Ix​(x,y)u+Iy​(x,y)v)2
    进一步推导为：
    E ( u , v ) ≈ u 2 ∑ x , y I x 2 + 2 u v ∑ x , y I x I y + v 2 ∑ x , y I y 2 = [ u v ] [ ∑ x , y I x 2 ∑ x , y I x I y ∑ x , y I x I y ∑ x , y I y 2 ] [ u v ] E(u, v)\approx u^{2}\sum_{x, y}I_{x}^{2}+2uv\sum_{x, y}I_{x}I_{y}+v^{2}\sum_{x, y}I_{y}^{2}=\left[\begin{array}{ll}u & v\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}\sum_{x, y}I_{x}^{2} & \sum_{x, y}I_{x}I_{y}\\\sum_{x, y}I_{x}I_{y} & \sum_{x, y}I_{y}^{2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}u\\v\end{array}\right] E(u,v)≈u2x,y∑​Ix2​+2uvx,y∑​Ix​Iy​+v2x,y∑​Iy2​=[u​v​][∑x,y​Ix2​∑x,y​Ix​Iy​​∑x,y​Ix​Iy​∑x,y​Iy2​​][uv​]
  2. 对该二阶矩矩阵的理解
    二阶矩矩阵
    H = [ ∑ x , y I x 2 ∑ x , y I x I y ∑ x , y I x I y ∑ x , y I y 2 ] H=\left[\begin{array}{cc}\sum_{x, y}I_{x}^{2} & \sum_{x, y}I_{x}I_{y}\\\sum_{x, y}I_{x}I_{y} & \sum_{x, y}I_{y}^{2}\end{array}\right] H=[∑x,y​Ix2​∑x,y​Ix​Iy​​∑x,y​Ix​Iy​∑x,y​Iy2​​]

当 I x = 0 I_{x}=0 Ix​=0 时， H = [ 0 0 0 C ] H=\begin{bmatrix}0 & 0\\0 & C\end{bmatrix} H=[00​0C​]，代表水平方向边缘；当 I y = 0 I_{y}=0 Iy​=0 时， H = [ A 0 0 0 ] H=\begin{bmatrix}A & 0\\0 & 0\end{bmatrix} H=[A0​00​]。其特征值 λ 1 \lambda_{1} λ1​、 λ 2 \lambda_{2} λ2​ 决定椭圆长短轴长度，特征向量决定椭圆角度。通过特征值可对图像中的点分类：若 λ 1 \lambda_{1} λ1​ 和 λ 2 \lambda_{2} λ2​ 都较小且相差不大，则为平滑区域；若 λ 2 ≫ λ 1 \lambda_{2} \gg \lambda_{1} λ2​≫λ1​ 或 λ 1 ≫ λ 2 \lambda_{1} \gg \lambda_{2} λ1​≫λ2​，则为边；若 λ 1 \lambda_{1} λ1​ 和 λ 2 \lambda_{2} λ2​ 都较大且相差不大，则为角点。

  1. 哈里斯角点检测及其流程
    （1）哈里斯角点检测器
    Harris角点响应函数
    R = det ⁡ ( H ) − k ( trace ( H ) ) 2 R = \det(H) - k(\text{trace}(H))^{2} R=det(H)−k(trace(H))2
    其中 trace ( H ) = h 11 + h 22 = λ 1 + λ 2 \text{trace}(H)=h_{11}+h_{22}=\lambda_{1}+\lambda_{2} trace(H)=h11​+h22​=λ1​+λ2​， k ∈ [ 0.04 , 0.06 ] k \in[0.04,0.06] k∈[0.04,0.06]。实际计算 H H H时可根据与中心的距离进行加权 ，
    H = ∑ ( x , y ) ∈ W w x , y [ I x 2 I x I y I x I y I y 2 ] H=\sum_{(x, y) \in W}w_{x, y}\left[\begin{array}{cc}I_{x}^{2} & I_{x}I_{y}\\I_{x}I_{y} & I_{y}^{2}\end{array}\right] H=(x,y)∈W∑​wx,y​[Ix2​Ix​Iy​​Ix​Iy​Iy2​​]
    根据 R R R 值对图像中的点分类， R > 0 R>0 R>0 为角点， R < 0 R<0 R<0 为边， ∣ R ∣ \vert R \vert ∣R∣ 很小为平坦区域。
    (2)流程总结
    先计算图像梯度（如 Sobel 算子）；再根据图像梯度为每个点计算二阶矩矩阵特征值；然后寻找具有较大响应的点（ λ min ⁡ \lambda_{\min} λmin​ 或者 R R R 大于阈值）；最后选择 λ min ⁡ \lambda_{\min} λmin​ 或者 R R R 是局部最大值的点作为关键点（非最大值抑制）。
  2. 角点检测的不变性
    具有旋转不变性、亮度值偏移变换不变性，但空间尺度不变性有待探讨。

（四）尺度不变特征变换

  1. 基本思想
    用突出区域滤波器（blob filter）对图像在多个尺度上卷积，在尺度空间寻找滤波器响应的极值。blob是指图像等信号内出现“亮度突变”的区域。
  2. 高斯拉普拉斯
    将拉普拉斯算子作用到高斯平滑过的图像检测Blob，公式为：
    ∇ 2 g = ∂ 2 g ∂ x 2 + ∂ 2 g ∂ y 2 \nabla^{2}g=\frac{\partial^{2}g}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2}g}{\partial y^{2}} ∇2g=∂x2∂2g​+∂y2∂2g​
    在信号中blob尺度和LoG中高斯平滑尺度接近时，会在blob中心产生极大值响应，但拉普拉斯算子的绝对响应值会随高斯平滑尺度增加而减小，通过尺度归一化 ( × σ 2 ) (\times\sigma^{2}) (×σ2)解决，二维图像信号的尺度归一化公式为：
    ∇ n o r m 2 g = σ 2 ( ∂ 2 g ∂ x 2 + ∂ 2 g ∂ y 2 ) ∝ ( x 2 + y 2 − 2 σ 2 ) e − ( x 2 + y 2 ) / 2 σ 2 \nabla_{norm }^{2} g=\sigma^{2}\left(\frac{\partial^{2} g}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2} g}{\partial y^{2}}\right) \propto\left(x^{2}+y^{2}-2 \sigma^{2}\right) e^{-\left(x^{2}+y^{2}\right) / 2 \sigma^{2}} ∇norm2​g=σ2(∂x2∂2g​+∂y2∂2g​)∝(x2+y2−2σ2)e−(x2+y2)/2σ2
  3. 高斯差分算子
    LoG计算二阶导数复杂度高，可用一阶高斯差分近似。高斯拉普拉斯
    L = σ 2 ( G x x ( x , y , σ ) + G y y ( x , y , σ ) ) L=\sigma^{2}\left(G_{xx}(x, y, \sigma)+G_{yy}(x, y, \sigma)\right) L=σ2(Gxx​(x,y,σ)+Gyy​(x,y,σ))
    高斯差分
    D o G = G ( x , y , k σ ) − G ( x , y , σ ) DoG = G(x, y, k\sigma)-G(x, y, \sigma) DoG=G(x,y,kσ)−G(x,y,σ)
    高斯模糊可去噪，高斯差分操作类似带通滤波，能突显图像中的角、边和其他细节。

二、特征点描述子

（一）好的特征描述子的性质

具有鲁棒性（对多种几何变换和光照变换有一定不变性）、独特性（能与其他区域很好区分）、紧致性（用低维向量描述）、计算高效性（计算和比较速度快）。

（二）SIFT描述子

  1. 定义
    根据尺度空间中局部极值所在的位置和尺度，以及其所在邻域范围内的梯度计算得到的向量。
  2. 基本计算流程
    在邻域计算36bin的梯度方向直方图，选择最大计数桶对应的方向作为描述子主方向；根据主方向、兴趣点尺度和位置确定16×16邻域并计算梯度，将梯度图划分成4×4个小块；对每个小块计算8bin的梯度方向直方图；把每个小块的梯度方向直方图拼接起来，得到128维的特征向量。
  3. 两幅图像中SIFT兴趣点匹配
    （1）定义
    通过比较两幅图像中兴趣点的SIFT描述子来确定匹配关系。
    （2）原则
    对于图1中的兴趣点(q)，在图2中找到与其描述子欧式距离最近的两个兴趣点(p1)和(p2)；验证最近距离是否小于指定阈值(T)，即：
    d ( q , p 1 ) < T d\left(q, p_{1}\right)<T d(q,p1​)<T
    验证最近距离是否显著小于次近距离，即：
    d ( q , p 1 ) d ( q , p 2 ) < 1 2 \frac{d\left(q, p_{1}\right)}{d\left(q, p_{2}\right)}<\frac{1}{2} d(q,p2​)d(q,p1​)​<21​
    满足条件则互相匹配。

（三）HOG特征

  1. 定义
    通过计算梯度的统计信息，较好地反映目标的形状信息。
  2. 基本计算流程
    确定检测窗口（如行人常用 64 × 128 64 \times 128 64×128 的窗口）；进行 Gamma 和颜色归一化（如对数归一化 log ⁡ ( p ) \log(p) log(p)、平方根归一化 p \sqrt{p} p ​、方差归一化 p ′ = p − μ σ p'=\frac{p - \mu}{\sigma} p′=σp−μ​）；计算梯度；将图像划分为若干个 8 × 8 8 \times 8 8×8 的元胞，以其为单位计算梯度直方图；以 2 × 2 2 \times 2 2×2 cell 的 block 为单位进行归一化，每个 block 之间有重叠；最终得到 7 × 15 × 4 × 9 = 3780 7 \times 15 \times 4 \times 9 = 3780 7×15×4×9=3780 维的 HOG 特征描述子。

（四）二进制描述子

  1. 定义
    生成可高效计算且易于比较的二进制串。
  2. 基本计算流程
    为兴趣点选择一个邻域图像块；在图像块内选择一系列像素点对；对于每一对像素点，比较它们之间的亮度 ：
    b = { 1 , if  I ( s 1 ) < I ( s 2 ) 0 , otherwise b=\begin{cases}1, & \text{if } I(s_{1})<I(s_{2})\\0, & \text{otherwise}\end{cases} b={1,0,​if I(s1​)<I(s2​)otherwise​
    把所有比较值拼接起来得到一个二进制串；通过汉明距离
    d H a m m i n g ( B 1 , B 2 ) = ∑ ( xor ( B 1 , B 2 ) ) d_{Hamming }(B_{1}, B_{2})=\sum(\text{xor}(B_{1}, B_{2})) dHamming​(B1​,B2​)=∑(xor(B1​,B2​))
    来快速比较。
  3. 比较两个二进制描述子的注意事项
    邻域内像素对要用同样的选择方式；像素对的选择顺序也要保持一致；不同二进制描述子主要区别在于选择像素对的策略。
  4. 实例
  • BRIEF 描述子：2010 年提出，是 256bit 二进制串，提供了 5 种不同的采样策略，多数情况下前四种采样策略表现较好。假设特征点的邻域块大小为 S × S S \times S S×S，在其中选择 n n n 个点对 ( p , q ) (p, q) (p,q)，包括在图像块内平均采样； p p p 和 q q q 都符合 ( 0 , 1 / 25 S 2 ) ( 0 , 1 / 25 S 2 ) (0, 1/25 S^{2})(0, 1/25 S^{2}) (0,1/25S2)(0,1/25S2) 的高斯分布； p p p 符合 ( 0 , 1 / 25 S 2 ) ( 0 , 1 / 25 S 2 ) (0, 1/25 S^{2})(0, 1/25 S^{2}) (0,1/25S2)(0,1/25S2) 的高斯分布， q q q 符合 ( 0 , 1 / 100 S 2 ) ( 0 , 1 / 100 S 2 ) (0, 1/100 S^{2})(0, 1/100 S^{2}) (0,1/100S2)(0,1/100S2) 的高斯分布；在空间量化极坐标下的离散位置随机采样；把 p p p 固定为 ( 0 , 0 ) (0, 0) (0,0)， q q q 在周围平均采样。
  • ORB描述子：相比BRIEF描述子，加入了旋转补偿，通过学习的方式获得最优的采样策略。

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编程日记 2025/8/23 1:38:16

【Python爬虫高级技巧】深入掌握lxml库：XPath解析/HTML处理/性能优化全攻略｜附企业级实战案例

作为Python生态中最快的HTML/XML解析库&#xff0c;lxml凭借其C语言级别的性能表现&#xff0c;成为爬虫和数据处理的利器。但很多开发者仅停留在基础用法&#xff0c;未能充分发挥其潜力。唐叔将通过本期带你深入剖析lxml的奥秘。 文章目录 一、lxml架构设计揭秘1.1 Cython混合…...

编程日记 2025/8/22 13:11:49

ABAP 新语法 - corresponding

在 ABAP 中&#xff0c;CORRESPONDING 操作符用于根据字段名称自动映射结构体&#xff08;Structure&#xff09;或内表&#xff08;Internal Table&#xff09;的字段值。它比传统的 MOVE-CORRESPONDING 语句更灵活&#xff0c;支持更多控制选项。 基础用法 data: begin of …...

编程日记 2025/8/22 7:00:39

基于高云fpga实现的fir串行滤波器

大家好&#xff0c;随着国产芯片的崛起&#xff0c;本文将专注于使用国产fpga芯片----高云fpga实现串行fir滤波器的项目 1.fir滤波器简介 设计一个频域滤波器&#xff08;将想要保留的频率段赋值为1&#xff0c;其他频率段赋值为0&#xff09;&#xff0c;将其与含噪声信号的…...

编程日记 2025/8/19 4:15:52

Spring 中的 BeanFactory 和 ApplicationContext

在 Spring 中&#xff0c;BeanFactory 和 ApplicationContext 都是 IOC 容器的实现接口&#xff0c;负责管理 Bean 的生命周期和依赖注入。但它们之间确实有一些关键区别。 &#x1f50d; 一、什么是 BeanFactory&#xff1f; BeanFactory 是 Spring 最基础的 IOC 容器接口&am…...

编程日记 2025/8/23 2:08:29

木里风景文化|基于Java＋vue的木里风景文化管理平台的设计与实现(源码+数据库+文档)

木里风景文化管理平台 目录 基于SSM&#xff0b;vue的木里风景文化管理平台的设计与实现 一、前言 二、系统设计 三、系统功能设计 1 系统功能模块 2 管理员功能模块 3 用户功能模块 四、数据库设计 五、核心代码 六、论文参考 七、最新计算机毕设选题推荐 八、源…...

编程日记 2025/8/21 19:54:43

国内 windows powershell 安装 scoop

目录 Win10 Terminal Powershell 安装 scoop 失败1. 网络问题2. 报错 Win10 Terminal Powershell 安装 scoop 失败 1. 网络问题 将通常使用的 get.scoop.sh 改为 scoop.201704.xyz (使用scoop国内镜像优化库) 2. 报错 Running the installer as administrator is disabled b…...

编程日记 2025/8/21 16:18:39

【Linux】iptables命令的基本使用

语法格式 iptables [-t 表名] 管理选项 [链名] [条件匹配] [-j 目标动作或跳转]注意事项 不指定表名时&#xff0c;默认使用 filter 表不指定链名时&#xff0c;默认表示该表内所有链除非设置规则链的缺省策略&#xff0c;否则需要指定匹配条件 设置规则内容 -A&#xff1a…...

编程日记 2025/8/21 15:19:45

ROS2笔记-2：第一个在Gazebo中能动的例子

第一个在Gazebo中能动的例子 写在前面X-windows 与cursorSimple ROS2 RobotProject StructureFeaturesDependenciesInstallationUsageRobot DescriptionMovement PatternCustomization 解释运行的效果启动控制机器人移动 代码 写在前面 第一个在Gazebo中能动的例子 是指对我来…...

编程日记 2025/8/23 1:24:50

剑指Offer（数据结构与算法面试题精讲）C++版——day6

剑指Offer&#xff08;数据结构与算法面试题精讲&#xff09;C版——day6 题目一&#xff1a;不含重复字符的最长子字符串题目二&#xff1a;包含所有字符的最短字符串题目三&#xff1a;有效的回文 题目一&#xff1a;不含重复字符的最长子字符串 这里还是可以使用前面&#x…...

编程日记 2025/8/17 22:22:33

人工智能起源：从图灵到ChatGPT

如今作诗AI的祖先是打卡机、缓慢行动的机器人和神一般的游戏引擎。 “第一台能产生自己想法”的机器问世近70年后&#xff0c;人类的大脑仍然没有真正的对手 1958年冬天&#xff0c;30岁的心理学家弗兰克 罗森布拉特&#xff08;Frank Rosenblatt&#xff09;正从康奈尔大学前…...

编程日记 2025/8/21 13:13:58

vue2打包部署到nginx，解决路由history模式下页面空白问题

项目使用的是vue2&#xff0c;脚手架vue-cli 4。 需求&#xff1a;之前项目路由使用的是hash&#xff0c;现在要求调整为history模式&#xff0c;但是整个过程非常坎坷&#xff0c;遇到了页面空白问题。现在就具体讲一下这个问题。 首先&#xff0c;直接讲路由模式由hash改为…...

编程日记 2025/8/18 0:22:20

ASM磁盘组替换

1.udev绑定新磁盘 udevadm control --reload-rules udevadm trigger [rootrac1 ~]# ll /dev/asm* brw-rw---- 1 grid asmadmin 8, 64 Apr 4 13:55 /dev/asm-arc brw-rw---- 1 grid asmadmin 8, 48 Apr 4 14:04 /dev/asm-data brw-rw---- 1 grid asmadmin 8, 80 Apr 4 14:03…...

编程日记 2025/8/23 19:35:01

ZooKeeper集群部署(容器)

文章目录 一、ZooKeeper基本概念二、ZooKeeper集群部署1、前置环境准备2、ZooKeeper伪集群部署(可选)3、ZooKeeper集群部署(可选) 三、ZooKeeper集群验证1、查看集群角色2、数据同步测试3、选举leader测试 一、ZooKeeper基本概念 ZooKeeper是一个分布式且开源的分布式应用程序…...

编程日记 2025/8/17 23:18:48

Scala语言基础：开启你的 Flink 之旅

引言&#xff1a;为什么选择Scala&#xff1f; 大家好&#xff0c;我是心海&#xff01; Scala&#xff08;Scalable Language&#xff09;是一门融合面向对象与函数式编程的现代语言。它像瑞士军刀一样灵活——既能编写简洁的脚本&#xff0c;又能构建复杂的分布式系统。想象你…...

编程日记 2025/8/17 23:33:41

C++计算机视觉实战：100个实际案例分析

【2025最新版】C计算机视觉100个案例算法汇总(长期更新版) 本文是基于C的项目实战&#xff0c;需要具备一点C基础与深度学习基础&#xff0c;并且对opencv、open3d、tensorrt、onnxruntime有一定了解。 你们的订阅是我更新的动力&#xff0c;请订阅、点赞、收藏。 1.Yolov5实…...

编程日记 2025/8/17 23:04:11

V-SHOW和箭头函数在VUE项目的踩坑点

v-show和v-if v-show控制显示隐藏是通过控制CSS的display决定dom节点的显示和隐藏。v-if通过控制dom节点的渲染与否实现元素的显示和隐藏。 在vue中&#xff0c;template标签不参与页面渲染&#xff0c;也不会破坏代码的层级结构&#xff0c;所以多和v-if结合控制元素的显示隐…...

编程日记 2025/8/19 9:03:18

vscode使用方式

一、常用快捷键与代码操作 注释与代码排版 行注释&#xff1a;Ctrl /&#xff1b;块注释&#xff1a;Shift Alt A。 代码缩进&#xff1a;选中代码段后按 Tab&#xff08;右移&#xff09;或 Shift Tab&#xff08;左移&#xff09;。 代码导航与编辑 快速跳转文件&…...

编程日记 2025/8/21 23:01:50

使用OpenSceneGraph生成3D数据格式文件

OpenSceneGraph (OSG) 提供了多种方式来生成和导出3D数据格式文件。以下是详细的生成方法和示例代码&#xff1a; 一、基本文件生成方法 1. 使用osgDB::writeNodeFile函数 这是最直接的生成方式&#xff0c;支持多种格式&#xff1a; #include <osgDB/WriteFile>osg:…...

编程日记 2025/8/23 17:42:32

网络安全应急响应-系统排查

在网络安全应急响应中&#xff0c;系统排查是快速识别潜在威胁的关键步骤。以下是针对Windows和Linux系统的系统基本信息排查指南&#xff0c;涵盖常用命令及注意事项&#xff1a; 一、Windows系统排查 1. 系统信息工具&#xff08;msinfo32.exe&#xff09; 命令执行&#x…...

编程日记 2025/8/18 0:59:50