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算法思想之双指针(二)

news 来源：原创 2025/8/28 10:39:20

欢迎拜访：雾里看山-CSDN博客
本篇主题：算法思想之双指针二)
发布时间：2025.4.5
隶属专栏：算法

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目录

  • 双指针算法介绍
    • 对撞指针：
    • 快慢指针：
  • 例题
    • 有效三角形的个数
      • 题目链接
      • 题目描述
      • 算法思路
      • 代码实现
    • 查找总价格为目标值的两个商品
      • 题目链接
      • 题目描述
      • 算法思路
      • 代码实现
    • 三数之和
      • 题目链接
      • 题目描述
      • 算法思路
      • 代码实现
    • 四数之和
      • 题目链接
      • 题目描述
      • 算法思路
      • 代码实现

双指针算法介绍

常见的双指针有两种形式，一种是对撞指针，一种是快慢指针。

对撞指针：

⼀般⽤于顺序结构中，也称左右指针。

  • 对撞指针从两端向中间移动。一个指针从最左端开始，另一个从最右端开始，然后逐渐往中间逼近。
  • 对撞指针的终止条件一般是两个指针相遇或者错开（也可能在循环内部找到结果直接跳出循环），也就是：
    • left == right （两个指针指向同一个位置）
    • left > right （两个指针错开）

快慢指针：

又称为龟兔赛跑算法，其基本思想就是使用两个移动速度不同的指针在数组或链表等序列结构上移动。
这种方法对于处理环形链表或数组非常有用。
其实不单单是环形链表或者是数组，如果我们要研究的问题出现循环往复的情况时，均可考虑使用快慢指针的思想。
快慢指针的实现方式有很多种，最常用的⼀种就是：

  • 在一次循环中，每次让慢的指针向后移动一位，而快的指针往后移动两位，实现一快一慢。

例题

有效三角形的个数

题目链接

611. 有效三角形的个数

题目描述

给定一个包含非负整数的数组 nums ，返回其中可以组成三角形三条边的三元组个数。

示例 1:

输入: nums = [2,2,3,4]
输出: 3
解释:有效的组合是:
2,3,4 (使用第一个 2)
2,3,4 (使用第二个 2)
2,2,3

示例 2:

输入: nums = [4,2,3,4]
输出: 4

提示:

  • 1 <= nums.length <= 1000
  • 0 <= nums[i] <= 1000

算法思路

判断三角形的优化：

  • 如果能构成三角形，需要满足任意两边之和要大于第三边。但是实际上只需让较小的两条边之和大于第三边即可。
  • 因此我们可以先将原数组排序，然后从小到大枚举三元组，一方面省去枚举的数量，另一方面方便判断是否能构成三角形。

我们可以固定一个最长边，然后在比这条边小的有序数组中找出一个二元组，使这个二元组之和大于这个最长边。由于数组是有序的，我们可以利用对撞指针来优化。

设最长边枚举到i 位置，区间[left, right]是 i 位置左边的区间（也就是比它小的区间）：

  • 如果 nums[left] + nums[right] > nums[i] ：
    • 说明 [left, right - 1] 区间上的所有元素均可以与 nums[right] 构成比nums[i] 大的二元组
    • 满足条件的有right - left 种
    • 此时right位置的元素的所有情况相当于全部考虑完毕， right-- ，进入下一轮判断
  • 如果 nums[left] + nums[right] <= nums[i] ：
    • 说明 left位置的元素是不可能与[left + 1, right]位置上的元素构成满足条件的二元组
    • left位置的元素可以舍去， left++ 进入下轮循环

代码实现

class Solution {
public:int triangleNumber(vector<int>& nums) {sort(nums.begin(), nums.end());int res = 0, n = nums.size();for(int i = n-1; i > 1; i--){for(int left = 0, right = i-1; left < right; ){if(nums[left]+nums[right] > nums[i]){res += right - left;right--;}else{left++;}}}return res;}
};

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查找总价格为目标值的两个商品

题目链接

LCR 179. 查找总价格为目标值的两个商品

题目描述

购物车内的商品价格按照升序记录于数组 price。请在购物车中找到两个商品的价格总和刚好是 target。若存在多种情况，返回任一结果即可。

示例 1：

输入：price = [3, 9, 12, 15], target = 18
输出：[3,15]或者 [15,3]

示例 2：

输入：price = [8, 21, 27, 34, 52, 66], target = 61
输出：[27,34] 或者 [34,27]

提示：

  • 1 <= price.length <= 10^5
  • 1 <= price[i] <= 10^6
  • 1 <= target <= 2*10^6

算法思路

注意到本题是升序的数组，因此可以用对撞指针优化时间复杂度。

初始化 left ， right 分别指向数组的左右两端（这里不是我们理解的指针，而是数组的下标）

当 left < right 的时候，一直循环

  • i. 当 nums[left] + nums[right] == target 时，说明找到结果，记录结果，并且返回；
  • ii. 当 nums[left] + nums[right] < target 时：
    • 对于 nums[left] 而言，此时 nums[right] 相当于是 nums[left] 能碰到的最大值（别忘了，这里是升序数组哈~）。如果此时不符合要求，说明在这个数组里面，没有别的数符合 nums[left] 的要求了（最大的数都满足不了你，你已经没救了）。
      因此，我们可以大胆舍去这个数，让 left++ ，去比较下一组数据；
    • 那对于 nums[right] 而言，由于此时两数之和是小于目标值的，nums[right]还可以选择比 nums[left] 大的值继续努力达到目标值，因此 right 指针我们按兵不动；
  • iii. 当 nums[left] + nums[right] > target 时，同理我们可以舍去
    nums[right] （最小的数都满足不了你，你也没救了）。让 right-- ，继续比较下一组数据，而 left 指针不变（因为他还是可以去匹配比 nums[right] 更小的数的）。

代码实现

class Solution {
public:vector<int> twoSum(vector<int>& price, int target) {for(int left = 0, right = price.size() - 1; left < right;){if(price[left]+price[right] > target)right--;else if(price[left]+price[right] < target)left++;elsereturn {price[left], price[right]};}// 随便写的，为了照顾编译器return {-4941, -1};}
};

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三数之和

题目链接

15. 三数之和

题目描述

给你一个整数数组 nums ，判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]] 满足 i != j、i != k 且 j != k ，同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0 。请你返回所有和为 0 且不重复的三元组。
注意：答案中不可以包含重复的三元组。
示例 1：

输入：nums = [-1,0,1,2,-1,-4]
输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]]
解释：
nums[0] + nums[1] + nums[2] = (-1) + 0 + 1 = 0 。
nums[1] + nums[2] + nums[4] = 0 + 1 + (-1) = 0 。
nums[0] + nums[3] + nums[4] = (-1) + 2 + (-1) = 0 。
不同的三元组是 [-1,0,1] 和 [-1,-1,2] 。
注意，输出的顺序和三元组的顺序并不重要。

示例 2：

输入：nums = [0,1,1]
输出：[]
解释：唯一可能的三元组和不为 0 。

示例 3：

输入：nums = [0,0,0]
输出：[[0,0,0]]
解释：唯一可能的三元组和为 0 。

提示：

  • 3 <= nums.length <= 3000
  • -105 <= nums[i] <= 105

算法思路

本题与两数之和类似，是非常经典的面试题。
与两数之和稍微不同的是，题目中要求找到所有不重复的三元组。那我们可以利用在两数之和
那里用的双指针思想，来对我们的暴力枚举做优化：

  • i. 先排序；
  • ii. 然后固定一个数 a ：
  • iii. 在这个数后面的区间内，使用双指针算法快速找到两个数之和等于 -a 即可。

但是要注意的是，这道题里面需要有去重操作~

  • i. 找到一个结果之后， left 和 right 指针要跳过重复的元素；
  • ii. 当使用完一次双指针算法之后，固定的 a 也要跳过重复的元素

代码实现

class Solution {
public:vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {sort(nums.begin(), nums.end());vector<vector<int>> res;int n = nums.size();for(int i = 0; i < n; ){if(nums[i] > 0)break;int left = i+1, right = n - 1, target = -nums[i];while(left < right){if(nums[left]+nums[right] > target)right--;else if(nums[left]+nums[right] < target)left++;else{res.push_back({nums[i], nums[left],nums[right]});left++, right--;// 进行去重操作while(left< right && nums[left]==nums[left-1]) left++;while(left< right && nums[right]==nums[right+1]) right--;}}i++;// i 去重while(i < n && nums[i]==nums[i-1]) i++;}return res;}
};

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四数之和

题目链接

18. 四数之和

题目描述

给你一个由 n 个整数组成的数组 nums ，和一个目标值 target 。请你找出并返回满足下述全部条件且不重复的四元组 [nums[a], nums[b], nums[c], nums[d]] （若两个四元组元素一一对应，则认为两个四元组重复）：
0 <= a, b, c, d < n
a、b、c 和 d 互不相同
nums[a] + nums[b] + nums[c] + nums[d] == target
你可以按 任意顺序 返回答案 。
示例 1：

输入：nums = [1,0,-1,0,-2,2], target = 0
输出：[[-2,-1,1,2],[-2,0,0,2],[-1,0,0,1]]

示例 2：

输入：nums = [2,2,2,2,2], target = 8
输出：[[2,2,2,2]]

提示：
1 <= nums.length <= 200
-109 <= nums[i] <= 109
-109 <= target <= 109

算法思路

  • 依次固定⼀个数 a ；
  • 在这个数 a 的后面区间上，利用三数之和找到三个数，使这三个数的和等于 target - a 即可。

代码实现

class Solution {
public:vector<vector<int>> fourSum(vector<int>& nums, int target) {vector<vector<int>> res;sort(nums.begin(), nums.end());int n = nums.size();for(int i = 0; i < n; )// 确定第一个数{for(int j = i+1; j < n; ){int left = j+1, right = n - 1;long long aim = (long long)target - nums[i] - nums[j];while(left < right){long long sum = nums[left]+nums[right];if(sum > aim)right--;else if(sum < aim)left++;else{res.push_back({nums[i], nums[j], nums[left],nums[right]});left++, right--;// 进行去重操作while(left< right && nums[left]==nums[left-1]) left++;while(left< right && nums[right]==nums[right+1]) right--;}}j++;// j 去重while(j < n && nums[j]==nums[j-1]) j++;}i++;// i 去重while(i < n && nums[i]==nums[i-1]) i++;}return res;}
};

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⚠️ 写在最后：以上内容是我在学习以后得一些总结和概括，如有错误或者需要补充的地方欢迎各位大佬评论或者私信我交流！！！

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编程日记 2025/8/27 6:16:36

【问题记录】C语言一个程序bug定位记录？（定义指针数组忘记[]）

背景 写了个小的程序&#xff0c;一直段错误。特此记录 代码 主要代码 int main_mytest(int argc, char *argv) {char *argv_my {"echo","/proc/cpuinfo",};main_mytest(sizeof(argv_my)/sizeof(char*), argv_my); }int main_mytest(int argc, char *a…...

编程日记 2025/8/26 15:53:22

Systemd构建自动化备份服务与外部存储管理

实训背景 你是一家数据公司的系统管理员&#xff0c;需设计一套自动化备份系统&#xff0c;满足以下需求&#xff1a; 定期备份&#xff1a;每周日凌晨1点将 /data 目录压缩备份到 /backups。外部存储挂载&#xff1a;插入USB设备时自动挂载到 /mnt/usb&#xff0c;并触发增量…...

编程日记 2025/8/23 1:52:12

基于Python的微博数据采集

摘要 本系统通过逆向工程微博移动端API接口，实现了对热门板块微博内容及用户评论的自动化采集。系统采用Requests+多线程架构，支持递归分页采集和动态请求头模拟，每小时可处理3000+条数据记录。关键技术特征包括：1）基于max_id的评论分页递归算法 2）HTML标签清洗正则表达…...

编程日记 2025/8/22 2:28:58

Linux | I.MX6ULL开发板固件烧录所需文件详述(9)

01 搞清楚手里的开发板是 EMMC 还是 NAND FLASH 。默认我的商业级是EMMC ，开关：10011010 终结者i.MX6ULL 开卡板分为工业级和商业级两种不同的开发板。 商业级的核心板，它的存储是 EMMC 的，EMMC 的存储是类似于正方形的芯片，旁边是 NAND FLASH的一个封装，因为我们这里…...

编程日记 2025/8/25 11:36:37

单片机实现多线程的方法汇总

在单片机上实现“多线程”的方法有几种&#xff0c;下面按照从简单到复杂、从轻量到系统性来列出常见的方案&#xff1a; &#x1f9f5; 一、伪多线程&#xff08;最轻量&#xff09; 方法&#xff1a;主循环 状态机 / 定时器轮询 主循环中轮流调用各个任务的处理函数&#x…...

编程日记 2025/8/26 11:35:51

探秘叁仟智盒设备：智慧城市的智能枢纽

在智慧城市建设的宏伟蓝图中&#xff0c;各类先进技术与设备层出不穷&#xff0c;叁仟智盒设备作为其中的关键一环&#xff0c;正悄然发挥着巨大作用&#xff0c;为城市的智能化转型注入强大动力。 一、叁仟智盒设备概述 叁仟智盒设备是杭州叁仟智慧城市科技有限公司旗下的重…...

编程日记 2025/8/28 1:12:53

（一）前端程序员转安卓开发分析和规划建议

最近因为公司前端业务萎缩&#xff0c;考虑内部转安卓开发岗&#xff0c;结合自己的经验分享几点建议。前端程序员转安卓开发是一个值得深入分析和规划的职业转型选择。以下是对这一转型的详细分析以及具体的规划建议&#xff0c;帮助大家更好地理解和准备这一转变。 一、技能和…...

编程日记 2025/8/27 20:00:55

配置管理：夯实软件开发与运维根基

配置管理是对系统配置信息进行管理的活动&#xff0c;以下从定义、目的、主要活动、实施流程等方面为你详细介绍&#xff1a; 一、定义 配置管理是通过技术或行政手段对软件产品及其开发过程和生命周期进行控制、规范的一系列措施。配置管理的目标是记录软件产品的演化过程&a…...

编程日记 2025/8/25 20:46:39

PyTorch构建自定义模型

PyTorch 提供了灵活的方式来构建自定义神经网络模型。下面我将详细介绍从基础到高级的自定义模型构建方法&#xff0c;包含实际代码示例和最佳实践。 一、基础模型构建 1. 继承 nn.Module 基类 所有自定义模型都应该继承 torch.nn.Module 类&#xff0c;并实现两个基本方法&…...

编程日记 2025/8/23 18:06:28

JVM虚拟机篇（一）深入理解JVM：组成部分、运行流程及程序计数器详解

JVM虚拟机篇&#xff08;一&#xff09;深入理解JVM&#xff1a;组成部分、运行流程及程序计数器详解 JVM虚拟机篇&#xff08;一&#xff09;深入理解JVM&#xff1a;组成部分、运行流程及程序计数器详解一、引言二、JVM的组成部分2.1 类加载子系统2.2 运行时数据区2.3 执行引…...

编程日记 2025/8/25 3:46:48

从零构建大语言模型全栈开发指南：第三部分：训练与优化技术-3.1.2Tokenization策略：BPE算法与词表设计

👉 点击关注不迷路 👉 点击关注不迷路 👉 点击关注不迷路 文章大纲 3.1.2 Tokenization策略：BPE算法与词表设计1. BPE（Byte-Pair Encoding）算法原理与实现1.1 BPE核心思想1.2 BPE算法步骤2. 词表设计关键要素2.1 词表规模与模型性能2.2 特殊标记设计3. BPE变体与改进算…...

编程日记 2025/8/27 16:21:00

学透Spring Boot — 013. Spring Web-Flux 函数式风格的控制器

这是我的学透Spring Boot的第13篇文章&#xff0c;更多文章请移步我的专栏 学透 Spring Boot_postnull咖啡的博客-CSDN博客 目录 传统风格的Spring MVC 函数式编程风格的Spring MVC 引入WebFlux依赖 定义Handler类 定义Router类 WebFlux不生效 灵魂拷问 Spring Web MVC…...

编程日记 2025/8/27 7:09:38

L33.【LeetCode题解】快乐数(双指针思想)

目录 1.题目 2.分析 3.代码 4.提交结果 5.题外话 证明:一定是循环的 前置知识:鸽巢原理 不严格证明 1.题目 https://leetcode.cn/problems/happy-number/ 编写一个算法来判断一个数 n 是不是快乐数。 「快乐数」 定义为&#xff1a; 对于一个正整数&#xff0c;每一次将…...

编程日记 2025/8/23 1:52:04