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每日算法-250405

news 来源：原创 2025/8/28 14:55:23

34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

题目

LeetCode Problem 34

思路

本题的核心思路是二分查找。

解题过程

问题分析：在一个升序排列的数组中查找一个目标值 target 的起始和结束位置。这是一个典型的二分查找应用场景。
核心转换：题目要求找到 target 的第一个位置和最后一个位置。这可以转换为两个子问题：
找到第一个 大于等于 target 的元素的下标（记为 left_bound）。
找到第一个大于 target 的元素的下标，然后将这个下标减 1，就得到 target 的最后一个位置（记为 right_bound）。这等价于找到第一个 大于等于 target + 1 的元素的下标，然后减 1。

实现lower_bound函数：我们可以实现一个通用的二分查找函数 lower_bound(nums, k)，用于查找数组 nums 中第一个大于等于 k 的元素的下标。
初始化指针 left = 0, right = nums.length - 1。
循环条件 while (left <= right)。
计算中间位置 mid = left + (right - left) / 2。
如果 nums[mid] < k，说明目标值 k（或第一个大于等于 k 的元素）一定在 mid 的右侧，更新 left = mid + 1。
如果 nums[mid] >= k，说明 mid 可能是第一个大于等于 k 的元素，或者目标在 mid 的左侧。因此，我们需要继续在左半部分（包括 mid 本身）查找，更新 right = mid - 1。
循环结束后，left 指针指向的位置就是第一个大于等于 k 的元素的下标。如果数组中所有元素都小于 k，left 将会等于 nums.length。

求解：
调用 lower_bound(nums, target) 得到 left_index。
检查 left_index：如果 left_index 等于数组长度 nums.length 或者 nums[left_index] 不等于 target，说明数组中不存在 target，直接返回 [-1, -1]。
调用 lower_bound(nums, target + 1) 得到 right_index_plus_one。
target 的最后一个位置是 right_index_plus_one - 1。
返回 [left_index, right_index_plus_one - 1]。

复杂度

时间复杂度: O(log n) - 两次二分查找。
空间复杂度: O(1) - 只使用了常数级别的额外空间。

Code

class Solution {public int[] searchRange(int[] nums, int target) {// 查找第一个大于等于 target 的位置int leftIdx = lower_bound(nums, target);// 检查 leftIdx 是否越界 或 nums[leftIdx] != target// 如果是，说明 target 不存在if (leftIdx == nums.length || nums[leftIdx] != target) {return new int[] {-1, -1};}// 查找第一个大于等于 target + 1 的位置// 这个位置的前一个位置就是 target 的最后一个位置int rightIdx = lower_bound(nums, target + 1) - 1;return new int[] {leftIdx, rightIdx};}// 查找数组中第一个大于等于 k 的元素的下标private int lower_bound(int[] nums, int k) {int left = 0, right = nums.length - 1;while (left <= right) {int mid = left + (right - left) / 2;if (nums[mid] < k) {// [mid+1, right]left = mid + 1;} else { // nums[mid] >= k// [left, mid-1]right = mid - 1;}}// 循环结束后，left 就是第一个 >= k 的元素的下标return left;}
}

35. 搜索插入位置

题目

LeetCode Problem 35

思路

同样使用二分查找。

解题过程

问题分析：在一个 无重复元素 的有序数组中，查找目标值 target。如果找到，返回其下标；如果找不到，返回它应该插入的位置的下标，以保持数组有序。
核心思想：这个问题本质上就是查找数组中第一个 大于等于 target 的元素的下标。
如果数组中存在 target，那么第一个大于等于 target 的元素就是 target 本身，其下标即为所求。
如果数组中不存在 target，那么第一个大于等于 target 的元素的位置，就是 target 应该插入的位置。

实现：可以直接复用上一题中的 lower_bound 查找逻辑。
初始化 left = 0, right = nums.length - 1。
循环 while (left <= right)。
计算 mid。
如果 nums[mid] < target，目标在右侧，left = mid + 1。
如果 nums[mid] >= target，目标在 mid 或其左侧，right = mid - 1。
循环结束后，left 就是第一个大于等于 target 的元素的下标。

边界情况处理：
如果数组中所有元素都小于 target，循环过程中 left 会一直右移，最终 left 变为 nums.length，这正好是 target 应该插入的位置。
如果数组中所有元素都大于 target，循环过程中 right 会一直左移，最终 left 保持为 0，这也是 target 应该插入的位置。
因此，该二分查找的返回值 left 直接就是答案。

复杂度

时间复杂度: O(log n) - 一次二分查找。
空间复杂度: O(1) - 只使用了常数级别的额外空间。

Code

class Solution {public int searchInsert(int[] nums, int target) {int left = 0, right = nums.length - 1;while (left <= right) {int mid = left + (right - left) / 2;if (nums[mid] < target) {left = mid + 1; // 继续在右区间 [mid+1, right] 查找} else { // nums[mid] >= targetright = mid - 1; // 继续在左区间 [left, mid-1] 查找}}// 循环结束后，left 指向第一个大于等于 target 的元素下标// 或者，如果 target 大于所有元素，left 指向 nums.lengthreturn left;}
}

92. 反转链表 II (复习)

题目

LeetCode Problem 92

复习心得

今天是第二次做这道题。核心思路仍然是找到 left 位置的前一个节点 prev，然后使用头插法，在 left 到 right 区间内，依次将 cur 后面的节点 curNext 移动到 prev 的后面（也就是反转区间的头部）。

在 while 循环里，关键在于理解节点连接的变化：

保存 cur 的下一个节点：ListNode curNext = cur.next;
让 cur 跳过 curNext，指向 curNext 的下一个节点：cur.next = curNext.next;
将 curNext 插入到反转区间的头部，也就是 prev 的后面：curNext.next = prev.next;
让 prev 指向新的头部 curNext：prev.next = curNext;

今天在写的时候，容易混淆的是步骤 3 和 4。一开始容易错误地写成 curNext.next = cur，这是不对的，因为 cur 是在移动的，只有在循环开始前 prev.next 才指向反转区间的第一个节点。正确的做法是始终将 curNext 插入到 prev.next 所指向的位置。

详细题解可以参考之前的笔记：每日算法-250328

Code

/*** Definition for singly-linked list.* public class ListNode {*     int val;*     ListNode next;*     ListNode() {}*     ListNode(int val) { this.val = val; }*     ListNode(int val, ListNode next) { this.val = val; this.next = next; }* }*/
class Solution {public ListNode reverseBetween(ListNode head, int left, int right) {// 使用虚拟头节点简化边界处理（left=1 的情况）ListNode dummy = new ListNode(0);dummy.next = head;// 1. 找到 left 位置的前一个节点 prevListNode prev = dummy;for (int i = 1; i < left; i++) {prev = prev.next;}// prev.next 就是反转区间的第一个节点，记为 curListNode cur = prev.next;// 2. 执行头插法反转 left 到 right 区间的节点// 总共需要执行 right - left 次头插操作for (int i = left; i < right; i++) {// 获取 cur 的下一个节点，它将是下一个要移动到头部的节点ListNode nodeToMove = cur.next;// cur 跳过 nodeToMovecur.next = nodeToMove.next;// 将 nodeToMove 插入到 prev 的后面nodeToMove.next = prev.next;prev.next = nodeToMove;}return dummy.next;}
}

每日算法-250405

34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置题目思路本题的核心思路是二分查找。解题过程问题分析：在一个升序排列的数组中查找一个目标值 target 的起始和结束位置。这是一个典型的二分查找应用场景。核心转换：题目要求找到 target 的第一个…...

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题目

思路

解题过程

复杂度

Code

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