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递归实现组合型枚举（DFS）

news 来源：原创 2025/8/29 15:38:53

从 1∼n 这 n 个整数中随机选出 m 个，输出所有可能的选择方案。

输入格式

两个整数 n,m,在同一行用空格隔开。

输出格式

按照从小到大的顺序输出所有方案，每行 1 个。

首先，同一行内的数升序排列，相邻两个数用一个空格隔开。

其次，对于两个不同的行，对应下标的数一一比较，字典序较小的排在前面（例如 1 3 5 7 排在 1 3 6 8 前面）。

数据范围

n>0 ,
0≤m≤n ,
n+(n−m)≤25

输入样例：
5 3
输出样例：
1 2 3 
1 2 4 
1 2 5 
1 3 4 
1 3 5 
1 4 5 
2 3 4 
2 3 5 
2 4 5 
3 4 5

题目链接：93. 递归实现组合型枚举 - AcWing题库

学习链接：递推与递归 + DFS | 手把手带你画出递归搜索树_哔哩哔哩_bilibili 

解题思路： 
  1. 保证所有方案按字典序排序，且一个方案中后一个元素比前一个元素大
  2. 解决方案：每枚举到一个新位置，试探起始元素比前一个位置的元素+1
  3. 设置一个桶t[],容量为m个元素，装未被试探过且比前一个位置中的元素大的数
  4. 设置一个visited[]，标记已访问过的元素（这题不用设置也可以）
  5. 得到一个方案后，即桶t[]装够了m个元素，结束搜索
  6. 重复 "撤出-装入" 这一操作，即回溯-搜索，撤出元素是为了腾出位置便于得到新的方案（在不同位置放置不同的元素），重新标记撤出的元素为未访问过 

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;//总元素个数 
int m;//方案中元素个数
int t[30];//记录方案结果
int visited[30];//0 未访问，1 已访问void dfs(int pos,int start)
{//剪枝：当可选元素数量(n-start+1)<空位置数量(m-pos+1)时，咔擦掉(这题不剪也可以过） if(n-start+1<m-pos+1)	return ;//直接结束搜索 //如果方案中所枚举数量超过m个，终止搜索 if(pos>m){//输出方案for(int i=1;i<=m;i++)cout<<t[i]<<" ";cout<<endl;return ;//结束枚举 }for(int i=start;i<=n;i++){//这题不用设置visited[]t[pos]=i;//对下一个位置进行枚举，下一个位置的起始元素要比该位置的元素大dfs(pos+1,i+1);//撤出元素，便于新方案的选择t[pos]=0; }
} 
int main()
{cin>>n>>m;dfs(1,1);//从第一个位置且起始元素为 1 开始枚举方案 return 0;
}

 希望能帮助到各位同志，祝天天开心，学业进步！

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