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【KMP】P10915 [蓝桥杯 2024 国 B] 最长回文前后缀|普及+

news 来源：原创 2025/9/3 5:42:29

本文涉及知识点

较难理解的字符串查找算法KMP

P10915 [蓝桥杯 2024 国 B] 最长回文前后缀

题目描述

小明特别喜欢回文串，然而回文串太少见了，因此他定义了一个字符串的相同长度的、不相交的前缀和后缀是“回文前后缀”，当且仅当这个前缀和后缀拼起来是个回文串。那么字符串 $S=c_1c_2c_3,\cdots,c_n$ 的“最长回文前后缀” 的长度 $L (S)$ 即为 $\argmax\limits_{x}{S_{[1,x]} = (S_{[n-x+1,n]})^T}$ 其中 $S_{[i,j]}$ 表示 $S$ 的一个子串 $c_ic_{i+1}\cdots c_j$ ， $S^T$ 表示翻转 $S$ 得到的字符串。

对于一个给定的字符串 $S$ ，小明希望对其进行改造使得 $^\prime)$ 尽可能大。改造允许将字符串中一个任意长度的子串删除。比如删除 $\texttt{abcdebijbba}$ 中
的子串 $S_[3,5]$ 后 $S$ 变成了 $\texttt{abbijbba}$ 。

小明想知道改造后的新字符串 $S^\prime$ 的“最长回文前后缀”的长度 $L(S^\prime)$ 最大是多少？

输入格式

输入共 $1$ 行，一个字符串 $S$ 。

输出格式

输出共 $1$ 行，一个整数表示答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

abcdebijbba

输出 #1

说明/提示

【样例说明】

如题干中的方案删除 $S_{[3,5]}$ 后， $S^\prime = \texttt{abbijbba}$ ， $L(S^\prime) = 3$ 。

【评测用例规模与约定】
对于 $20\%$ 的评测用例，保证 $\le 500$ 。
对于 $100\%$ 的评测用例，保证 $\le 500000$ ， $S$ 仅包含小写字母。

P10915 贪心 KMP

我们假定最终最长公共前后缀是x，删除的子数组长度是x1，则只有以下两种情况：
一，s长度(x+x1)的前缀删除长度为x1的子数组。
二，s长度(x+x1)的后缀删除长度为x1的子数组。
将s翻转后，情况二就变成了情况一。
性质一：令初始s的最长公共前后缀长度为x2。最优方案一定不会劣于x2。
性质二：统一成情况一后，如果删除的子数组是[left,r]。则 left 一定等于x2。left > x，结果是x2。left < x，根据性质一，删除后的s[0…x2-1]一定和原来一样，故不删除旧s[x2-1]，改成删除新s[x2-1]也是最优解。
令本题的解f(x)，则本题的答案等于 x +f(s删除前后x各字符的前后缀)。
f(s) = max(g(s),g(s翻转后s^T))
g(s)的逻辑如下：
t = s^T
KMP.Find(s,t) m_vSame[i]记录 s[i…]和t的最长公共前缀。
ans = 0;
for(i =0;i < n/2;i++)
{
cur = max(n/2-i,m_vSame[i])
ans = max(cur,ans)
}

代码

核心代码

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>
#include<list>
#include <array>#include <bitset>
using namespace std;template<class T1, class T2>
std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {in >> pr.first >> pr.second;return in;
}template<class T1, class T2, class T3 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t);return in;
}template<class T1, class T2, class T3, class T4 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);return in;
}template<class T = int>
vector<T> Read() {int n;scanf("%d", &n);vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> ret[i];}return ret;
}template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> ret[i];}return ret;
}template<int N = 1'000'000>
class COutBuff
{
public:COutBuff() {m_p = puffer;}template<class T>void write(T x) {int num[28], sp = 0;if (x < 0)*m_p++ = '-', x = -x;if (!x)*m_p++ = 48;while (x)num[++sp] = x % 10, x /= 10;while (sp)*m_p++ = num[sp--] + 48;AuotToFile();}void writestr(const char* sz) {strcpy(m_p, sz);m_p += strlen(sz);AuotToFile();}inline void write(char ch){*m_p++ = ch;AuotToFile();}inline void ToFile() {fwrite(puffer, 1, m_p - puffer, stdout);m_p = puffer;}~COutBuff() {ToFile();}
private:inline void AuotToFile() {if (m_p - puffer > N - 100) {ToFile();}}char  puffer[N], * m_p;
};template<int N = 1'000'000>
class CInBuff
{
public:inline CInBuff() {}inline CInBuff<N>& operator>>(char& ch) {FileToBuf();ch = *S++;return *this;}inline CInBuff<N>& operator>>(int& val) {FileToBuf();int x(0), f(0);while (!isdigit(*S))f |= (*S++ == '-');while (isdigit(*S))x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行		return *this;}inline CInBuff& operator>>(long long& val) {FileToBuf();long long x(0); int f(0);while (!isdigit(*S))f |= (*S++ == '-');while (isdigit(*S))x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行return *this;}template<class T1, class T2>inline CInBuff& operator>>(pair<T1, T2>& val) {*this >> val.first >> val.second;return *this;}template<class T1, class T2, class T3>inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3>& val) {*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val);return *this;}template<class T1, class T2, class T3, class T4>inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3, T4>& val) {*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val) >> get<3>(val);return *this;}template<class T = int>inline CInBuff& operator>>(vector<T>& val) {int n;*this >> n;val.resize(n);for (int i = 0; i < n; i++) {*this >> val[i];}return *this;}template<class T = int>vector<T> Read(int n) {vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {*this >> ret[i];}return ret;}template<class T = int>vector<T> Read() {vector<T> ret;*this >> ret;return ret;}
private:inline void FileToBuf() {const int canRead = m_iWritePos - (S - buffer);if (canRead >= 100) { return; }if (m_bFinish) { return; }for (int i = 0; i < canRead; i++){buffer[i] = S[i];//memcpy出错			}m_iWritePos = canRead;buffer[m_iWritePos] = 0;S = buffer;int readCnt = fread(buffer + m_iWritePos, 1, N - m_iWritePos, stdin);if (readCnt <= 0) { m_bFinish = true; return; }m_iWritePos += readCnt;buffer[m_iWritePos] = 0;S = buffer;}int m_iWritePos = 0; bool m_bFinish = false;char buffer[N + 10], * S = buffer;
};class KMPEx
{
public:static vector<int> ZFunction(string s) {int n = (int)s.length();vector<int> z(n);z[0] = n;for (int i = 1, left = 0, r = 0; i < n; ++i) {if (i <= r) {//如果此if,r-i+1可能为负数z[i] = min(z[i - left], r - i + 1);}while ((i + z[i] < n) && (s[z[i]] == s[i + z[i]])) {z[i]++;}if (i + z[i] - 1 > r) left = i, r = i + z[i] - 1;}return z;//z[i] 表示S与其后缀S[i,n]的最长公共前缀(LCP)的长度}static int MinCyc(const string& str, int unit = 1) {const int N = str.length();auto z = ZFunction(str);auto Is = [&](int k) {for (int i = k; i < N; i <<= 1) {if (z[i] < min(N - i, i)) { return false; }}return true;};for (int k = unit; k < N; k += unit) { if (Is(k))return k; }return N;}};
//【KMP】P10475 [USACO03FALL] Milking Grid（数据加强版）|普及+		
class Solution {
public:int Ans(const string& str) {const int N = str.length();int i = 0;for (int r = N - 1; (i < N / 2) && (str[i] == str[r]); i++, r--);return i + f(string(str.begin() + i, str.end() - i));}int f(const string& str) { return max(g(str), g(string(str.rbegin(), str.rend()))); };int g(string str) {const int N = str.length();if (0 == N) { return 0; }str = string(str.rbegin(), str.rend()) + str;auto z = KMPEx::ZFunction(str);int ans = 0;for (int i = 0; i < N; i++) {const int cur = min(z[N + i], (N - i) / 2);ans = max(ans, cur);}return ans;}
};int main() {
#ifdef _DEBUGfreopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUG	ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0);string s;cin >> s;		
#ifdef _DEBUG		/*printf("T=%d", T);Out(no1, ",no=");Out(strs, ",strs=");*//*Out(edge, "edge=");Out(que, "que=");*/
#endif // DEBUG		auto res = Solution().Ans(s);cout << res;return 0;
}

单元测试

	TEST_METHOD(TestMethod1){auto res = Solution().Ans("abba");AssertEx(2, res);}TEST_METHOD(TestMethod2){auto res = Solution().Ans("a");AssertEx(0, res);}TEST_METHOD(TestMethod3){auto res = Solution().Ans("abcdebijbba");AssertEx(3, res);}

扩展阅读

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https://edu.csdn.net/lecturer/6176

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。