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【算法学习计划】回溯 -- 递归

news 来源：原创 2025/9/8 0:50:17

leetcode 面试题08.06.汉诺塔问题

leetcode 21.合并两个有序链表

leetcode 206.反转链表

leetcode 24.两两交换链表中的节点

leetcode 50. Pow(x, n)

本篇文章将是我们回溯专题的第一篇文章，在这里我先浅浅讲一下什么是回溯

其实就是递归，只不过递归的时候还有一个搜索的目的，也叫做深度优先遍历，dfs

所以大家对于递归不用太过于害怕，因为各位害怕的其实是递归展开图的复杂，至于递归本身，如果将其看做一个黑盒，从宏观角度去看待这个问题的话，那么递归其实清晰特别逻辑

接下来我们就用 5 道题目来带各位初识一下递归

（下文中的标题都是leedcode对应题目的链接）

leetcode 面试题08.06.汉诺塔问题

这道题目非常的简单

首先我们先从宏观看一下这道问题，我们要从A柱移动到C柱，那么我们就应该是将最后一个盘上面的所有盘都当成一个整体，然后就是将上面所有的盘移动到B柱，最后一个盘移动到C柱，最后再将一刚开始移动到B柱的盘全部移动到C柱

这其实就是重复子问题了，因为我们每一种情况都是将最下面上面的所有和最下面

所以代码就是：

class Solution {
public:void dfs(vector<int>& begin, vector<int>& mid, vector<int>& end, int n){if(n == 1){end.push_back(begin.back());begin.pop_back();return;}dfs(begin, end, mid, n-1);end.push_back(begin.back());begin.pop_back();dfs(mid, begin, end, n-1);}void hanota(vector<int>& A, vector<int>& B, vector<int>& C) {dfs(A, B, C, A.size());}
};

我们来细细解析一下：

首先，if 是递归出口，也就是递归到这个条件的时候，就没有办法再进行递归了

放在这道题目上面就是，当A柱上面只有一个盘子的时候，我们就直接将这个盘放到C柱上面

接着第一个dfs代表将最下面那个盘上面的所有盘，将这些盘放到B柱上面

接着就是将最后一个盘移动到C柱上的工作

最后一个dfs就是将那 n-1 个盘全部递归式地放到C柱上面

leetcode 21.合并两个有序链表

这道题其实有更简单的解法，也就是一个一个节点的对比，设两个指针分别指向两个链表的头节点

对比完之后，再看两个指针还有哪个没有到结尾的，再将那一段结尾全部加进返回的结果里就可以了

但是这题也是可以用递归来做的，我们可以用这道题目锻炼以下我们的递归思维

首先我们要先找到重复子问题，因为只有找到了我们才知道怎么递归

假设上面那个链表节点的第一个小一点，那么我们就把这个节点先屏蔽

那么除开这个节点之后，我们的任务就变成了将剩下的所有节点全部合并

再拿开一个节点，还是将剩下的全部节点合并，我们的重复子问题就出现了

由于这是两个升序链表，所以我们可以直接改变原链表的指向

代码如下：

/*** Definition for singly-linked list.* struct ListNode {*     int val;*     ListNode *next;*     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}*     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}*     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}* };*/
class Solution {
public:ListNode* mergeTwoLists(ListNode* l1, ListNode* l2) {if(!l1)return l2;if(!l2)return l1;if(l1->val < l2->val) l1->next = mergeTwoLists(l1->next, l2);else l2->next = mergeTwoLists(l1, l2->next);return l1->val < l2->val ? l1 : l2;}
};

最上面两个 if 是递归出口

下来的递归，就是，如果第一个小，那么我们就将第一个作为头节点，然后后面的递归函数会帮我们将后面的所有节点合并为有序的，然后我们第一个节点和他链接起来，最后返回第一个节点即可

第二个小的情况同理

leetcode 206.反转链表

这道反转链表我们可以用递归的方式完成

首先是重复子问题，当我们第一个节点排除的时候，我们剩下的任务就是将除了第一个之外的所有节点反转

那我们可以将第一个节点单独拿出来，让head->next放进递归中

接着这个递归函数过后，后面的链表肯定被反转好了，那么我们要做的其实就是让第二个节点的next指针指向第一个，接着第一个的指针指向空这样我们的数组就被反转了

最后我们要一直返回最后一个元素的指针，所以我们可以再碰到最后一个节点的时候，返回他自己，接着剩下所有的情况我们都那一个指针接受返回值，然后将这个指针一路返回回去

或可以搞一个全局指针，当碰到最后一个节点的时候赋值给这个指针，最后返回这个节点即可

代码如下：

/*** Definition for singly-linked list.* struct ListNode {*     int val;*     ListNode *next;*     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}*     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}*     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}* };*/
class Solution {
public:ListNode* reverseList(ListNode* head) {if(head == nullptr || head->next == nullptr) return head;ListNode* ret = reverseList(head->next);//将head之后的链表全部反转head->next->next = head;// 将head放到反转后链表的最后面head->next = nullptr;return ret;}
};

leetcode 24.两两交换链表中的节点

这道题目和反转链表差不多，但是我们是将当前节点的下下个节点放入递归中，然后我们执行当前两个节点的交换逻辑

然后递归出口就是，当我们当前节点的下一个节点为空（只有一个，不是一对），或者当前节点就是空（刚好都是成双成对）

代码如下：

/*** Definition for singly-linked list.* struct ListNode {*     int val;*     ListNode *next;*     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}*     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}*     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}* };*/
class Solution {
public:ListNode* swapPairs(ListNode* head) {if(head == nullptr || head->next == nullptr)return head;ListNode* ret = swapPairs(head->next->next);ListNode* n1 = head;ListNode* n2 = head->next;n1->next = ret;n2->next = n1;return n2;}
};

leetcode 50. Pow(x, n)

题意很简单，其实就是求一个数的多少次方而已

但是我们直接遍历 n 次的话，一定会超时，因为这道题目的 n 最大是非常大的，包超时的

所以我们需要想一个对策

试想一下，我们需要求出 3^8，正常是直接乘 8 次，但是我们可以先将 3^4 求出来，这样我们只用循环 4 次，接下来就是结果乘两边就行了

而 3^4 可以再分为 3^2，这样循环下去

所以我们的重复子问题就出来了

因为我们可以判断以下当前数是否是奇数，如果是的话那就乘待平方数（假设是3），然后再拿一个数来接收返回值，假设是ret

那么结果就是ret * ret * 3，而如果是偶数的话，就是 ret * ret

代码如下：

class Solution {
public:double dfs(double x, long n){if(n == 0) return 1;if(n == 1) return x;double ret = dfs(x, n/2);if(n % 2 == 1) return ret*ret*x;return ret*ret;}double myPow(double x, int n) {int flag = 0;long n1 = (long)n;if(n < 0){flag = 1;n1 = -n1;}double ret = dfs(x, n1);if(flag == 1) return 1/ret;return ret;}
};

这篇文章到这里就结束了

我们这篇文章主要是讲一讲简单的递归，用一些简单递归来帮助大家消除恐惧的

接下来我们还会有更多递归系列的博客，如果觉得对你有帮助的可以关注一下！！~(￣▽￣)~*

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