永磁同步电机谐波抑制算法（11）——基于矢量比例积分调节器（vector PI controller，VPI controller）的谐波抑制策略
1.前言
相比于传统的谐振调节器，矢量比例积分调节器（vector PI controller，VPI controller）多一个可调零点，能够实现电机模型的零极点对消。因此VPI调节器也被广泛应用于交流控制/谐波抑制中。
2.参考文献
[1] A. G. Yepes, F. D. Freijedo, J. Doval-Gandoy, Ó. López, J. Malvar and P. Fernandez-Comesaña, "Effects of Discretization Methods on the Performance of Resonant Controllers," in IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 25, no. 7, pp. 1692-1712, July 2010.
[2] M. Tian, B. Wang, Y. Yu, Q. Dong and D. Xu, "Static-Errorless Deadbeat Predictive Current Control for PMSM Current Harmonics Suppression Based on Vector Resonant Controller," in IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 38, no. 4, pp. 4585-4595, April 2023.
[3] Z. Yu, C. Gan, Y. Chen and R. Qu, "DC-Biased Sinusoidal Current Excited Switched Reluctance Motor Drives Based on Flux Modulation Principle," in IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 35, no. 10, pp. 10614-10628, Oct. 2020.
3.VPI的表达式和伯德图
VPI的表达式如下（参考文献2）：
再去翻翻之前的R调节器的表达式，VPI就是比谐振调节多了一个可调的零点，其零点配置就可以参照传统PI调节器的零极点对消的方法进行配置。
https://www.zhihu.com/question/270446098/answer/6271307686
https://www.zhihu.com/question/270446098/answer/6271307686
VPI的波特图如下（参考文献2）：
VPI的波特图与谐振调节器的伯德图其实就差不多，都有个谐振点。
4.VPI的离散化
参考文献2用双线性变换对VPI进行了离散化。其表达式如下：
在我之前的文章就说过，用双线性离散化肯定是不够用的，特别是高速和载波比比较低的情况。最好还是用预插值双线性变换。
各种离散化方法以及离散化对VPI和谐振调节器的影响分析见参考文献1。
我下面的仿真用的都是预插值双线性变换。
5.仿真验证
5.1仿真参数
5.2谐波抑制效果展示
PI调节器
VPI调节器（抑制相电流5、7次谐波）
VPI调节器（抑制相电流5、7、11、13次谐波）
详细的FFT分析如下图所示，可以看到，加入对应频次的VPI调节器之后，就可以有效抑制相电流中对应的谐波电流。
PI调节器的相电流THD为：2.93%；
VPI调节器（抑制相电流5、7次谐波）的相电流THD为：1.22%；
VPI调节器（抑制相电流5、7、11、13次谐波）的相电流THD为：1.03%。
PI调节器
VPI调节器（抑制相电流5、7次谐波）
VPI调节器（抑制相电流5、7、11、13次谐波）
5.3启动情况对比
PI调节器
VPI调节器（抑制相电流5、7、11、13次谐波）
5.4突加负载情况对比
PI调节器
VPI调节器（抑制相电流5、7、11、13次谐波）
从启动情况与突加负载情况来看，VPI的加入都没有影响到系统中原有的动态性能。
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