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矩阵中对角线的遍历问题【C++】

news 来源：原创 2025/7/14 9:28:27

1，按对角线进行矩阵排序

题目链接：3446. 按对角线进行矩阵排序 - 力扣（LeetCode）

【题目描述】

对于一个m*n的矩阵grid，要求对该矩阵进行 变换，使得变换后的矩阵满足：

主对角线右上的所有对角线上，元素升序排列。

主对角线左下的所有对角线上，元素降序排列。

【思路】

对于一个矩阵grid，我们可以发现，从右上角到左下角的所有对角线中，同一条对角线上的元素满足：行号i减去列号j是一个定值。

令k=i-j+n，这里加n是为了避免k出现负数。

对于右上角的对角线，k=i-j+n=1。对于左下角的对角线k=m+n-1；

所以，我们可以枚举k=1,2,3,......,m+n-1；相当于从右上角开始，到左下角结束，遍历每条对角线。

 接下来需要求出每条对角线上j的取值范围，从而可以遍历对角线上的元素 。

k=i-j+n——>j=i+n-k。

当i=0时，j取最小值，j=n-k。但是j可能会出现负数，所以最小的j=max(0,n-k）。

当i=m-1时，j取最大值，j=m+n-1-k。但是j可能会超出范围，所以最大的j=min(n-1,m+n-1-k）。

对于一个矩阵，如何区别主对角线的右上和左下？？？

我们可以通过j的最小值来确定，观察上图可看出，对于主对角线右上的对角线来说，j的最小值都是大于0的，相反，对于主对角线走下的对角线来说，j的最小值都是等于0的。所以可以 以这点来做区分。

接下来就可以进行模拟了：

枚举k=1,2,3......,m+n-1；

求出每条对角线上j的范围。将该对角线上的 元素加入数组 。排序后（升序或者降序）写回原数组。

【代码】

class Solution {
public:vector<vector<int>> sortMatrix(vector<vector<int>>& grid) {//k=i-j+n;int m=grid.size(),n=grid[0].size();//右上角k=1//左下角k=m+n-1for(int k=1;k<m+n;k++){//计算当前对角线的最小值和最大值int min_j=max(n-k,0);int max_j=min(m+n-k-1,n-1);vector<int> a;for(int j=min_j;j<=max_j;j++){a.push_back(grid[k+j-n][j]);}//主对角线右上 升序排列if(min_j>0){ranges::sort(a);}else{//主对角线左下  降序排列ranges::sort(a,greater<int>());}//写回数组for(int j=min_j;j<=max_j;j++){grid[k+j-n][j]=a[j-min_j];}}return grid;}
};

时间复杂度：O(N^2*logN)

空间复杂度：O(N) 

2，将矩阵按对角线进行排序

题目链接：1329. 将矩阵按对角线排序 - 力扣（LeetCode）

本题和上题思路一致，但是要求每条对角线都按升序排列。

class Solution {
public:vector<vector<int>> diagonalSort(vector<vector<int>>& mat) {int m=mat.size(),n=mat[0].size();for(int k=1;k<m+n;k++){int min_j=max(n-k,0);int max_j=min(m+n-k-1,n-1);vector<int> a;for(int  j=min_j;j<=max_j;j++)a.push_back(mat[k+j-n][j]);ranges::sort(a);for(int j=min_j;j<=max_j;j++)mat[k+j-n][j]=a[j-min_j];}return mat;}
};

 3，对角线上不同值的数量差

题目链接：2711. 对角线上不同值的数量差 - 力扣（LeetCode）

【题目描述】 

对于一个大小为m*n的矩阵grid，返回一个同等规模的数组ans，其中ans[i][j]表示：

在矩阵grid中，grid[i][j]左上角对角线中不同值的数量和右下角对角线不同值的数量的差值，对最后结果再取绝对值。

【思路1】暴力计算 ：

遍历grid[i][j]的每一个元素，计算topLeft[i][j]和bottomRight[i][j]。

首先我们可以定义一个unordered_set容器，遍历元素的时候，将元素加入到该容器中。

计算topLeft[i][j]：从[i,j]位置开始，遍历左上角对角线，进行[i--,j--]操作。直到矩阵的边界。

这个过程中，把遍历到的元素加入到容器中，最终topLeft[i][j]就是容器的大小。

计算bottomRight[i][j]：从[i,j]位置开始，遍历右下角对角线，进行[i++,j++]操作。直到矩阵的边界。这个过程中，把遍历到的元素加入到容器中 ，最终bottomRight[i][j]就是容器的大小。

【思路1代码】

class Solution {
public:vector<vector<int>> differenceOfDistinctValues(vector<vector<int>>& grid) {int m=grid.size(),n=grid[0].size();vector<vector<int>> ans(m,vector<int>(n,0));unordered_set<int> st;//天然的去重，容器的大小就是 不同值的数量for(int i=0;i<m;i++){for(int j=0;j<n;j++){st.clear();//查找左上角 不同值的个数for(int x=i-1,y=j-1;x>=0&&y>=0;x--,y--)st.insert(grid[x][y]);int topLeft=st.size();//查找右下角 不同值的个数st.clear();for(int x=i+1,y=j+1;x<m&&y<n;x++,y++)st.insert(grid[x][y]);int bottomRight=st.size();ans[i][j]=abs(topLeft-bottomRight);}}return ans;}
};

时间复杂度：O(m*n*(min(m,n))，m和n分别为grid的行数和列数。

计算一个topLeft和bottomRight需要O(min(m,n))的时间。 

【思路2】

该方法就要使用到前面两道题对 对角线的操作思路。

思路一的方法：对于同一条对角线，会遍历多次。比如求ans[0][0]，会遍历一次主对角线，求ans[1][1]的时候，会遍历一次主对角线，求ans[1][1]也会遍历一次主对角线，所以存在多次重复遍历。

我们可以按照前面两道题的思路。

将每条对角线看成是一个一维数组d。

对于d[i]来说：

topLeft[i]是d[i]左侧不同值的数量，我们可以从左向右遍历，将元素加入到哈希集合中，直到遍历到d[i]，此时topLeft就是哈希集合的大小。

bottomRight[i]是右侧不同值的数量 ，我们可以从右向左遍历，将元素加入到哈希集合中，直到遍历到d[i]，此时bottomRight就是哈希集合的大小。

【思路2代码】

class Solution {
public:vector<vector<int>> differenceOfDistinctValues(vector<vector<int>>& grid) {int m=grid.size(),n=grid[0].size();unordered_set<int> st;vector<vector<int>> ans(m,vector<int>(n));//枚举k 从1到m+n-1//k=i-j+nfor(int k=1;k<m+n;k++){//求出j的范围int min_j=max(n-k,0);//i=0时，j=n-k，但不能是负数int max_j=min(m+n-k-1,n-1);//i=m-1时，j=m+n-1-k,但不能超出范围st.clear();//计算左侧不同值的数量 topLeft//从 左向右遍历for(int j=min_j;j<=max_j;j++){int i=k+j-n;ans[i][j]=st.size(); //topLeft[i][j]=st.size();st.insert(grid[i][j]);}//计算右侧最大值的数量  bottomRight//从右向左遍历st.clear();for(int j=max_j;j>=min_j;j--){int i=k+j-n;ans[i][j]=abs(ans[i][j]-(int)st.size());//st.size()返回值时size_tst.insert(grid[i][j]);}}return ans;}
};

时间复杂度：O(m*n)，每个单元格访问两次。

4，对角线遍历

题目链接：498. 对角线遍历 - 力扣（LeetCode）

 【思路】

我们前面所讲题的对角线遍历，对角线都是从左上角到右下角的一条线。都是主对角线。

而本题 方向相反，都是副对角线。我们可以将数组中的每一行进行翻转，就可以转化成主对角线了。

之后，使用前面的思想，遍历每条对角线。

k=i-j+n；枚举k，从1到m+n-1；

 求出每条对角线j的最大值和最小值。

对于每条对角线，我们可能需要从下到上遍历，也可能需要从上到下遍历。对应的j就需要从大到小遍历，也可能需要从小到大遍历。

我们可以定义一个变量flag，flag=1时从下到上遍历，也就是j从从大到小遍历。

flag=0时，从上到下遍历，也就是j从小到大遍历。

开始时，需要从下到上遍历，flag设为1.

【代码】

class Solution {
public:vector<int> findDiagonalOrder(vector<vector<int>>& mat) {int m=mat.size(),n=mat[0].size();//翻转每一行for(auto& v:mat){reverse(v.begin(),v.end());}vector<int> ans;int flag=1;//k=i-j+n//1,2,3......m+n-1//枚举k，枚举每一条对角线for(int k=1;k<m+n;k++){//求出j的最小值和最大值int min_j=max(n-k,0);int  max_j=min(m+n-k-1,n-1);//从下到上遍历  对于j是从大到小遍历if(flag){for(int j=max_j;j>=min_j;j--){int i=k+j-n;ans.push_back(mat[i][j]);}}else  //从上到下遍历  对应的j从小到大遍历{for(int  j=min_j;j<=max_j;j++){int i=k+j-n;ans.push_back(mat[i][j]);}}flag^=1;}return ans;}
};

总结：

对角线的遍历（主对角线）：对于一个m*n的矩阵。

在同一条对角线上的元素，行号i减去列号j是一个定值。k=i-j+n；

k的值从1开始到m+n-1。就是主对角线从右上角对角线开始，一直到左下角对角线。

遍历对角线时，我们只需求出j的范围即可，i=k+j-n。但需要注意j不能小于0，也不能超出数组的范围。然后就可以对这条对角线进行操作了。

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编程日记 2025/7/12 2:28:42

gogs私服搭建

一.介绍&#xff1a; gogs是一个用Go语言开发的自助Git服务&#xff0c;目标是简单、快速搭建Git服务&#xff0c; 支持多种平台&#xff0c;包括Linux、Windows等。它类似于GitHub&#xff0c;但更轻量&#xff0c;适合个人或小团队使用&#xff0c; 在简化git服务搭建流程的…...

编程日记 2025/7/11 4:23:01

python和c中作用域的差异

好的&#xff0c;我将详细列举 Python 和 C 语言在作用域规则上的主要差异&#xff0c;并为每种差异提供具体的代码示例&#xff0c;以便更清晰地理解它们之间的不同。 1. 块级作用域&#xff08;Block Scope&#xff09; C 语言 在 C 语言中&#xff0c;任何用 {} 包裹的代…...

编程日记 2025/7/7 19:25:02

C++ 中将函数作为参数传递

C 中将函数作为参数传递 1. 通过指针传递函数 函数可以通过传递函数的地址来作为参数传递&#xff1b;简而言之&#xff0c;就是通过指针实现这一点。 示例代码 #include <iostream> using namespace std;// 定义加法和减法函数 #include <iostream> #include …...

编程日记 2025/7/13 19:00:14

【C++】右值引用与完美转发

目录 一、右值引用&#xff1a; 1、左值与右值&#xff1a; 2、左值引用和右值引用&#xff1a; 二、右值引用的使用场景&#xff1a; 1、左值引用的使用场景&#xff1a; 2、右值引用的使用场景&#xff1a; 移动构造 移动赋值 三、完美转发&#xff1a; 1、万能引用…...

编程日记 2025/7/9 23:32:14

批量合并 PDF 文档，支持合并成单个文档，也支持按文件夹合并 PDF 文档

在日常工作中&#xff0c;合并多个 PDF 文档为一个文件是非常常见的需求。通过合并 PDF&#xff0c;不仅能够更方便地进行管理&#xff0c;还能在特定场景下&#xff08;如批量打印&#xff09;提高效率。那么&#xff0c;当我们需要批量合并多个 PDF 文件时&#xff0c;是否有…...

编程日记 2025/7/10 16:35:08

SQL Server 备份相关信息查看

目录标题 一、统计每个数据库在不同备份目录和备份类型下的备份次数&#xff0c;以及最后一次备份的时间整体功能详细解释 二、查询所有完整数据库备份的信息&#xff0c;包括备份集 ID、数据库名称、备份开始时间和备份文件的物理设备名称&#xff0c;并按备份开始时间降序排列…...

编程日记 2025/7/8 18:36:21

Flutter_学习记录_AppBar中取消leading的占位展示

将leading设置为null将automaticallyImplyLeading设置为false 看看automaticallyImplyLeading的说明&#xff1a; Controls whether we should try to imply the leading widget if null. If true and [AppBar.leading] is null, automatically try to deduce what the leading…...

编程日记 2025/7/12 23:47:07

多省发布！第27届中国机器人及人工智能大赛各赛区比赛通知

01 大赛介绍 中国机器人及人工智能大赛是由中国人工智能学会主办的极具影响力的全国性学科竞赛&#xff0c;旨在推动我国机器人及人工智能技术的创新与应用&#xff0c;促进相关专业的人才培养。作为全国高校学科竞赛A类赛事&#xff0c;该比赛吸引了众多高校和科研机构的积极…...

编程日记 2025/7/10 14:14:54

leetcode199 二叉树的右视图

小问题&#xff1a;if(!q.empty()) 这个条件会导致只处理一层&#xff0c;而不会处理所有层。正确的做法应该是用 while(!q.empty()) 循环处理每一层。 class Solution { public:vector<int> rightSideView(TreeNode* root) {vector<int> res;queue<TreeNode…...

编程日记 2025/7/10 20:09:15

大模型评测框架evalscope、openCompass

一、evalscope使用说明 1、如何使用智增增的接口&#xff1a; VLLM_USE_MODELSCOPETrue evalscope eval \--model qwen2.5-14b-instruct \--api-url https://api.zhizengzeng.com/v1/chat/completions \--api-key skxxx \--eval-type service \--datasets gsm8k \--limit 10 …...

编程日记 2025/7/11 5:11:48

接口自动化——初识pytest

缩写单词含义.passed通过Ffailed失败&#xff08;用例执行时报错&#xff09;Eerror出错&#xff08;fixture执行报错&#xff09;sskipped跳过Xxpassed预期外的通过&#xff08;不符合预期&#xff09;xxfailed预期内的失败&#xff08;符合预期&#xff09; 1.pytest 配置 1…...

编程日记 2025/7/4 18:26:20