L2正则化:优化模型的平滑之道
- 常见的正则化方法
- 1. **L1正则化(Lasso)**
- 1.1基本原理
- 1.2特点
- 1.3数学推导
- 1.4参数更新
- 1.5选择合适的正则化系数
- 1.6优点
- 1.7缺点
- 1.8实际应用中的注意事项
- 1.9示例
- 2. **L2正则化(Ridge)**
- L2正则化的定义
- L2正则化如何防止过拟合
- 1. **限制参数大小**
- 2. **减少模型复杂度**
- 3. **平滑决策边界**
- 4. **数学解释**
- 选择合适的正则化系数
- 实际应用中的注意事项
- 示例
- 总结
- 3. **权重衰减(Weight Decay)**
- 特点
- 4. **Dropout**
- 基本原理
- Dropout 的实现
- 1. **训练阶段**
- 2. **测试阶段**
- Dropout 的作用
- Dropout 的优点
- Dropout 的缺点
- Dropout实际应用中的注意事项
- Dropout示例
- Dropout总结
- 5. **Early Stopping(早停)**
- Early Stopping(早停)原理与应用
- 1. **原理**
- 2. **优点**
- 3. **缺点**
- 4. **实现**
- 5. **应用**
- 6. **注意事项**
- 6. **Batch Normalization(批量归一化)**
- 批量归一化特点
- 7. **Data Augmentation(数据增强)**
- 数据增强特点
- 8. **Label Smoothing(标签平滑)**
- 标签平滑特点
- 9. **DropConnect**
- DropConnect特点:、
- 10. **Noise Injection(噪声注入)**
- 噪声注入特点
- 11总结
常见的正则化方法
1. L1正则化(Lasso)
L1正则化(Lasso)是一种常用的正则化方法,通过在损失函数中添加参数的绝对值之和来实现正则化。它特别适用于特征选择和稀疏模型的构建。以下是L1正则化的详细介绍:
1.1基本原理
L1正则化的核心思想是通过在损失函数中添加一个与参数大小相关的正则化项,来惩罚过大的参数值。具体来说,L1正则化通过添加参数的绝对值之和来实现正则化。假设原始损失函数为 ( J(\theta) ),其中 ( \theta ) 是模型的参数向量。加入L1正则化后的损失函数为:
J new ( θ ) = J ( θ ) + λ ∥ θ ∥ 1 J_{\text{new}}(\theta) = J(\theta) + \lambda \|\theta\|_1 Jnew(θ)=J(θ)+λ∥θ∥1
其中:
- ( \lambda ) 是正则化系数,控制正则化项的强度。
- ( |\theta|1 = \sum{i} |\theta_i| ) 是参数向量 ( \theta ) 的L1范数。
1.2特点
- 稀疏性:L1正则化倾向于使一些参数变为零,从而实现特征选择。这是因为L1正则化对参数的惩罚是非线性的,较小的参数更容易被惩罚为零。
- 特征选择:通过将一些参数惩罚为零,L1正则化可以自动选择重要的特征,减少模型的复杂度。
- 适用场景:适用于特征数量较多且希望得到稀疏解的场景,例如高维数据集。
1.3数学推导
假设我们有一个线性回归模型,损失函数为均方误差:
J ( θ ) = 1 2 n ∑ i = 1 n ( y i − θ T x i ) 2 J(\theta) = \frac{1}{2n} \sum_{i=1}^{n} (y_i - \theta^T x_i)^2 J(θ)=2n1i=1∑n(yi−θTxi)2
其中,( n ) 是样本数量,( y_i ) 是第 ( i ) 个样本的真实值,( x_i ) 是第 ( i ) 个样本的特征向量,( \theta ) 是模型的参数向量。
加入L1正则化后的损失函数为:
J new ( θ ) = 1 2 n ∑ i = 1 n ( y i − θ T x i ) 2 + λ ∑ j = 1 d ∣ θ j ∣ J_{\text{new}}(\theta) = \frac{1}{2n} \sum_{i=1}^{n} (y_i - \theta^T x_i)^2 + \lambda \sum_{j=1}^{d} |\theta_j| Jnew(θ)=2n1i=1∑n(yi−θTxi)2+λj=1∑d∣θj∣
其中,( d ) 是特征的数量,( \lambda ) 是正则化系数。
1.4参数更新
在优化过程中,L1正则化可以通过修改参数更新规则来实现。以梯度下降为例,加入L1正则化后的参数更新规则为:
θ t + 1 = θ t − η ∇ J ( θ t ) − η λ sign ( θ t ) \theta_{t+1} = \theta_t - \eta \nabla J(\theta_t) - \eta \lambda \text{sign}(\theta_t) θt+1=θt−η∇J(θt)−ηλsign(θt)
其中:
- ( \eta ) 是学习率。
- ( \nabla J(\theta_t) ) 是原始损失函数的梯度。
- ( \text{sign}(\theta_t) ) 是参数向量 ( \theta_t ) 的符号函数,即 ( \text{sign}(\theta_t)j = \begin{cases} 1 & \text{if } \theta{t,j} > 0 \ -1 & \text{if } \theta_{t,j} < 0 \ 0 & \text{if } \theta_{t,j} = 0 \end{cases} )。
1.5选择合适的正则化系数
正则化系数 ( \lambda ) 的选择对模型的性能有重要影响。如果 ( \lambda ) 太大,可能会导致模型欠拟合;如果 ( \lambda ) 太小,则可能无法有效防止过拟合。通常,可以通过以下方法选择合适的 ( \lambda ):
- 交叉验证:通过交叉验证来评估不同 ( \lambda ) 值下模型的性能,选择使验证误差最小的 ( \lambda )。
- 网格搜索:在一定范围内搜索 ( \lambda ) 的值,选择使模型性能最优的值。
- 贝叶斯优化:使用贝叶斯优化等高级方法来自动选择合适的 ( \lambda )。
1.6优点
- 稀疏性:L1正则化倾向于使一些参数变为零,从而实现特征选择。这是因为L1正则化对参数的惩罚是非线性的,较小的参数更容易被惩罚为零。这种稀疏性使得模型只保留重要的特征,减少了模型的复杂度,从而防止过拟合。
- 特征选择:通过将一些参数惩罚为零,L1正则化可以自动选择重要的特征。这减少了模型的参数数量,使得模型更加简单,从而提高了模型的泛化能力。特征选择有助于消除不相关或冗余的特征,使得模型更加专注于重要的特征。
- 适用场景:适用于特征数量较多且希望得到稀疏解的场景,例如高维数据集。
1.7缺点
- 非平滑性:L1正则化对参数的惩罚是非线性的,这可能导致优化过程中的梯度不连续,增加优化的难度。
- 计算复杂度:由于L1正则化可能导致一些参数为零,这可能需要特殊的优化算法来处理。
1.8实际应用中的注意事项
- 正则化系数的选择:通过交叉验证、网格搜索或贝叶斯优化等方法选择合适的正则化系数 ( \lambda )。
- 优化算法的选择:由于L1正则化可能导致梯度不连续,建议使用支持L1正则化的优化算法,如坐标下降(Coordinate Descent)或次梯度方法(Subgradient Methods)。
- 特征标准化:在应用L1正则化之前,建议对特征进行标准化处理,以确保不同特征的尺度一致。
1.9示例
假设我们正在训练一个简单的线性回归模型,损失函数为均方误差,模型参数为 ( \theta )。以下是L1正则化的更新过程:
-
初始化:
θ 0 = 0 , λ = 0.1 , η = 0.01 \theta_0 = 0, \quad \lambda = 0.1, \quad \eta = 0.01 θ0=0,λ=0.1,η=0.01 -
第一次迭代:
- 计算梯度:
g 1 = ∇ J ( θ 0 ) g_1 = \nabla J(\theta_0) g1=∇J(θ0) - 更新参数:
θ 1 = θ 0 − η g 1 − η λ sign ( θ 0 ) \theta_1 = \theta_0 - \eta g_1 - \eta \lambda \text{sign}(\theta_0) θ1=θ0−ηg1−ηλsign(θ0)
- 计算梯度:
-
第二次迭代:
- 计算梯度:
g 2 = ∇ J ( θ 1 ) g_2 = \nabla J(\theta_1) g2=∇J(θ1) - 更新参数:
θ 2 = θ 1 − η g 2 − η λ sign ( θ 1 ) \theta_2 = \theta_1 - \eta g_2 - \eta \lambda \text{sign}(\theta_1) θ2=θ1−ηg2−ηλsign(θ1)
- 计算梯度:
通过这种方式,L1正则化能够在每次迭代中通过惩罚参数的绝对值来实现正则化,从而减少模型的复杂度并提高泛化能力。
2. L2正则化(Ridge)
L2正则化(也称为Ridge正则化)是一种通过在损失函数中添加参数平方和来限制模型参数大小的正则化方法。它通过惩罚过大的参数值,减少模型的复杂度,从而防止过拟合。以下是L2正则化的详细解释,包括其如何防止过拟合的机制。
L2正则化的定义
L2正则化通过在损失函数中添加一个与参数大小相关的正则化项来实现。具体来说,加入L2正则化后的损失函数为:
J new ( θ ) = J ( θ ) + λ 2 ∥ θ ∥ 2 2 J_{\text{new}}(\theta) = J(\theta) + \frac{\lambda}{2} \|\theta\|_2^2 Jnew(θ)=J(θ)+2λ∥θ∥22
其中:
- ( J(\theta) ) 是原始损失函数。
- ( \lambda ) 是正则化系数,控制正则化项的强度。
- ( |\theta|2^2 = \sum{i} \theta_i^2 ) 是参数向量 ( \theta ) 的L2范数的平方。
L2正则化如何防止过拟合
1. 限制参数大小
L2正则化通过在损失函数中添加参数的平方和来惩罚过大的参数值。这使得模型在训练过程中不仅关注最小化训练误差,还要考虑参数的大小。具体来说,优化目标变为:
min θ ( J ( θ ) + λ 2 ∥ θ ∥ 2 2 ) \min_{\theta} \left( J(\theta) + \frac{\lambda}{2} \|\theta\|_2^2 \right) θmin(J(θ)+2λ∥θ∥22)
由于正则化项 ( \frac{\lambda}{2} |\theta|_2^2 ) 对参数的平方进行惩罚,模型会倾向于选择较小的参数值,从而减少模型的复杂度。
2. 减少模型复杂度
过拟合通常发生在模型过于复杂的情况下,即模型对训练数据的拟合过于精确,导致在新的数据上表现不佳。通过限制参数的大小,L2正则化使得模型的复杂度降低,从而减少过拟合的风险。较小的参数值意味着模型的决策边界更加平滑,不会过于依赖某些特定的特征值,从而提高模型的泛化能力。
3. 平滑决策边界
在分类任务中,L2正则化可以使模型的决策边界更加平滑。具体来说,通过惩罚过大的参数值,L2正则化使得模型的权重分布更加均匀,从而避免过于复杂的决策边界。这有助于提高模型的鲁棒性,减少过拟合的风险。
4. 数学解释
从数学角度来看,L2正则化通过在损失函数中添加一个二次项来实现正则化。这个二次项对参数的惩罚是平滑的,使得优化过程更加稳定。具体来说,L2正则化项的梯度为:
∂ ∂ θ i ( λ 2 ∥ θ ∥ 2 2 ) = λ θ i \frac{\partial}{\partial \theta_i} \left( \frac{\lambda}{2} \|\theta\|_2^2 \right) = \lambda \theta_i ∂θi∂(2λ∥θ∥22)=λθi
在每次参数更新时,L2正则化会减去一个与参数大小成正比的项:
θ t + 1 = θ t − η ∇ J ( θ t ) − η λ θ t \theta_{t+1} = \theta_t - \eta \nabla J(\theta_t) - \eta \lambda \theta_t θt+1=θt−η∇J(θt)−ηλθt
这相当于在每次更新时对参数进行“收缩”,使得参数值保持较小的值。
选择合适的正则化系数
正则化系数 ( \lambda ) 的选择对模型的性能有重要影响。如果 ( \lambda ) 太大,可能会导致模型欠拟合;如果 ( \lambda ) 太小,则可能无法有效防止过拟合。通常,可以通过以下方法选择合适的 ( \lambda ):
- 交叉验证:通过交叉验证来评估不同 ( \lambda ) 值下模型的性能,选择使验证误差最小的 ( \lambda )。
- 网格搜索:在一定范围内搜索 ( \lambda ) 的值,选择使模型性能最优的值。
- 贝叶斯优化:使用贝叶斯优化等高级方法来自动选择合适的 ( \lambda )。
实际应用中的注意事项
- 正则化系数的选择:通过交叉验证、网格搜索或贝叶斯优化等方法选择合适的正则化系数 ( \lambda )。
- 优化算法的选择:L2正则化与大多数优化算法(如梯度下降、Adam等)兼容,可以直接在优化算法中实现。
- 特征标准化:在应用L2正则化之前,建议对特征进行标准化处理,以确保不同特征的尺度一致。
示例
假设我们正在训练一个简单的线性回归模型,损失函数为均方误差,模型参数为 ( \theta )。以下是L2正则化的更新过程:
-
初始化:
θ 0 = 0 , λ = 0.1 , η = 0.01 \theta_0 = 0, \quad \lambda = 0.1, \quad \eta = 0.01 θ0=0,λ=0.1,η=0.01 -
第一次迭代:
- 计算梯度:
g 1 = ∇ J ( θ 0 ) g_1 = \nabla J(\theta_0) g1=∇J(θ0) - 更新参数:
θ 1 = θ 0 − η g 1 − η λ θ 0 \theta_1 = \theta_0 - \eta g_1 - \eta \lambda \theta_0 θ1=θ0−ηg1−ηλθ0
- 计算梯度:
-
第二次迭代:
- 计算梯度:
g 2 = ∇ J ( θ 1 ) g_2 = \nabla J(\theta_1) g2=∇J(θ1) - 更新参数:
θ 2 = θ 1 − η g 2 − η λ θ 1 \theta_2 = \theta_1 - \eta g_2 - \eta \lambda \theta_1 θ2=θ1−ηg2−ηλθ1
- 计算梯度:
通过这种方式,L2正则化能够在每次迭代中通过惩罚参数的平方来实现正则化,从而减少模型的复杂度并提高泛化能力。
总结
L2正则化通过限制参数的大小、减少模型的复杂度、平滑决策边界等方式防止过拟合。它通过在损失函数中添加一个二次正则化项来实现,使得模型在训练过程中不仅关注最小化训练误差,还要考虑参数的大小。选择合适的正则化系数 ( \lambda ) 对模型的性能有重要影响,通常可以通过交叉验证、网格搜索或贝叶斯优化等方法来选择。在实际应用中,建议使用支持L2正则化的优化算法,并对特征进行标准化处理。
3. 权重衰减(Weight Decay)
权重衰减是L1、L2正则化的一种实现方式,通过在优化算法中直接对参数进行惩罚来实现。其参数更新规则为:
θ t + 1 = θ t − η ∇ J ( θ t ) − η λ θ t \theta_{t+1} = \theta_t - \eta \nabla J(\theta_t) - \eta \lambda \theta_t θt+1=θt−η∇J(θt)−ηλθt
其中,( \eta ) 是学习率,( \lambda ) 是正则化系数。
特点
- 简单易实现:可以直接在优化算法中实现,无需修改损失函数。
- 适用场景:广泛应用于各种神经网络模型中。
4. Dropout
Dropout 是一种非常有效的正则化技术,广泛应用于深度学习中,尤其是在训练深度神经网络时。它的核心思想是在训练过程中随机丢弃一部分神经元的输出,从而防止模型对特定神经元的过度依赖,提高模型的泛化能力。
基本原理
Dropout 的主要思想是在每次训练迭代中,随机地将一部分神经元的输出设置为零,这些被丢弃的神经元不会参与当前迭代的前向传播和反向传播。这种随机丢弃机制使得模型在每次迭代中都只能使用部分神经元,从而减少了神经元之间的共适应性(co-adaptation),提高了模型的鲁棒性。
Dropout 的实现
Dropout 的实现相对简单,主要分为两个阶段:训练阶段和测试阶段。
1. 训练阶段
在训练阶段,Dropout 会随机丢弃一部分神经元的输出。具体步骤如下:
- 选择丢弃率:丢弃率 ( p ) 是一个超参数,表示每个神经元被丢弃的概率。通常取值在 0.2 到 0.5 之间。
- 随机丢弃:对于每个神经元,以概率 ( p ) 将其输出设置为零。这可以通过生成一个随机掩码(mask)来实现,掩码中的每个元素以概率 ( p ) 为零,以概率 ( 1 - p ) 为一。
- 缩放输出:为了保持输出的期望值不变,通常会对未被丢弃的神经元的输出进行缩放。具体来说,将未被丢弃的神经元的输出乘以 ( \frac{1}{1 - p} )。
2. 测试阶段
在测试阶段,Dropout 不再随机丢弃神经元的输出,而是使用所有神经元的输出。为了保持输出的一致性,测试阶段的输出需要进行相应的缩放。具体来说,测试阶段的输出为训练阶段输出的期望值,即乘以 ( 1 - p )。
Dropout 的作用
- 减少过拟合:通过随机丢弃神经元,Dropout 防止了模型对特定神经元的过度依赖,减少了神经元之间的共适应性,从而提高了模型的泛化能力。
- 提高鲁棒性:Dropout 使得模型在每次迭代中都只能使用部分神经元,从而提高了模型对输入数据的鲁棒性。
- 模拟集成学习:Dropout 可以看作是一种集成学习方法,每次迭代相当于训练了一个不同的子网络。最终的模型可以看作是这些子网络的集成,从而提高了模型的性能。
Dropout 的优点
- 简单易实现:Dropout 的实现非常简单,只需要在训练阶段随机丢弃一部分神经元的输出即可。
- 效果显著:Dropout 在防止过拟合方面效果显著,广泛应用于各种深度学习任务中。
- 适用广泛:Dropout 适用于各种类型的神经网络,包括卷积神经网络(CNN)、循环神经网络(RNN)等。
Dropout 的缺点
- 增加训练时间:由于每次迭代只使用部分神经元,Dropout 可能会增加训练时间。
- 超参数选择:丢弃率 ( p ) 是一个超参数,需要通过实验进行调整。
Dropout实际应用中的注意事项
- 丢弃率的选择:丢弃率 ( p ) 通常取值在 0.2 到 0.5 之间。对于输入层,丢弃率通常较小(如 0.2),对于隐藏层,丢弃率可以稍大(如 0.5)。
- 测试阶段的缩放:在测试阶段,需要对输出进行缩放,以保持输出的一致性。
- 与其他正则化方法结合使用:Dropout 可以与其他正则化方法(如 L2 正则化、早停等)结合使用,进一步提高模型的泛化能力。
Dropout示例
假设我们正在训练一个简单的全连接神经网络,包含一个输入层、一个隐藏层和一个输出层。以下是 Dropout 的实现过程:
-
初始化:
- 输入层大小:( n_{\text{input}} )
- 隐藏层大小:( n_{\text{hidden}} )
- 输出层大小:( n_{\text{output}} )
- 丢弃率:( p = 0.5 )
-
训练阶段:
-
前向传播:
- 输入层到隐藏层的权重矩阵 ( W_1 ),偏置 ( b_1 )
- 隐藏层到输出层的权重矩阵 ( W_2 ),偏置 ( b_2 )
- 输入数据 ( X )
- 隐藏层输出 ( H = \sigma(W_1 X + b_1) )
- 生成随机掩码 ( M ),掩码中的每个元素以概率 ( p ) 为零,以概率 ( 1 - p ) 为一
- 应用 Dropout:( H_{\text{dropout}} = H \odot M )
- 缩放输出:( H_{\text{scaled}} = H_{\text{dropout}} \times \frac{1}{1 - p} )
- 输出层输出 ( Y = W_2 H_{\text{scaled}} + b_2 )
-
反向传播:
- 计算损失函数的梯度 ( \nabla Y )
- 反向传播到隐藏层:( \nabla H_{\text{scaled}} = W_2^T \nabla Y )
- 反向传播 Dropout:( \nabla H = \nabla H_{\text{scaled}} \odot M )
- 更新权重和偏置
-
-
测试阶段:
- 前向传播:
- 输入数据 ( X )
- 隐藏层输出 ( H = \sigma(W_1 X + b_1) )
- 输出层输出 ( Y = W_2 H + b_2 )
- 缩放输出:( Y_{\text{scaled}} = Y \times (1 - p) )
- 前向传播:
通过这种方式,Dropout 在训练阶段随机丢弃一部分神经元的输出,从而防止过拟合,并在测试阶段使用所有神经元的输出,保持输出的一致性。
Dropout总结
Dropout 是一种非常有效的正则化技术,通过在训练过程中随机丢弃一部分神经元的输出,减少神经元之间的共适应性,提高模型的泛化能力。Dropout 的实现简单,效果显著,广泛应用于各种深度学习任务中。在实际应用中,需要注意选择合适的丢弃率,并在测试阶段对输出进行缩放。
5. Early Stopping(早停)
Early Stopping(早停)原理与应用
1. 原理
Early Stopping(早停)是一种常用的正则化技术,用于防止模型在训练过程中出现过拟合现象。其核心思想是在训练过程中监控模型在验证集上的性能,当验证集上的性能停止提升或开始下降时,提前终止训练。
具体来说,早停法通过以下步骤实现:
- 划分数据集:将数据集划分为训练集、验证集和测试集。
- 初始化参数:初始化模型参数。
- 训练模型:在训练过程中,定期评估模型在验证集上的性能指标(如损失函数值或准确率)。
- 监控性能:如果验证集上的性能在连续若干次迭代(如10次)内没有显著提升,则认为模型可能已经过拟合,触发早停。
- 保存最佳模型:在触发早停时,保存验证集上性能最佳时的模型参数。
2. 优点
- 防止过拟合:通过在验证集性能下降前停止训练,避免模型对训练数据的过度拟合,提高模型的泛化能力。
- 节省计算资源:减少不必要的训练迭代,节省时间和计算资源。
3. 缺点
- 可能过早停止:如果设置的容忍次数(patience)过小,模型可能在未充分学习数据特征时就停止训练。
- 性能波动:验证集上的性能可能在训练过程中出现短暂波动,导致早停机制误判。
4. 实现
在实际应用中,早停机制通常通过设置一个“耐心”参数(patience)来实现。当验证集上的性能在连续patience
次迭代内没有改善时,触发早停。
以下是一个简单的早停机制实现示例(使用PyTorch):
class EarlyStopping:def __init__(self, patience=7, verbose=False, delta=0):self.patience = patienceself.verbose = verboseself.counter = 0self.best_score = Noneself.early_stop = Falseself.val_loss_min = np.Infself.delta = deltadef __call__(self, val_loss, model, path):score = -val_lossif self.best_score is None:self.best_score = scoreself.save_checkpoint(val_loss, model, path)elif score < self.best_score + self.delta:self.counter += 1print(f"EarlyStopping counter: {self.counter} out of {self.patience}")if self.counter >= self.patience:self.early_stop = Trueelse:self.best_score = scoreself.save_checkpoint(val_loss, model, path)self.counter = 0def save_checkpoint(self, val_loss, model, path):if self.verbose:print(f"Validation loss decreased ({self.val_loss_min:.6f} --> {val_loss:.6f}). Saving model ...")torch.save(model.state_dict(), path)self.val_loss_min = val_loss
5. 应用
早停机制广泛应用于各种机器学习和深度学习任务中,尤其是在训练深度神经网络时。例如,在使用LightGBM时,可以通过设置early_stopping_rounds
参数来实现早停。
6. 注意事项
- 耐心参数的选择:耐心参数(patience)的值需要根据具体任务进行调整。如果设置过小,可能导致模型过早停止;如果设置过大,则可能无法及时终止训练。
- 验证集的选择:验证集应与训练集保持同分布,以确保监控指标的有效性。
通过合理设置早停机制,可以在训练过程中有效防止过拟合,提高模型的泛化能力,同时节省计算资源。
6. Batch Normalization(批量归一化)
批量归一化是一种通过归一化每层的输入来稳定训练过程的方法。其主要思想是,通过归一化每层的输入,使得每层的输入分布保持一致,从而减少内部协变量偏移(Internal Covariate Shift)。
批量归一化特点
- 加速训练:归一化输入可以加速训练过程。
- 隐式正则化:虽然主要目的是加速训练,但批量归一化也有一定的正则化效果。
- 适用场景:广泛应用于各种神经网络模型中。
7. Data Augmentation(数据增强)
数据增强是一种通过生成更多训练数据来防止过拟合的方法。其主要思想是,通过对训练数据进行随机变换(如旋转、缩放、裁剪等),生成更多的训练样本,从而增加模型的泛化能力。
数据增强特点
- 增加数据多样性:通过生成更多训练数据,增加数据的多样性。
- 适用场景:广泛应用于图像识别、语音识别等任务中。
8. Label Smoothing(标签平滑)
标签平滑是一种通过修改标签的分布来防止过拟合的方法。其主要思想是,将标签从硬标签(如 [0, 1])平滑为软标签(如 [0.1, 0.9]),从而减少模型对标签的过度依赖。
标签平滑特点
- 平滑标签分布:通过平滑标签分布,减少模型对标签的过度依赖。
- 适用场景:适用于分类任务,尤其是多分类任务。
9. DropConnect
DropConnect是Dropout的一种扩展,它在训练过程中随机丢弃一部分权重,而不是神经元的输出。其主要思想是,通过随机丢弃权重,防止模型对特定权重的过度依赖。
DropConnect特点:、
- 随机性:在每次迭代中随机丢弃一部分权重,增加了模型的随机性。
- 适用场景:适用于深度神经网络,尤其是卷积神经网络(CNN)。
10. Noise Injection(噪声注入)
噪声注入是一种通过在输入或权重中添加噪声来防止过拟合的方法。其主要思想是,通过添加噪声,增加模型的鲁棒性,从而提高模型的泛化能力。
噪声注入特点
- 增加鲁棒性:通过添加噪声,增加模型的鲁棒性。
- 适用场景:适用于各种神经网络模型,尤其是对抗性攻击场景。
11总结
正则化方法是防止模型过拟合的重要手段。常见的正则化方法包括L1正则化、L2正则化、权重衰减、Dropout、早停、批量归一化、数据增强、标签平滑、DropConnect和噪声注入等。这些方法各有特点,可以根据具体任务和模型选择合适的正则化方法来提高模型的泛化能力。
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刚刚整理实测可用的股票数据API接口集合推荐:同花顺、雅虎API、智兔数服、聚合数据等Python量化分析各项数据全面丰富
在金融科技高速发展的今天,股票API接口已成为开发者、量化交易者和金融从业者的核心工具之一。它通过标准化的数据接口,帮助用户快速获取实时或历史市场数据,为投资决策、策略回测和金融应用开发提供支持。本文将深入解析股票API的核心功能、…...
2025 年吉林省燃气企业从业人员考试:实用备考攻略与考试提分要点
2025 年吉林省燃气企业从业人员考试报名通过吉林燃气行业管理系统。报名资料包含企业的环保达标证明(燃气行业涉及环保要求)、个人的岗位任职证明等。实用备考攻略是,关注吉林在燃气分布式能源系统建设方面的进展,结合《燃气冷热电…...
dubbo http流量接入dubbo后端服务
简介 dubbo协议是基于TCP的二进制私有协议,更适合作为后端微服务间的高效RPC通信协议,也导致dubbo协议对于前端流量接入不是很友好。在dubo框架中,有两种方式可以解决这个问题: 多协议发布【推荐】,为dubbo协议服务暴…...
自动驾驶04:点云预处理03
点云组帧 感知算法人员在完成点云的运动畸变补偿后,会发现一个问题:激光雷达发送的点云数据包中的点云数量其实非常少,完全无法用来进行后续感知和定位层面的处理工作。 此时,感知算法人员就需要对这些数据包进行点云组帧的处理…...
小程序中过滤苹果设备中的表情(即 emoji)
在小程序中过滤苹果设备中的表情(即 emoji),通常需要考虑以下几个方面:识别 emoji、处理用户输入、以及在显示或存储时进行过滤。以下是具体的实现思路和步骤: 1. 理解苹果中的表情(Emoji) 苹果…...
软件性能测试中的“假阳性”陷阱
软件性能测试中的“假阳性”陷阱主要表现为错误警报频繁、资源浪费严重、测试可信度降低。其中,错误警报频繁是最常见且最严重的问题之一,“假阳性”现象会导致开发团队在解决不存在的问题上花费大量时间。据行业调查显示,超过30%的性能优化成…...
现代优雅品牌杂志包装徽标设计衬线英文字体安装包 Relish – Aesthetic Font
CS Relish – 美学字体:优雅与现代简约的结合 永恒的现代 Serif 字体 CS Relish 是一种现代衬线字体,将极简主义美学与精致精致融为一体。凭借其时尚、干净的字体和平衡的结构,它给人一种优雅和现代的印象。这款字体专为那些欣赏微妙和优雅的…...
《Oracle服务进程精准管控指南:23c/11g双版本内存优化实战》 ——附自动化脚本开发全攻略
正在学习或者是使用 Oracle 数据库的小伙伴,是不是对于那个一直启动且及其占用内存的后台进程感到烦躁呢?而且即使是手动去开关也显得即为麻烦,所以基于我之前所学习到的方法,我在此重新整理,让大家动动手指就能完成开…...
《寒门枭雄传》章回目录与核心故事设计(36回)
《寒门枭雄传》章回目录与核心故事设计(36回) 主线:寒门崛起→权力异化→制度轮回 核心冲突:个人奋斗 vs 制度性压迫 第一卷京口草鞋摊的野望(第1-12回) 主题:寒门之困始于生存,终…...
C语言学习笔记(抱佛脚版)
毕业一年,发现记性是真的差,每次想起之前的知识总是想不全,看别人写的资料也懵懵懂懂。于是我索性自己再学一遍,并且记录一下。希望对你们也有所帮助。 正片开始! 前面的什么if for都不难理解,嵌套的话也…...
DeepSeek-V3-0324 模型发布:开源 AI 性能再攀高峰,推理与编码能力逼近顶级闭源模型
2025 年 3 月 24 日,国内 AI 公司深度求索(DeepSeek)悄然推出 V3 模型的升级版本 DeepSeek-V3-0324。尽管此次更新并非市场期待的 V4 或 R2 版本,但其在推理速度、编码能力、数学推理及开源生态上的突破,仍迅速引发全球…...
清晰易懂的Cursor实现AI编程从安装到实战TodoList开发
一、Cursor简介与安装部署 什么是Cursor? Cursor是一款基于AI的智能代码编辑器,它集成了强大的AI编程助手功能,能够通过自然语言交互帮助开发者生成、优化和调试代码。与传统的代码编辑器不同,Cursor可以理解你的编程意图&#…...
(二) 深入了解AVFoundation - 播放:AVFoundation 播放基础入门
引言 AVFoundation 是 Apple 提供的强大多媒体框架,支持音视频播放、录制、处理等功能。在 iOS 开发中,AVFoundation 是实现视频播放的核心技术之一。 本篇文章将简单介绍如何使用 AVPlayer、AVPlayerItem 和 AVPlayerLayer 进行视频播放,并…...
重磅推出稳联技术Profinet转CANopen网关智能工厂解决方案!
重磅推出稳联技术Profinet转CANopen网关智能工厂解决方案! 稳联技术Profinet转CANopen网关应运而生——它如同一座智能桥梁☺,打通两大主流工业协议,让异构网络无缝互联,助您释放设备潜力,实现真正的“万物互联”&…...
【问题解决】Linux安装conda修改~/.bashrc配置文件后,root 用户下显示 -bash-4.2#
问题描述 在Linux安装conda下的python环境时候,修改了~/.bashrc文件,修改完成后,再次进入服务器后,登录时候显示的不是正常的[rootlocalhost ~]#,而是-bash-4.2# 原因分析: 网上原因有:/root下…...
关于deepseek
DeepSeek:领先的人工智能研究与创新公司 公司简介 DeepSeek(深度求索)是一家专注于人工智能(AI)技术研发的创新公司,致力于推动大模型、自然语言处理(NLP)、机器学习(M…...
EtherCAT转ProfiNet协议转换网关构建西门子PLC与海克斯康机器人的冗余通信链路
一、案例背景 某电子制造企业的5G通信模块组装线,采用西门子S7-1200PLC(ProfiNet主站)进行产线调度,而精密组装工序由3台海克斯康工业机器人(EtherCAT从站)完成。由于协议差异,机器人动作与PLC…...
李宏毅机器学习笔记(1)—机器学习基本概念+深度学习基本概念
机器学习基本概念 1、获取模型 步骤 1.1、假定未知函数 带未知参数的函数 1.2、定义损失函数 真实值:label MAE MSE 几率分布,cross-entropy? 1.3、优化 单独考虑一个参数 让损失函数最小,找导数为零的点 单独考虑w,w…...
RAG生成中的多文档动态融合及去重加权策略探讨
目录 RAG生成中的多文档动态融合及去重加权策略探讨 一、RAG生成概述 二、多文档动态融合策略 1. 拼接与分段编码 2. 独立编码与后续融合 3. 基于查询的动态加权 三、检索结果的去重与加权策略 1. 去重策略 2. 加权策略 四、实践中的挑战与思考 五、结语 RAG生成中的…...
对匿名认证的理解
概述:在 Spring Security 中,** 匿名认证(Anonymous Authentication)** 是一种特殊的认证机制,用于处理未提供有效凭证的请求。 匿名认证的本质 目的:允许未认证用户访问特定资源。原理: 当请求…...
leetcoed0044. 通配符匹配 hard
1 题目:通配符匹配 官方难度:难 给你一个输入字符串 (s) 和一个字符模式 ( p ) ,请你实现一个支持 ‘?’ 和 ‘*’ 匹配规则的通配符匹配: ‘?’ 可以匹配任何单个字符。 ‘*’ 可以匹配任意字符序列(包括空字符序…...
航拍数据集汇总,覆盖车辆/船舶检测/物体评估/城市景观……
随着无人机的普及化和计算机视觉技术的迅猛发展,无人机航拍作为一种创新的摄影方式,正以前所未有的速度走进大众视野。它打破了传统拍摄的局限,为我们开启了「上帝视角」。航拍硬件性能逐渐逼近物理极限,算法优化的难度也日益增大…...
【SECS】初识SECS协议
【SECS】初识SECS协议 基本知识流和功能函数数量官方文件中缩写标注正常是不是都是主机向设备端?对数据信息中第1字节第1-2位官网介绍 S1F1双向指令说明测试H发起端E发起端 参考资料 基本知识 SECS(SEMI Equipment Communications Standard)即半导体设…...
RL基础以及AlphaGo、AlphaGo Zero原理
RL基础 Q价值函数和状态价值函数 Action-Value function: Q ( s , a ) Q(s, a) Q(s,a)是agent在状态s下执行某一个动作(如向上走),所获得的及时奖励和未来折扣的累计奖励 State-Value function: V ( s ) V(s) V(s)是…...
Android R adb remount 调用流程
目的:调查adb remount 与adb shell进去后执行remount的差异 调试方法:添加log编译adbd,替换system\apex\com.android.adbd\bin\adbd 一、调查adb remount实现 关键代码:system\core\adb\daemon\services.cpp unique_fd daemon_service_to…...
uvm sequence
UVM Sequence 是验证环境中生成和控制事务(Transaction)流的核心机制,它通过动态生成、随机化和调度事务,实现灵活多样的测试场景。以下是Sequence的详细解析: Sequence 的核心作用 事务流生成:通过 uvm_s…...
Java 代理(一) 静态代理
学习代理的设计模式的时候,经常碰到的一个经典场景就是想统计某个方法的执行时间。 1 静态代理模式的产生 需求1. 统计方法执行时间 统计方法执行时间,在很多API/性能监控中都有这个需求。 下面以简单的计算器为例子,计算加法耗时。代码如下…...
《初级社会工作者》考试题,附答案解析
一、单项选择题(共 60 题,每题 1 分) 1. 社会工作者在社区中开展针对留守儿童的支持小组活动,发现一名儿童因父母长期外出务工而产生严重的分离焦虑。此时,社会工作者应首先采取的介入策略是( )…...
网盘解析工具1.3.0,修改了一些bug,建议更新到此版本
最近问题反馈比较多,本来想着周末再更新了来着,但是账号黑的实在太快了。排查了下应该是某度网盘的一个接口缺少了一些参数,导致一直进黑名单。所幸参数不难找,新版本已经修复了,建议大家赶紧更新到1.3.0版本ÿ…...
Multi-Stage Progressive Image Restoration论文阅读
摘要 图像复原任务在恢复图像时需要在空间细节与高层语境化信息之间取得复杂的平衡。本文提出了一种新颖的协同设计方法,能够最优地平衡这些竞争目标。我们的核心方案是一种多阶段架构,通过逐步学习退化输入的复原函数,将整体恢复过程分解为…...
了解图像质量评价指标PSNR
一、PSNR是什么 1.1 定义与数学公式 峰值信噪比(Peak Signal-to-Noise Ratio,PSNR)是数字图像处理领域最经典的客观质量评价指标之一。其核心思想是通过计算原始图像与失真图像之间的均方误差(MSE)来衡量失真程度&am…...
C++概述
1 什么是面向对象】 概念上来说:就是以对象(具体的变量)为导向的编程思路 专注于:一个对象具体能实现哪些过程(哪些功能) 面向对象 n * 面向过程 结论:面向对象需要做的事情 1:我们要想清楚,我们现在需要编写一个…...
axios文件下载使用后端传递的名称
java后端通过HttpServletResponse 返回文件流 在Content-Disposition中插入文件名 一定要设置Access-Control-Expose-Headers,代表跨域该Content-Disposition返回Header可读,如果没有,前端是取不到Content-Disposition的,可以在统…...
如何让 history 记录命令执行时间?Linux/macOS 终端时间戳设置指南
引言:你真的会用 history 吗? 有没有遇到过这样的情况:你想回顾某个重要命令的执行记录,却发现 history 只列出了命令序号和内容,根本没有时间戳?这在运维排查、故障分析、甚至审计时都会带来极大的不便。 想象一下,你在服务器上误删了某个文件,但不知道具体是几点执…...
使用LLaMAFactory微调Qwen大模型
一、环境配置与工具安装 1. 硬件要求 GPU:至少1块NVIDIA GPU(推荐RTX 4090/A100/H100,显存≥16GB)。内存:≥64GB系统内存。存储:≥100GB硬盘空间用于模型与数据集存储。2. 软件依赖 Python 3.8+:需安装CUDA支持的PyTorch版本(如torch==2.0.1+cu117)。 依赖库:通过以…...
CSS3:现代Web设计的魔法卷轴
一、布局革命:从平面到多维空间 1.1 Grid布局的次元突破 星际战舰布局系统 .galaxy {display: grid;grid-template-areas: "nav nav nav""sidebar content ads""footer footer footer";grid-template-rows: 80px 1fr 120p…...
Netty - 从Nginx 四层(TCP/UDP)流量中获取客户端真实/网络出口IP
文章目录 一、背景与原理1.1 问题场景网络架构影响分析1.1 客户端与Nginx之间存在的NAT/VPN1.2 Nginx与RPC服务之间的NAT 1.2 技术原理 二、环境配置验证2.1 Nginx配置2.2 版本要求 三、Netty服务端实现3.1 Pipeline配置(核心代码)3.2 协议处理器实现3.3…...
基于Spring AI开发本地Jenkins MCP Server服务
前言 首先介绍下MCP是什么? MCP是由开发了 Claude 模型的 Anthropic 公司2024年12月提出并开源的一项开放标准,全称:Model Context Protocol,它是一个开放协议,它使 LLM 应用与外部数据源和工具之间的无缝集成成为可能…...
记录一次TDSQL事务太大拆过binlog阈值报错
记录一次TDSQL事务太大拆过binlog阈值报错处理过程 1、排查任何类型数据库故障的第一步, 同步实例信息、报错内容、报错时间段、当前是否恢复、如何感知到数据库问题的、对应用有什么影响、系统允许的时间窗口。 2、明确报错内容为单次写入binlog量超过阈值 3、登陆…...
1688商品详情接口:深度解析与应用实践
在电商领域,1688作为中国领先的B2B平台,拥有海量的商品信息。对于开发者、商家和数据分析师来说,获取1688商品的详细信息是实现数据分析、竞品研究、自动化管理和精准营销的重要手段。本文将详细介绍1688商品详情接口的使用方法、技术细节以及…...
机试题——村落基站建设
题目描述 假设村落以二叉树的形状分布,我们需要选择在哪些村落建设基站。如果某个村落建设了基站,那么它和它相邻的村落(包括本节点、父节点和子节点)也会有信号覆盖。目标是计算出最少需要建设的基站数。 输入描述 输入为一个…...