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自动驾驶AEB误触发率评估的必要测试里程估计

news 来源：原创 2025/8/7 8:27:43

文章目录

- 一问题背景与行业挑战
- 二数学建模框架
- - 2.1 基础假设
  - 2.2 贝叶斯推断流程
  - - 先验分布选择: 使用 $\Gamma$ 分布作为 $\lambda$ 的共轭先验
    - 参数 $\alpha_0$ 和 $\beta_0$ 的工程物理意义
    - 可靠性判断条件
- 三数值求解方法
- - 1. 无信息先验场景 ( $\alpha_0=1, \beta_0=0$ )
  - 2. 弱信息先验场景 (基于仿真数据)
- 四工程实施建议

一问题背景与行业挑战

在自动驾驶系统中, 自动紧急制动 (AEB) 的误触发率 (False Trigger Rate) 是关乎安全性与用户体验的核心指标. 然而, 实车道路测试面临两个核心矛盾:

验证成本问题: 实际开发阶段没有足够的试验车长时间专职投入 AEB 实车测试
风险控制问题: 零误触发的测试结果无法直接证明系统可靠性

传统频率学派的假设检验方法在此场景存在局限性: 当测试里程不足时, 难以量化置信度, 且无法有效利用先验知识. 贝叶斯统计方法为解决这一矛盾提供了新思路. 那么, 需要在多少测试里程上达到小于多少次误触发, 才能认为有 90% 的置信度, 可以宣传40万公里误触发小于1次呢?

太长不看: 通过仿真等效200000公里测试, 未观测到误触发的前提下, 实测100000公里0误触发则可达到90%置信度.

二数学建模框架

2.1 基础假设

事件类型: 误触发事件服从泊松过程, 单位里程误触发率为 $\lambda$ (次/km)
目标要求: P( $\lambda$ ≤ 1/400000) ≥ 90%
观测数据: 实际测试里程n公里, 发生k次误触发

2.2 贝叶斯推断流程

先验分布选择: 使用 $\Gamma$ 分布作为 $\lambda$ 的共轭先验

$\lambda \sim \Gamma(\alpha_0, \beta_0)$
在贝叶斯统计建模中, 选择** $\Gamma$ 分布**作为误触发率 $\lambda$ 的先验分布, 主要因其数学性质与泊松过程的高度兼容性, 以及参数的可解释性对工程实践的指导意义.

参数 $\alpha_0$ 和 $\beta_0$ 的工程物理意义

先验知识的形式化
- $\alpha_0$ : 虚拟成功次数
  反映对系统可靠性的先验信心强度. 例如:
  - $\alpha_0=1$ : 无信息先验 (默认存在1次虚拟观测)
  - $\alpha_0=0.5$ : 弱信息先验 (基于仿真或类似系统数据)
  - $\alpha_0=10$ : 强信息先验 (历史测试显示高可靠性)
- $\beta_0$ : 虚拟测试里程
  量化先验知识的样本量. 例如:
  - $\beta_0=200000$ : 等效于20万公里测试中未观测到误触发的先验信息
  - $\beta_0 \to 0$ : 完全无信息 (需极大测试里程验证)
后验更新的直观性
当实际测试中观测到 $n$ 公里里程和 $k$ 次误触发时, 后验分布为:
$\lambda | (k,n) \sim \Gamma(\alpha_0 + k, \beta_0 + n)$
参数更新规则:
$\alpha_0 + k$ = 先验虚拟成功次数 + 实际误触发次数
$\beta_0 + n$ = 先验虚拟测试里程 + 实际测试里程

这一特性使工程师能直观理解先验与数据的权重平衡.

可靠性判断条件

要达成目标置信度, 等价于计算后验累积分布函数 (CDF) :
$P(\lambda \leq \lambda_{target} | k,n) = \frac{\gamma(\alpha_0 + k, (\beta_0 + n)\lambda_{target})}{\Gamma(\alpha_0 + k)} \geq 0.9$
其中 $\lambda$ _target=1/400000, $\gamma(\cdot)$ 为不完全伽马函数.

三数值求解方法

1. 无信息先验场景 ( $\alpha_0=1, \beta_0=0$ )

物理意义: 假设“1次虚拟误触发事件, 但测试里程为零” (最大不确定性)
后验估计: 当测试中未观测到误触发 ( $k = 0$ ) 时:
后验分布简化为:
$\lambda | (0,n) \sim \Gamma(1, n)$
可靠性条件转化为:
$\int_0^{1/400000} n e^{-n\lambda} d\lambda = 1 - e^{-n/400000} \geq 0.9$
解得最小测试里程:
$\geq -400000 \cdot \ln(0.1) \approx 921,034 \ \text{km}$

此结果显然不满足工程实践需求, 说明完全依赖无信息先验需要极大测试量.

2. 弱信息先验场景 (基于仿真数据)

假设: 通过仿真等效200000公里测试, 未观测到误触发 ( $\alpha_0=0.5, \beta_0=200000$ )
后验更新: 实测100000公里且0次误触发时, 后验为 $\Gamma(0.5, 300000)$
置信度计算:
$P(\lambda \leq 1/400000) = \frac{\gamma(0.5, 300000/400000)}{\Gamma(0.5)} \approx 90.2\%$

此时仅需10万公里测试即可达到90%置信度, 证明先验知识显著降低验证成本. 进一步计算可得, 当n=120000 km时, 置信度提升至92.7%

结论: $\beta_0$ 对测试里程需求的影响大于 $\alpha_0$ , 因其实质增加了虚拟样本量.

四工程实施建议

多阶段验证策略:
- 阶段1 (仿真) : 累积虚拟里程, 更新 $\beta_0$
- 阶段2 (封闭测试) : 修正 $\alpha_0$ 以反映极端场景
- 阶段3 (开放道路) : 最终验证, 结合先验与实测数据
先验知识更新机制:

利用历史数据或仿真结果, 通过矩匹配 (Moment Matching) 估计 $\alpha_0$ 和 $\beta_0$ :
$\alpha_0 = (\mu_{\text{prior}})^2 / \sigma_{\text{prior}}^2, \quad \beta_0 = \mu_{\text{prior}} / \sigma_{\text{prior}}^2$
其中 $\mu_{\text{prior}}$ 和 $\sigma_{\text{prior}}$ 为先验均值和标准差.
$\alpha_{new} = \alpha_{prev} + k_{test}$
$\beta_{new} = \beta_{prev} + n_{test}$
持续迭代更新 $\Gamma$ 分布参数

层次贝叶斯模型:
对于更复杂的场景 (如天气/光照条件影响) , 可引入层次贝叶斯模型:
$\lambda_i \sim \Gamma(\alpha, \beta)$
其中 $\alpha \sim Exp(1), \ \beta \sim \Gamma(1,0.1)$
通过马尔可夫链蒙特卡洛 (MCMC) 方法进行参数估计, 实现对不同环境误触发率的差异化建模.

文章目录

一 问题背景与行业挑战

二 数学建模框架

2.1 基础假设

2.2 贝叶斯推断流程

先验分布选择: 使用 Γ \Gamma Γ分布作为 λ \lambda λ的共轭先验

参数 α 0 \alpha_0 α0​和 β 0 \beta_0 β0​的工程物理意义

可靠性判断条件

三 数值求解方法

1. 无信息先验场景 ( α 0 = 1 , β 0 = 0 \alpha_0=1, \beta_0=0 α0​=1,β0​=0)