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信息学奥赛一本通 1831：【03NOIP提高组】神经网络 | 洛谷 P1038 [NOIP 2003 提高组] 神经网络

news 来源：原创 2025/8/8 14:09:41

【题目链接】

ybt 1831：【03NOIP提高组】神经网络
洛谷 P1038 [NOIP 2003 提高组] 神经网络

【题目考点】

1. 图论：拓扑排序，有向无环图动规

【解题思路】

神经网络是一个有向无环图，输入层神经元是入度为0的顶点，输出层神经元是出度为0的顶点。
输入层顶点在开始时神经元状态 $C_i$ 一定大于0。
注意，公式 $C_i=\left(\sum\limits_{(j,i) \in E} W_{ji}C_{j}\right)-U_{i}$ 是求一个顶点的神经元状态 $C_i$ 的方法，而输入层顶点的神经元状态 $C_i$ 不需要求，输入中已经给定了。
只有非输入层顶点需要求神经元状态 $C_i$ 。求 $C_i$ 最后一步需要减去 $U_i$ ，因此可以在一开始，就对非输入层顶点的 $C_i$ 减去 $U_i$

到顶点i有边的顶点：也就是邻接点中有i的顶点。只要j到i有边，则j属于该顶点集合。

根据该公式，需要在访问所有到顶点i有边的顶点j后，才可以求出 $C_i$ 。按拓扑排序顺序求 $C_i$ ，可以满足该顺序的要求。
注意在拓扑排序过程中，访问到的顶点可能是 $C_i \le 0$ 的处于平静状态的顶点。这些顶点也要参与拓扑排序过程中。
在出队顶点为u时，只有当顶点u处于兴奋状态，即 $C_u>0$ 时，才可以让顶点u影响顶点v的神经状态，让 $C_v$ 增加 $W_{uv}C_u$ 。
最后遍历出度为0的顶点，看哪个顶点的 $C_i>0$ ，就输出该顶点的编号i和神经状态 $C_i$ 。
如果没有输出，则输出"NULL"

【题解代码】

解法1：拓扑排序

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 105
struct Edge
{int v, w;
};
int n, p, c[N], degIn[N], degOut[N];
vector<Edge> edge[N];
void topoSort()
{queue<int> que;for(int i = 1; i <= n; ++i) if(degIn[i] == 0)//激活点的入队 que.push(i);while(!que.empty()){int u = que.front();que.pop();for(Edge e : edge[u]){int v = e.v, w = e.w;if(c[u] > 0)c[v] += w*c[u];if(--degIn[v] == 0)que.push(v);}}
}
int main()
{int u, v, w, un;cin >> n >> p;for(int i = 1; i <= n; ++i){cin >> c[i] >> un;if(c[i] == 0)c[i] -= un;//非输入层减去阈值，输入层已经激活，不用减去阈值 }for(int i = 1; i <= p; ++i){cin >> u >> v >> w;edge[u].push_back(Edge{v, w});degIn[v]++, degOut[u]++;}topoSort();bool hasAns = false;for(int i = 1; i <= n; ++i) if(degOut[i] == 0 && c[i] > 0){hasAns = true;cout << i << ' ' << c[i] << '\n';}if(!hasAns)cout << "NULL";return 0;
}