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【Java 优选算法】分治 - 快速排序

news 来源：原创 2025/8/15 5:16:44

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分治算法就是将一个问题划分为多个相同类型的子问题,解决这些子问题即解决该类问题 

颜色分类

题目链接

解法

利用三指针, i, left, right,将数组分为4个区间,如下图

三个指针的起始位置分别是

  1. left = -1 ,
  2. right = nums.length ,
  3. i =0 
  • 当nums[i]==0时,swap(nums[++left], nums[i++])
  • 当nums[i]==1时,i++;
  • 当nums[i]==2时,swap(nums[--right], nums[i]),记住此时的i还是未遍历元素,不能++

代码

class Solution {public void sortColors(int[] nums) {int n = nums.length;int i = 0, left = -1, right = n;while(i < right){if(nums[i] == 0) swap(nums, i++, ++left);else if(nums[i] == 1) i++;else swap(nums, --right, i);}}public void swap(int[] nums, int i, int j){int tmp = nums[i];nums[i] = nums[j];nums[j] = tmp;}
}

排序数组

题目链接

解法

利用上一题的"数组分三块"的思想实现快排.

随机取数组的一个key作为基准值,以此将数组分为三部分,即小于key,等于key,和大于key三部分.

此时只有小于key和大于key的部分是乱序的,后面使用递归将这两部分也排成有序部分.

优化: 取随机数r,可以计算基准值: key=num[r % (right - left + 1) + left]

代码

class Solution {public int[] sortArray(int[] nums) {qsort(nums, 0, nums.length - 1);return nums;}public void qsort(int[] nums, int l, int r){if(l >= r) return;//数组分三块int key = nums[new Random().nextInt(r - l + 1)+ l];int left = l - 1, right = r + 1, i = l;while(i < right){if(nums[i] < key) swap(nums, ++left, i++);else if(nums[i] == key) i++;else swap(nums, --right, i);}//[l,left],[left +1, right - 1][right, r]qsort(nums,l, left);qsort(nums,right,r);}public void swap(int[] nums, int i, int j){int tmp = nums[i];nums[i] = nums[j];nums[j] = tmp;}
}

数组中的第K个最大元素

题目链接

类似问题还有 前k大,前k小,第k大,第k小 问题 

解法

解法一: 使用堆,使用小根堆

解法二: 数组分三块 + 随机选择基准元素

题目要求的是取出第k大的元素,我们记为t 根据数组分三块思想将数组根据基准值key分为三部分,每个部分元素个数是a,b,c, 分下面三种情况

  1. 当c >= k时,说明 t 一定在区间[right, r]
  2. 当b+c >= k时,说明 t 一定是key
  3. 当b+c+a >= k 时,说明 t在区间[l, left]

代码

class Solution {public void swap(int[] nums, int i, int j){int t = nums[i];nums[i]= nums[j];nums[j] = t;}public int findKthLargest(int[] nums, int k) {return qsort(nums, 0, nums.length-1, k);}public int qsort(int[] nums,int l, int r, int k){if(l >= r) return nums[l];int left =l-1, i = l, right =r + 1, key = nums[new Random().nextInt(r - l + 1) + l];while(i < right){if(nums[i] < key) swap(nums, ++left, i++);else if(nums[i] == key) i++;else swap(nums, --right, i);}//计算每个区间的长度int a = left - l + 1, b = right - left - 1, c = r - right + 1;if(c >= k) return qsort(nums, right, r, k);else if( b + c >= k) return key;else return qsort(nums, l, left, k - b - c);}
}

库存管理|||

题目链接

解法

解法一: 排序,N*logN先将数组排序,再从小到大选择符合要求的元素

解法二:堆, N*log k ,建立一个大根堆

解法三: 快速选择算法,N, 随机选择基准元素+数组分三块,

下面展示解法三: 与上一题类似

代码

class Solution {public void swap(int[] nums, int i, int j){int tmp = nums[i];nums[i] = nums[j];nums[j] = tmp;}public int[] inventoryManagement(int[] stock, int cnt) {qsort(stock, 0, stock.length-1, cnt);int[] ret = new int[cnt];for(int i = 0; i < cnt; i++){ret[i] = stock[i];}return ret;}public void qsort(int[] nums, int l, int r, int k){if(l >= r) return;int left = l - 1, right = r + 1, i = l, key = nums[new Random().nextInt(r - l + 1) + l];while(i < right){if(nums[i] < key) swap(nums, ++left, i++);else if(nums[i] == key) i++;else swap(nums, --right, i);}int a = left - l + 1, b = right - left - 1, c = r - right + 1;if(a > k) qsort(nums, l, left, k);else if(a + b >= k) return;else qsort(nums, right, r, k - a - b);}
}

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