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python 实现 A* 算法

news 来源：原创 2025/8/15 6:45:01

A*算法是一种广泛使用的路径搜索算法，结合了启发式搜索和Dijkstra算法的优点。它通过评估每个节点的代价函数 ( f(n) = g(n) + h(n) ) 来选择最优路径，其中：

  • ( g(n) ) 是从起点到当前节点的实际代价。
  • ( h(n) ) 是从当前节点到目标节点的启发式估计代价（如曼哈顿距离或欧几里得距离）。

以下是一个Python实现的A*算法示例：

Python实现A*算法

import heapq
from math import sqrtclass Node:def __init__(self, position, parent=None):self.position = position  # 节点的坐标 (x, y)self.parent = parent     # 父节点self.g = 0               # 从起点到当前节点的实际代价self.h = 0               # 启发式估计代价self.f = 0               # 总代价 f = g + hdef __eq__(self, other):return self.position == other.positiondef __lt__(self, other):return self.f < other.fdef heuristic(a, b):"""启发式函数：计算曼哈顿距离"""return abs(a[0] - b[0]) + abs(a[1] - b[1])def a_star(grid, start, end):"""A*算法实现"""open_list = []  # 优先队列，存储待探索的节点closed_list = set()  # 存储已探索的节点start_node = Node(start)end_node = Node(end)heapq.heappush(open_list, start_node)while open_list:current_node = heapq.heappop(open_list)closed_list.add(current_node.position)# 如果找到目标节点，返回路径if current_node == end_node:path = []while current_node:path.append(current_node.position)current_node = current_node.parentreturn path[::-1]  # 反转路径，从起点到终点# 遍历当前节点的邻居for neighbor in [(0, -1), (0, 1), (-1, 0), (1, 0)]:  # 上下左右四个方向neighbor_position = (current_node.position[0] + neighbor[0], current_node.position[1] + neighbor[1])# 检查邻居是否在地图范围内且不是障碍物if (neighbor_position[0] < 0 or neighbor_position[0] >= len(grid) orneighbor_position[1] < 0 or neighbor_position[1] >= len(grid[0]) orgrid[neighbor_position[0]][neighbor_position[1]] == 1):continue# 创建邻居节点neighbor_node = Node(neighbor_position, current_node)# 如果邻居节点已经探索过，跳过if neighbor_node.position in closed_list:continue# 计算 g, h, f 值neighbor_node.g = current_node.g + 1neighbor_node.h = heuristic(neighbor_node.position, end_node.position)neighbor_node.f = neighbor_node.g + neighbor_node.h# 如果邻居节点已经在 open_list 中且新代价更高，跳过if any(neighbor_node == open_node and neighbor_node.g > open_node.g for open_node in open_list):continue# 将邻居节点加入 open_listheapq.heappush(open_list, neighbor_node)return None  # 如果没有找到路径，返回 None# 示例地图 (0 表示可通行，1 表示障碍物)
grid = [[0, 0, 0, 0, 1, 0],[0, 1, 1, 0, 1, 0],[0, 0, 0, 0, 1, 0],[0, 1, 0, 1, 1, 0],[0, 0, 0, 0, 0, 0]
]# 起点和终点
start = (0, 0)
end = (4, 5)# 运行A*算法
path = a_star(grid, start, end)
if path:print("找到路径:", path)
else:print("未找到路径")

代码说明：

  1. Node 类：表示搜索中的每个节点，包含位置、父节点、代价等信息。
  2. heuristic 函数：计算启发式估计代价（这里使用曼哈顿距离）。
  3. a_star 函数：实现A*算法的核心逻辑，使用优先队列（堆）来管理待探索的节点。
  4. 地图表示：grid 是一个二维列表，0 表示可通行的路径，1 表示障碍物。
  5. 路径返回：如果找到路径，返回从起点到终点的坐标列表；否则返回 None。

示例输出：

对于上面的地图，输出可能是：

找到路径: [(0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 2), (2, 2), (2, 3), (3, 3), (4, 3), (4, 4), (4, 5)]

扩展：

  • 启发式函数：可以替换为欧几里得距离或其他更适合的启发式函数。
  • 地图生成：可以从文件中读取地图，或动态生成随机地图。
  • 可视化：可以使用 matplotlib 或 pygame 可视化路径搜索过程。

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