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FPGA学习篇——Verilog学习之全加器的实现

news 来源：原创 2025/8/21 18:50:30

跟着野火的视频学习了一下全加器的实现~

1 半加器和全加器原理

首先，解释一下为什么全加器的 $C_{out}$ 公式还可以写成以下形式：

$C_{out} =( A \oplus B) C_{in} + AB$

（1）首先我们要明白：

$A \oplus B \neq A+B$

因为由真值表来看，他们是不相同的（当a=b=1时）

a	b	a+b (OR)	a⊕b (XOR)
0	0	0	0
0	1	1	1
1	0	1	1
1	1	1	0

（2）但在这里为什么能进行替换呢？

$C_{out} =( A + B) C_{in} + AB$

其中， $( A + B) C_{in}$ 这一项是通过上图中真值表的第四行和第六行得来的，这两行，AB的值只有其中一个为1的情况，而这种情况下， $A + B$ 和 $A \oplus B$ 在真值表中是一样的（上表中黄色两行），因此就可以进行替换。

2 实现半加器到全加器

（借用野火老师的图~）

两个半加器加一个或门用以上方式就能得到一个全加器。

其实可以用公式推导得来：

$sum = A \oplus B \oplus C_{in} = sum_1 \oplus C_{in}$

$C_{out} = (A \oplus B) C_{in} +AB= sum_1 \oplus C_{in} +C_{out1}$

全加器的 $sum$ 输出很容易理解，就是 $A B C_{in}$ 信号一起作为输入，那么将第一个半加器的 $sum_1$ （=AB）连接到第二个半加器作为其中一个输入， $C_{in}$ 直接作为第二个半加器的另一个输入即可。

全加器的 $C_{out}$ 由公式可知，AB可由第一个半加器的 $C_{out1}$ 得到，而 $( A \oplus B) C_{in}$ 这一项中可变成 $sum_1 \oplus C_{in}$ ,前面我们提到了将第一个半加器的 $sum_1$ （=AB）连接到第二个半加器作为其中一个输入，那么第二个半加器的 $C_{out2} = ( A \oplus B) C_{in}$ ，则将 $C_{out1}$ 和 $C_{out2}$ 通过或门相连就恰好是全加器 $C_{out}$ 的公式。

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