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作为高数小白，我尝试理解概念：高数 - 导数

news 来源：原创 2025/8/23 3:27:51

作为C#开发者，其实我是一个高数小白，可是我对它极其好奇，非常想了解它里面到底讲了什么内容，貌似这对于我是一个非常艰难的过程，因为完全没有接触过高等数学，可是又太想去了解。所以我计划开始慢慢学习它。

考虑到学习的过程可能会非常的晦涩艰难，因此我计划先从概念上去了解它们，在了解了整体的概念之后，我可能会对它们的使用场景有一些初步的认识，然后再结合软件的开发，和知识的细节，更深入地去了解学习，这对于我来说是一个很大的挑战，但是我非常地期待。

这篇文章，是我对高等数学-上册中 “导数” 概念的理解。

1. “导数”的定义

某个事物在某一瞬间的变化快慢，即瞬时变化率

2. 以故事的方式理解“导数”

以温度为例。

假设此刻是北京时间 8:00，
我想知道此刻的温度，
于是我把眼睛瞟向温度计，就看到数值了，就达到目的了；

可是我有点贪心，
我想知道一个小时之后的温度，
那么我就得“算一卦”了，我要“预测”一下，
那么预测的依据是什么呢？
我得知道当前温度的变化趋势才行，
它正在以什么速度变高，
或者正在以什么速度变低，
以这个为依据，
我就可以大致算出来1个小时之后的温度，
即使可能不准确，
但是也绝对比睁眼说瞎话要靠谱的多。

那么，“此刻的变化快慢”就是我关心的，
在“此刻”的“变化快慢”就是在“此点”的“导数”，
叫做：温度对时间的导数。

所以，导数表现的是一种变化趋势，
对于任何正在变化的事物，如果我想对它进行“趋势预测”的时候，
那么就要用导数这个工具来帮助我解决问题。

3. “导数”的计算原理

在某点的导数，可以简单理解为：

实际上是计算 2 点之间的平均变化率，
只是这2点之间距离无限接近0，
以至于几乎可以把这2点认为是一点，
把这一点认为是瞬间。

4. 我悟出的道理

导数这个概念，以前经常在各个地方看到它，一直觉得它非常的高大上，不知道是怎么回事。学习了它的概念之后，感觉就是：“原来这就是导数呀！原来我早就认识导数了呀！”。

其实很多的概念，即使我们即使没有学习它，我们也已经在生活中在应用它了，并且可能非常熟悉它的存在了，只是某一个学科给它扣上了一个特定的概念，并且把这一学科更加深入地、专业地去研究，就让外行人不认识它了。

不明觉厉，大概说的就是这个意思。

1. “导数”的定义

2. 以故事的方式理解“导数”

3. “导数”的计算原理

4. 我悟出的道理

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