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算法系列之广度优先搜索解决妖怪和尚过河问题

news 来源：原创 2025/8/26 5:36:21

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在算法学习中，广度优先搜索（BFS）是一种常用的图搜索算法，适用于解决最短路径问题、状态转换问题等。本文将介绍如何利用广度优先搜索解决经典的“妖怪和尚过河问题”。

问题描述

有三个妖怪和三个和尚需要过河。他们只有一条小船，且船最多只能载两人。在任何时候，无论是岸边还是船上，如果妖怪的数量多于和尚，和尚就会被吃掉。如何安排过河顺序，才能让所有妖怪和和尚安全过河？

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问题分析

首先，我们需要将建立状态和动作的数学模型，我们要明确问题的状态表示。我们用五个属性来表示状态，

//左岸和尚数量
int leftMonk;
//左岸妖怪数量
int leftMonster;
//右岸和尚数量
int rightMonk;
//右岸妖怪数量
int rightMonster;
//-1代表左岸，1代表右岸
int boatLocation;

结合船移动的方向，一共右10中过河动作可供选择，分别是

* 1、一个妖怪从左岸到右岸
* 2、一个和尚从左岸到右岸
* 3、两个妖怪从左岸到右岸
* 4、两个和尚从左岸到右岸
* 5、一个和尚一个妖怪从左岸到右岸
* 6、一个妖怪从右岸到左岸
* 7、一个和尚从右岸到左岸
* 8、两个妖怪从右岸到左岸
* 9、两个和尚从右岸到左岸
* 10、一个和尚一个妖怪从右岸到左岸

我们的目标是从初始状态 (3, 3, 0, 0, -1) 通过一系列合法的移动，达到目标状态 (0, 0, 3, 3, 1)。

Java使用BFS解决问题

BFS 是一种逐层扩展的搜索算法，适用于寻找最短路径。我们可以将每个状态看作图中的一个节点，合法的移动就是节点之间的边。通过 BFS，我们可以找到从初始状态到目标状态的最短路径。

算法步骤

  1. 初始化：将初始状态 (3, 3, 0, 0, -1) 加入队列，并标记为已访问。

  2. 循环处理队列：

  • 从队列中取出一个状态。

  • 生成所有可能的下一步状态。

  • 检查这些状态是否合法（即不违反妖怪和和尚的数量限制）。

  • 如果某个状态是目标状态，则打印路径并返回。

  • 否则，将合法的未访问状态加入队列，并标记为已访问。

  1. 重复步骤2，直到队列为空或找到目标状态。

代码实现如下：

/*** 妖怪与和尚过河问题* 描述：* 有三个和尚和三个妖怪在河的左岸，他们需要过河到右岸。** 只有一条小船，最多可以承载两个人。** 在任何时候，无论是左岸还是右岸，如果和尚的数量少于妖怪的数量，和尚就会被妖怪吃掉。*/
public class crossRiver {/*** 状态类（数据模型）*/public static class State{//左岸和尚数量int leftMonk;//左岸妖怪数量int leftMonster;//右岸和尚数量int rightMonk;//右岸妖怪数量int rightMonster;//-1代表左岸，1代表右岸int boatLocation;//前一状态，用于回溯打印路径State preState;public State(int leftMonk, int leftMonster, int rightMonk, int rightMonster, int boatLocation, State preState) {this.leftMonk = leftMonk;this.leftMonster = leftMonster;this.rightMonk = rightMonk;this.rightMonster = rightMonster;this.boatLocation = boatLocation;this.preState = preState;}@Overridepublic boolean equals(Object o) {if (this == o) return true;if (o == null || getClass() != o.getClass()) return false;State state = (State) o;return leftMonk == state.leftMonk && leftMonster == state.leftMonster && rightMonk == state.rightMonk && rightMonster == state.rightMonster && boatLocation == state.boatLocation ;}@Overridepublic int hashCode() {return Objects.hash(leftMonk, leftMonster, rightMonk, rightMonster, boatLocation);}}/*** 动作类，记录妖怪与和尚过河的动作*/@Datapublic static class Action{int monkNum; //船上和尚数量int monsterNum;//船上妖怪数量int boatLocation;//船移动后位置public Action(int monkNum, int monsterNum, int boatLocation) {this.monkNum = monkNum;this.boatLocation = boatLocation;this.monsterNum = monsterNum;}}/*** 列举过河动作的可供选择* 共有十种情况* 1、一个妖怪从左岸到右岸* 2、一个和尚从左岸到右岸* 3、两个妖怪从左岸到右岸* 4、两个和尚从左岸到右岸* 5、一个和尚一个妖怪从左岸到右岸* 6、一个妖怪从右岸到左岸* 7、一个和尚从右岸到左岸* 8、两个妖怪从右岸到左岸* 9、两个和尚从右岸到左岸* 10、一个和尚一个妖怪从右岸到左岸**/public static List<Action> getActions(){List<Action> actions = new ArrayList<>();//一个妖怪从左岸到右岸actions.add(new Action(0,1,1));//两个妖怪从左岸到右岸actions.add(new Action(0,2,1));//一个和尚从左岸到右岸actions.add(new Action(1,0,1));//两个和尚从左岸到右岸actions.add(new Action(2,0,1));//一个和尚一个妖怪从左岸到右岸actions.add(new Action(1,1,1));//一个妖怪从右岸到左岸actions.add(new Action(0,1,-1));//两个妖怪从右岸到左岸actions.add(new Action(0,2,-1));//一个和尚从右岸到左岸actions.add(new Action(1,0,-1));//两个和尚从右岸到左岸actions.add(new Action(2,0,-1));//一个和尚一个妖怪从右岸到左岸actions.add(new Action(1,1,-1));return actions;}/*** 初始状态*/public static State initState(){State state = new State(3,3,0,0,-1,null);return state;}/*** 生成所有可能的下一个状态*/public static List<State> generateNextStates(State state){List<State> nextStates = new ArrayList<>();State nextState;for (Action action : getActions()) {if(state.boatLocation != action.boatLocation){nextState = new State(state.leftMonk - action.monkNum*action.boatLocation, state.leftMonster - action.monsterNum*action.boatLocation,state.rightMonk + action.monkNum*action.boatLocation, state.rightMonster + action.monsterNum*action.boatLocation,action.boatLocation, state);//有效则添加if(checkState(nextState)){nextStates.add(nextState);}}}return nextStates;}/*** 检查状态是否有效,(无论是左岸还是右岸，和尚数量大于妖怪数量则有效)*/public static boolean checkState(State state) {//任何一岸的和尚数量不能少于妖怪数量，除非和尚数量为0。if(state.leftMonk < 0 || state.leftMonster < 0 || state.rightMonk < 0 || state.rightMonster < 0){return false;}//不管是左岸还是右岸，和尚数量大于妖怪数量或者和尚全部在河对岸则有效,船也只能从对岸来回开return (state.leftMonk == 0 || state.leftMonk >= state.leftMonster)&& (state.rightMonk == 0 || state.rightMonk >= state.rightMonster) && state.boatLocation !=state.preState.boatLocation;}/*** 判断是否成功*/public static boolean isSuccess(State state){return state.leftMonk == 0 && state.leftMonster == 0;}/*** 广度优先搜索方式解决渡河问题*/public static void crossRiver(State initState){//访问的节点队列Queue<State> queue = new LinkedList<>();queue.add(initState);//访问过的状态集合Set<State> visited = new HashSet<>();visited.add(initState);List<State> nextStates;while (!queue.isEmpty()){State currentState = queue.poll();//成功打印路径并退出if(isSuccess(currentState)) {printPath(currentState);return;}else {nextStates = generateNextStates(currentState);for(State nextState : nextStates){//剪枝判断if(!visited.contains(nextState)){//添加到队列中queue.add(nextState);visited.add(nextState);}}}}}/*** 递归打印路径*/public static void  printPath(State state){if(state.preState == null){return;}printPath(state.preState);System.out.println("从"+(state.preState.boatLocation==-1?"左":"右")+"岸到"+(state.boatLocation==-1?"左":"右")+"岸");System.out.println("和尚："+state.leftMonk+" "+state.rightMonk);System.out.println("妖怪："+state.leftMonster+" "+state.rightMonster);}public static void main(String[] args) {State initState = initState();crossRiver(initState);}
}

执行结果如下：

从左岸到右岸
和尚：3 0
妖怪：1 2
从右岸到左岸
和尚：3 0
妖怪：2 1
从左岸到右岸
和尚：3 0
妖怪：0 3
从右岸到左岸
和尚：3 0
妖怪：1 2
从左岸到右岸
和尚：1 2
妖怪：1 2
从右岸到左岸
和尚：2 1
妖怪：2 1
从左岸到右岸
和尚：0 3
妖怪：2 1
从右岸到左岸
和尚：0 3
妖怪：3 0
从左岸到右岸
和尚：0 3
妖怪：1 2
从右岸到左岸
和尚：0 3
妖怪：2 1
从左岸到右岸
和尚：0 3
妖怪：0 3

总结

通过广度优先搜索算法，我们成功解决了妖怪和尚过河问题。BFS 的优势在于它能够找到最短路径，适用于状态空间较小的问题。对于更复杂的问题，可以考虑使用其他搜索算法，如深度优先搜索（DFS）算法。我们下篇文章使用DFS求解所有可能的路径。

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编程日记 2025/8/16 12:20:48

Python 性能优化：从入门到精通的实用指南

Langchain系列文章目录 01-玩转LangChain&#xff1a;从模型调用到Prompt模板与输出解析的完整指南 02-玩转 LangChain Memory 模块&#xff1a;四种记忆类型详解及应用场景全覆盖 03-全面掌握 LangChain&#xff1a;从核心链条构建到动态任务分配的实战指南 04-玩转 LangChai…...

编程日记 2025/8/16 12:18:26

Vue23Web 基礎性拉滿的面試題(2025版)還沒更新完...

Vue2&3 基礎性1. 關於Vue2和Vue3生命週期的差別2. Vue2&3組件之間傳參不同點Vue2 傳遞與接收Vue3 傳遞與接收 (使用script setup語法糖)Vue3 傳遞與接收 (不使用script setup語法糖) 3. Vue2&3 keep-alive 組件Vue2 keep-aliveVue3 keep-alive 進階性爲什麽POST請求…...

编程日记 2025/8/22 20:58:50

Python基于Django的医用耗材网上申领系统【附源码、文档说明】

博主介绍&#xff1a;✌Java老徐、7年大厂程序员经历。全网粉丝12w、csdn博客专家、掘金/华为云/阿里云/InfoQ等平台优质作者、专注于Java技术领域和毕业项目实战✌ &#x1f345;文末获取源码联系&#x1f345; &#x1f447;&#x1f3fb; 精彩专栏推荐订阅&#x1f447;&…...

编程日记 2025/8/24 5:24:09

STM32使用无源蜂鸣器

1.1 介绍&#xff1a; 有源蜂鸣器&#xff1a;内部自带振荡源&#xff0c;将正负极接上直流电压即可持续发声&#xff0c;频率固定 无源蜂鸣器&#xff1a;内部不带振荡源&#xff0c;需要控制器提供振荡脉冲才可发声&#xff0c;调整提供振荡脉冲的频率&#xff0c;可发出不同…...

编程日记 2025/8/21 17:52:53

9.1go结构体

Go不是完全面向对象的&#xff0c;没有类的概念&#xff0c;所以结构体应该承担了更多的责任。 结构体定义 使用 type 和 struct 关键字定义&#xff1a; type Person struct { Name string Age int } 字段可以是任意类型&#xff0c;包括其他结构体或指针。 字段名以大写…...

编程日记 2025/8/24 18:19:13

Ubuntu20.04本地配置IsaacLab 4.2.0的G1训练环境（一）

Ubuntu20.04本地配置IsaacLab的G1训练环境&#xff08;一&#xff09; 配置Omniverse环境配置IsaacSim配置IsaacLab 写在前面&#xff0c;如果Ubuntu剩余空间低于60G&#xff0c;则空间不足&#xff0c;除非你不需要资产包。但资产包中却包含了G1模型、Go2模型等机器人模型和代…...

编程日记 2025/8/23 20:42:49