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【数据结构】什么是栈||栈的经典应用||分治递归||斐波那契问题和归并算法||递归实现||顺序栈和链栈的区分

news 来源：原创 2025/8/29 0:26:48

文章目录

  • 🥧栈的初步理解：
  • 🥧易错：如何判断栈满
  • 🥧栈满理解
  • 🥧栈的基本运算
  • 📚栈操作的伪代码逻辑（顺序和链栈）
      • 📕顺序栈运算实现：
        • 顺序栈的表示：
        • 顺序栈的初始化：
        • 判断栈空：
        • 进栈
        • 出栈：
        • 取栈顶元素
      • 📕链栈的表示和实现：
        • 链栈定义：
        • 链栈初始化
        • 入栈
          • 算法描述：
        • 出栈
        • 取栈顶元素
      • 📕区分链栈和顺序栈
  • 💡栈与递归与分治法
      • ✍运用递归定义函数
      • ✍分治法
      • ✍归并算法
  • ✏️思考：如何一句实现入栈
  • ✏️出栈元素下标小测试

目标：
理解：栈的定义与特点
掌握：基本运算的数据结构和算法实现
拓展：栈的经典应用斐波那契函数和归并算法的分治和递归思想

🥧栈的初步理解：

  • 只允许在一端进行插入或删除的线性表。首先栈是一种线性表，但限定这种线性表只能在某一端进行插入和删除操作。

在这里插入图片描述

🥧易错：如何判断栈满

  • S.top为栈顶元素，初始设置S.top＝-1，栈顶元素为S.data

栈空条件：S.top == -1
栈长：S.top + 1
进栈操作：栈不满时，栈顶指针先加1，再送值到栈顶元素。
出栈操作：栈非空时，先取栈顶元素值，再将栈顶指针减1。

栈满条件：S.top == MAXSIZE - 1 //MAXSIZE 是数组的大小，表示栈的最大容量。

🥧栈满理解

假设MAXSIZE 【这个栈最多可以装5个元素数据】为5，即数组可以存储5个元素。数组的索引如下：

  • 索引0：第一个元素
  • 索引1：第二个元素
  • 索引2：第三个元素
  • 索引3：第四个元素
  • 索引4：第五个元素
    当 S.top 为4时，表示栈中已经有5个元素（索引0到索引4），此时栈满。如果尝试再添加一个元素，将导致数组越界，这是一个严重的编程错误。

🥧栈的基本运算

InitStack(&S)：初始化操作，构造一个空栈。
StackEmpty(S)：判断栈是否为空。如果栈为空，返回1，否则返回0。
Push(&S, x)：入栈操作，在栈顶插入一个新元素x。
Pop(&S, &x)：出栈操作，删除栈顶元素，并用x返回其值。
GetTop(S, &x)：获取栈顶元素的值，返回栈顶元素，但不删除它。

📚栈操作的伪代码逻辑（顺序和链栈）

📕顺序栈运算实现：

  • 栈是运算受限的线性表，它也有两种存储表示方式：分别称为顺序栈和链栈
顺序栈的表示：

顺序栈是利用一组地址连续的存储单元依次存放自栈底到栈顶的数据元素，同时附设指针top指示当前栈顶元素的位置：
顺序栈的定义如下：

#define MAXSIZE.100. 
typedef struct
{
SElemType dats【MAXSIZE】
Int top ；//栈顶指针
}SqStack；//顺序栈类型定义
顺序栈的初始化：

只需要将栈顶指针设置为-1即可

void InitStack（SwStack &S） //初始化栈
{
S.top＝-1； //初始化栈顶指针
}
判断栈空：

栈S为空时，返回1，否则返回0

int StackEmpty（Sqstaxk S）
{
if（S.top==-1）return 1；
else
return 0；
}
进栈

入栈操作是在栈顶插入一个新的元素

步骤：
①判断栈是否满，若满则返回0
②栈顶指针加1，将新元素压入栈顶

int Push（Sqlist &S，SElem Type x）
{
if（S.top == MAXSIZE-1）//要注意，栈满不能进栈return 0；
++（S.top）；//先移动指针，再进栈
S.dara【S.top】 ＝ x；
return 1；
}
出栈：

出栈：栈顶元素删除

步骤：
①判断栈是否为空，若空则返回0
②栈顶元素出栈，栈顶指针减1

int Pop（Sqstack &S，SElem Type &x）
//结构体是整个栈，还有一个指针元素
if（S.top==-1）return 0；x，＝S.data[S.top]； //先去出元素，再移动指针--（S.top）：return 1；
取栈顶元素
  • 当栈非空时，此操作返回当前栈顶元素的值，栈顶指针保持不变
int Get（Sqstack S，SElem Type &x）//返回S的栈顶元素，用x记录栈顶元素
{
if（S.top==-1） //栈空return 0；x ＝ S.data[S.top]；return 1；
}

📕链栈的表示和实现：

链栈定义：

链栈是指采用链式存储结构实现的栈。通常链栈用单链表表示

链栈的节点结构：与单链表的结构相同，用StackNode表示

//链栈的存储结构
typedef struct StackNode
{Selem Type data；struct StackNode *next；
}Stack，*LinkStack；

在这里插入图片描述

链栈初始化
  • 同理，链栈的初始化操作就是构造一个空栈，直接将栈顶指针置空即可
Stack InitStack（LinkStack &S）  //构造一个空栈S，栈顶指针置空{S＝NULL;return OK;
}
入栈

步骤：

  • 1、为入栈元素x分配空间，用指针p指向
  • 2、将新节点数据域置为x
  • 3、将新节点插入栈顶
  • 4、修改栈顶指针为p

算法描述：
Statue Push（LinkStack &S，SElemType x） //栈顶插入元素x
{
p＝new StackNode； //生成新节点
p→data＝x； //将新节点数据域置为x
p→next＝S； //将新节点插入栈顶
S＝p； //修改栈顶指针为p
return OK；
}
出栈

算法步骤：
①判断栈是否为空，若空则返回ERROR
②将栈顶元素赋给x：为什么还需要赋值？
③临时保存栈顶元素空间，以备释放：临时释放
④修改栈顶指针，指向新的栈顶元素
⑤释放原栈顶元素的空间

算法描述：

Status Pop（LinkStack&SElem Type &x）
{
if（S==NULL）.return ERROR;
x＝S→data；
p＝S；
S＝S→next； //修改栈顶部元素
delete p； //释放原栈顶元素空间
return OK;
}
取栈顶元素

与顺序栈一样，当栈非空，此操作返回当前栈顶元素的值，栈顶指针S保持不变
因为只是取值

SElemType GetTop（LinkStack S） //返回S的栈顶元素，不修改栈顶指针
{
if（！！＝NULL）
return S→data； //返回栈顶元素的值，栈顶指针不变
}

📕区分链栈和顺序栈

  • 顺序栈入栈操作不同在于，链栈在入栈前不需要判断栈是否满，只需要为入栈元素动态分配一个结点空间
    在这里插入图片描述

💡栈与递归与分治法

栈的一个重要应用是在程序设计语言中实现递归。
递归函数的定义：可以理解为函数在自己调用自己。

✍运用递归定义函数

例子：斐波那契函数，就是将复杂问题分解成几个/一个相对简单且解法相同的类似的子问题，这种分解-求解的策略叫做“分治法”。

斐波那契额数列由0和1开始，之后的每个数都是前两个数的和
在这里插入图片描述

✍分治法

  • “分治法”需要满足的条件：
    1、能将一个问题转变成一个新问题，而新问题与原问题的解法
    2、可以通过上述转化而使问题简化
    3、必须有一个明确的递归出口，或称之为递归的边界

经典例子：归并排序

  • 问题分解：将原问题拆分为多个子问题（如归并排序将数组分为左右两半）。
    将数组从中间位置（mid = left + (right - left)/2）分为左右两半。

  • 递归求解：对子问题调用同一函数（如分别排序左右子数组）。
    对左右子数组递归调用归并排序，直到子数组长度为1。

  • 最后进行结果合并：将子问题解合并为原问题解（如合并已排序的子数组）。

✍归并算法

  • 理解什么是归并
  • 问题描述：把两个已经有序的数组a数组和b数组合并到一起，按照从小到大排序

  • 在这里插入图片描述

  • 目标：合并操作

步骤一：

1.定义一个额外的数组c存放a和b合并之后的数组
2.两个指针分别指向两个数组，比较出来两个数组中最小的元素
3.规律：每次比较的其实都是最前面的第一个元素进行比大小
在这里插入图片描述

步骤二（第一轮排序）——此时11个子序列
1.分成两两一组，同样先开一个临时数组保存结果，然后进行大小比较 从小到大

在这里插入图片描述

  1. 分析：此时得到了6个有序的子序列

在这里插入图片描述

步骤三（第三轮排序）——此时6个子序列
1.同样是开辟临时数组进行存储，然后进行排序（测试，临时数组的长度至少是2+2=4）

在这里插入图片描述
以此类推，你会发现，这个过程是重复的，知道最后归并到只有一个子序列的时候，整个序列也就排好序了

  • 这个例子中总共会进行4次归并操作

时间和空间复杂度分析：
在这里插入图片描述

代码展示

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>// 合并两个有序子数组（核心逻辑）void merge(int* arr, int left, int mid, int right) {int size = right - left + 1;int* temp = (int*)malloc(size * sizeof(int));  // 动态分配临时数组 if (temp == NULL) {fprintf(stderr, "内存分配失败\n");exit(1);}int i = left, j = mid + 1, k = 0;// 双指针比较填充临时数组 while (i <= mid && j <= right) {temp[k++] = (arr[i] <= arr[j]) ? arr[i++] : arr[j++];}// 处理剩余元素 while (i <= mid) temp[k++] = arr[i++];while (j <= right) temp[k++] = arr[j++];// 回写数据到原数组 for (int p = 0; p < size; p++) {arr[left + p] = temp[p];}free(temp);  // 释放内存 }// 递归排序函数 void mergeSort(int* arr, int left, int right) {if (left >= right) return;  // 终止条件：子数组不可再分 int mid = left + (right - left) / 2;  // 防溢出中间点 mergeSort(arr, left, mid);     // 递归左半部分 mergeSort(arr, mid + 1, right);// 递归右半部分 merge(arr, left, mid, right);  // 合并子数组 
}// 测试代码 
int main() {int arr[] = {12, 11, 13, 5, 6, 7};int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);printf("原始数组: ");for (int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", arr[i]);mergeSort(arr, 0, n - 1);printf("\n排序结果: ");for (int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", arr[i]);printf("\n");return 0;
}

效果展示：
在这里插入图片描述

✏️思考：如何一句实现入栈

元素 x 进栈
S.data[++S.top] = x; // 仅一句即实现进栈操作
这行代码首先将栈顶指针 S.top 加1，然后将元素 x 存入新的栈顶位置。

元素 x 出栈 x = S.data[S.top--]; // 仅一句即实现出栈操作
这行代码首先从栈顶位置取出元素，然后将其赋值给 x，最后将栈顶指针 S.top 减1。

✏️出栈元素下标小测试

将序列1, 2, …, n存入栈，出栈序列的第一个元素为n，则第i个出栈的元素为多少？
A. n - i - 1
B. n - i
C. n - i + 1
D. 不确定

答案：C
解释：
栈遵循后进先出的原则，出栈的第一个元素为n，那么第二个元素应该是n-1，依此类推，第i个出栈的元素应该是n - i + 1

参考：

  1. https://www.bilibili.com/video/BV1em1oYTEFf/?spm_id_from=333.337.top_right_bar_window_history.content.click&vd_source=a3c586fed65f87bb08210d97921e6847
  2. 《数据结构与算法》教材
  3. https://labuladong.online/algo/essential-technique/understand-recursion/
  4. https://www.bilibili.com/video/BV1BWNSeuEsi?spm_id_from=333.788.player.switch&vd_source=a3c586fed65f87bb08210d97921e6847

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写在前面&#xff1a;其实数据挖掘、风控、机器学习算法与搜广推的八股还是有重合的部分&#xff0c;毕竟都是面对结构化数据。特别是我自己是做竞赛的&#xff0c;平时LGBM、CatBoost用的挺多的&#xff0c;所以感觉这些八股还是有必要看看&#xff0c;建议大家也可以看一下。…...

编程日记 2025/8/27 0:55:00

迷你世界脚本对象库接口：ObjectLib

对象库接口&#xff1a;ObjectLib 迷你世界 更新时间: 2023-04-26 20:21:09 具体函数名及描述如下: 序号 函数名 函数描述 1 getAreaData(...) 获取区域数据 2 getPositionData(...) 获取位置数据 3 getLivingData(...) 获取生物数据 4 getItemDat…...

编程日记 2025/8/27 20:41:18

VSCode知名主题带毒 安装量900万次

目前微软已经从 Visual Studio Marketplace 中删除非常流行的主题扩展 Material Theme Free 和 Material Theme Icons&#xff0c;微软称这些主题扩展包含恶意代码。 统计显示这些扩展程序的安装总次数近 900 万次&#xff0c;在微软实施删除后现在已安装这些扩展的开发者也会…...

编程日记 2025/8/20 5:24:27

C#—csv文件格式操作实例【在winform表格中操作csv】

C#—csv文件格式操作实例【在winform表格中操作csv】 实例一 实例效果 当在winform界面中点击读取按钮时 将csv中的所有数据读取出来放置在datagridview控件&#xff0c;可以在datagridview控件中编辑数据&#xff0c;当点击保存按钮时 将datagridview控件中的所有数据存储在…...

编程日记 2025/8/23 16:13:51

Redis设计与实现-数据结构

Redis数据结构 1、RedisObject对象2、简单动态字符串2.1 SDS定义2.2 SDS与C语言的区别2.3 SDS的空间分配策略2.3.1 空间预分配2.3.2 惰性空间释放 2.4 SDS的API 3、链表3.1 链表的定义3.2 链表的API 4、字典4.1 字典的定义4.2 哈希算法4.3 哈希表的扩缩4.3.1 哈希表扩缩的判断依…...

编程日记 2025/8/29 19:07:20

Ubuntu20.04双系统安装及软件安装（四）：国内版火狐浏览器

Ubuntu20.04双系统安装及软件安装&#xff08;四&#xff09;&#xff1a;国内版火狐浏览器 Ubuntu系统会自带火狐浏览器&#xff0c;但该浏览器不是国内版的&#xff0c;如果平常有记录书签、浏览记录、并且经常使用浏览器插件的习惯&#xff0c;建议重装火狐浏览器为国内版的…...

编程日记 2025/8/29 3:40:16

C语言100天练习题【记录本】

C语言经典100题&#xff08;手把手 编程&#xff09; 可以在哔哩哔哩找到 已解决的天数&#xff1a;一&#xff0c;二&#xff0c;五&#xff0c;六 下面的都是模模糊糊的 可以学学这些算法&#xff0c;我是算法白痴&#xff0c;但是我不是白痴&#xff0c;可以学&#xff…...

编程日记 2025/8/29 13:10:38

基于CURL命令封装的JAVA通用HTTP工具

文章目录 一、简要概述二、封装过程1. 引入依赖2. 定义脚本执行类 三、单元测试四、其他资源 一、简要概述 在Linux中curl是一个利用URL规则在命令行下工作的文件传输工具&#xff0c;可以说是一款很强大的http命令行工具。它支持文件的上传和下载&#xff0c;是综合传输工具&…...

编程日记 2025/8/16 12:10:51

SQL刷题：自连接（Self-Join）--通过将 同一张表连接两次，比较不同行之间的数据关系

例题&#xff1a; 表&#xff1a;Employee ---------------------- | Column Name | Type | ---------------------- | id | int | | name | varchar | | salary | int | | managerId | int | ---------------------- id 是该表的主键…...

编程日记 2025/8/27 16:42:19

避坑！用Docker搞定PHP开发环境搭建（Mac、Docker、Nginx、PHP-FPM、XDebug、PHPStorm、VSCode）

本次更新主要是对环境版本进行了更新&#xff0c;例如php 7.3.7升级到了7.3.8&#xff0c;另外之前的版本有同学踩了坑&#xff0c;主要是官方docker镜像php:7.3.7-fpm和php:7.3.8-fpm使用了不同版本的debian&#xff0c;后面会提到&#xff0c;请各位同学留意。 因为最近换电脑…...

编程日记 2025/8/16 10:23:04

第七节：基于Winform框架的串口助手小项目---协议解析《C#编程》

介绍 文章上所说的串口助手&#xff0c;工程文件资源-CSDN文库 目标 代码实现 private void serialPort1_DataReceived(object sender, SerialDataReceivedEventArgs e){if (isRxShow false) return;// 1,需要读取有效的数据 BytesToReadbyte[] dataTemp new byte[serialPor…...

编程日记 2025/8/23 0:17:07

pt-archiver删除数据库的数据表/各种报错类型

这篇帖子是前面文的一部分延申 mysqlimport导入一亿数据的csv文件/一行命令删除表-CSDN博客 如需转载&#xff0c;标记出处 目录 pt-archiver命令格式 如果执行后出现下面报错 1&#xff09;Cannot find an ascendable index in table at /usr/bin/pt-archiver line 3233. …...

编程日记 2025/8/27 8:39:17

STM32Cubemx配置E22-xxxT22D lora模块实现定点传输

文章目录 一、STM32Cubemx配置二、定点传输**什么是定点传输&#xff1f;****定点传输的特点****定点传输的工作方式****E22 模块定点传输配置****如何启用定点传输&#xff1f;****示例** **应用场景****总结** **配置 1&#xff1a;C0 00 07 00 02 04 62 00 17 40****解析** …...

编程日记 2025/8/28 21:21:43

模块和端口

1、模块 模块内部的5个组成是&#xff1a;变量声明 数据流语句 低层模块实例 函数和任务 行为语句 SR锁存器 timescale 1ns / 1psmodule SR_latch(input wire Sbar ,input wire Rbar ,output wire Q ,output wire Qbar);nand…...

编程日记 2025/8/29 0:43:36

Android+SpringBoot的老年人健康饮食小程序平台

感兴趣的可以先收藏起来&#xff0c;还有大家在毕设选题&#xff0c;项目以及论文编写等相关问题都可以给我留言咨询&#xff0c;我会一一回复&#xff0c;希望帮助更多的人。 系统介绍 我将从经济、生活节奏、技术融合等方面入手&#xff0c;详细阐述居家养老管理模式兴起的…...

编程日记 2025/8/29 7:55:10

[machine learning] MACS、MACs、FLOPS、FLOPs

本文介绍机器学习中衡量一个模型计算复杂度的四个指标&#xff1a;MACS、MACs、FLOPS、FLOPs。 首先从含义上讲&#xff0c;可以分类两类&#xff1a;MACS/FLOPS和MACs/FLOPs。MACs/FLOPs表示总的操作数(后缀s可以看成是表示复数)&#xff0c;MACS/FLOPS表示每秒可以执行的操作…...

编程日记 2025/8/23 4:35:29

PostgreSQL10 物理流复制实战：构建高可用数据库架构！

背景 PostgreSQL 10 在高可用架构中提供了物理复制&#xff0c;也称为流复制&#xff08;Streaming Replication&#xff09;&#xff0c;用于实现实例级别的数据同步。PostgreSQL 复制机制主要包括物理复制和逻辑复制&#xff1a;物理复制依赖 WAL 日志进行物理块级别的同步&…...

编程日记 2025/8/29 0:26:49

STM32---FreeRTOS中断管理试验

一、实验 实验目的&#xff1a;学会使用FreeRTOS的中断管理 创建两个定时器&#xff0c;一个优先级为4&#xff0c;另一个优先级为6&#xff1b;注意&#xff1a;系统所管理的优先级范围 &#xff1a;5~15 现象&#xff1a;两个定时器每1s&#xff0c;打印一段字符串&#x…...

编程日记 2025/8/16 10:22:13