当前位置：首页 > news >正文

2025年SCI一区智能优化算法：混沌进化优化算法（Chaotic Evolution Optimization, CEO），提供MATLAB代码

news 来源：原创 2025/9/14 3:43:51

一、混沌进化优化算法

https://github.com/ITyuanshou/MATLABCode

1. 算法简介

混沌进化优化算法（Chaotic Evolution Optimization, CEO）是2025年提出的一种受混沌动力学启发的新型元启发式算法。该算法的主要灵感来源于二维离散忆阻映射的混沌进化过程，通过利用忆阻映射的超混沌特性，为进化过程引入随机搜索方向,增强了算法的全局搜索能力和收敛速度。CEO算法在2025年3月发表在中科院1区SCI期刊《Chaos, Solitons & Fractals》。

2. 算法原理

2.1 混沌映射

CEO算法采用二维离散忆阻超混沌映射来生成混沌候选个体，具体公式如下：

$\begin{cases} x_{n+1} = a_1 x_n (1 - x_n) + b_1 y_n \\ y_{n+1} = a_2 y_n (1 - y_n) + b_2 x_n \end{cases}$

其中， $a_1, a_2, b_1, b_2$ 是控制参数，通常取值为 $a_1 = 3.8, a_2 = 3.8, b_1 = 0.5, b_2 = 0.5$ 。

2.2 变异操作

映射个体到混沌空间：
- 从当前种群中随机选择两个个体 $x_t$ 和 $y_t$ 。
- 将 $x_t$ 和 $y_t$ 映射到 $[- 0.5, 0.5]$ 和 $[- 0.25, 0.25]$ 范围内，分别记为 $x^{'}$ 和 $y^{'}$ ：
  $\frac{x_t - lb}{ub - lb} - 0.5$
  $\frac{y_t - lb}{ub - lb} - 0.25$
  其中， $l b$ 和 $u b$ 分别是当前种群变量的下界和上界。
生成混沌候选个体：
- 使用混沌映射生成 $N$ 个混沌候选个体 $x_{\text{chaos}}$ 和 $y_{\text{chaos}}$ ：
  $x_{\text{chaos}}(n) = k \cdot e^{-\cos(n\pi)} - 1 \cdot x_t$
  $y_{\text{chaos}}(n) = y'_t + x_t$
  其中， $k$ 是一个常数，通常取值为 $k = 1$ 。
映射回实际位置：
- 将混沌候选个体映射回实际位置：
  $x_{\text{chaos}'} = x_{\text{chaos}} \cdot 0.5 \cdot (ub - lb) + lb$
  $y_{\text{chaos}'} = y_{\text{chaos}} \cdot 0.25 \cdot 2 \cdot (ub - lb) + lb$
生成进化方向：
- 计算进化方向 $d_{x_t}^n$ 和 $d_{y_t}^n$ ：
  $d_{x_t}^n = x_{\text{chaos}'}^n - x_t$
  $d_{y_t}^n = y_{\text{chaos}'}^n - y_t$
变异操作：
- 使用进化方向更新个体：
  $x_{t+1} = x_t + a \cdot d_{x_t}^n$
  $y_{t+1} = y_t + a \cdot d_{y_t}^n$
  其中， $a$ 是搜索步长，通常取值为 $a = 0.5$ 。

2.3 交叉操作

生成试验向量：
- 对于每个维度 $j$ ，生成一个随机数 $r_j$ ，如果 $r_j < CR$ 或 $j_{\text{rand}}$ ，则试验向量 $x_{\text{trial}}^n$ 为变异个体 $x_{t+1}^n$ ，否则为当前个体 $x_t^n$ ：
  $x_{\text{trial}}^n = \begin{cases} x_{t+1}^n, & \text{if } r_j < CR \text{ or } j = j_{\text{rand}} \\ x_t^n, & \text{otherwise} \end{cases}$
  其中， $CR$ 是交叉概率，通常取值为 $CR = 0.7$ ， $j_{\text{rand}}$ 是随机选择的一个维度。

2.4 选择操作

选择操作：
- 计算当前个体 $x_t$ 和试验向量 $x_{\text{trial}}^n$ 的适应度值。
- 如果 $f(x_{\text{trial}}^n) < f(x_t)$ ，则用 $x_{\text{trial}}^n$ 替换 $x_t$ ，否则保持 $x_t$ 不变：
  $x_{t+1} = \begin{cases} x_{\text{trial}}^n, & \text{if } f(x_{\text{trial}}^n) < f(x_t) \\ x_t, & \text{otherwise} \end{cases}$

3. 算法特点

混沌特性：利用二维离散忆阻映射的超混沌特性，增强全局搜索能力。
快速收敛：通过在最优解附近进行局部搜索，加快算法的收敛速度。
简单易实现：算法结构简单，参数较少，易于实现和应用。

4.算法描述

在这里插入图片描述

输入

func：目标函数。
N：混沌采样数量。
Np：种群大小。
MaxFES：最大函数评估次数。

输出

Best：最优变量。
fBest：最优函数值。

算法步骤

初始化迭代计数器：
- $t = 1$
初始化种群并评估种群：
- [Population, fit, fBest, Best] = Initialization(func, Np, Dim)
- $FE v a l s = Np$
主循环：
- 当 $FE v a l s < M a x FES$ 时，执行以下步骤：
  1. 重复：
    - 从种群中选择两个不同的个体 $x_t, y_t]$
    - 对 $x_t$ 和 $y_t$ 进行区间映射，得到 $x_t', y_t']$ ，执行公式 (4)。
    - 通过执行公式 (2) 生成 $N$ 个混沌个体 $[x_{\text{chaos}}, y_{\text{chaos}}]$
    - 通过执行公式 (5) 得到实际位置 $[x_{\text{chaos}}', y_{\text{chaos}}']$
    - 如果 $r an d < 0.5$ ，则执行公式 (7) 进行变异操作，得到 $[\bar{x}_{t+1}^n, \bar{y}_{t+1}^n]$
    - 否则，执行公式 (8) 进行变异操作，得到 $[\bar{x}_{t+1}^n, \bar{y}_{t+1}^n]$
    - 生成随机数 $C_r = \text{rand}(0, 1)$
    - 通过执行公式 (9) 进行交叉操作，得到 $[x_{\text{trial}}^n, y_{\text{trial}}^n]$
    - 通过执行公式 (10) 和 (11) 进行选择操作，得到 $x_{t+1}, y_{t+1}]$
    - 更新种群和适应度值 $[P o p u l a t i o n, f i t]$
    - $\cdot N$
  2. 直到：
    - 种群中的所有个体都被选择一次。
  3. 更新迭代计数器：
    - $t = t + 1$
结束主循环：
返回结果：
- 返回最优变量 $B es t$ 和最优函数值 $f B es t$

5.详细步骤说明

初始化：
- 初始化种群并评估每个个体的适应度值，确定当前最优解 $B es t$ 和最优函数值 $f B es t$ 。
主循环：
- 在主循环中，通过混沌映射生成混沌个体，并进行变异、交叉和选择操作，逐步更新种群，直到达到最大函数评估次数 $M a x FES$ 。
变异操作：
- 根据随机数 $r an d$ 的值，选择执行公式 (7) 或公式 (8) 进行变异操作，生成新的变异个体。
交叉操作：
- 通过公式 (9) 进行交叉操作，生成试验向量。
选择操作：
- 通过公式 (10) 和 (11) 进行选择操作，更新种群中的个体。
更新种群：
- 更新种群和适应度值，继续下一次迭代。

6. 参考文献

[1]Yingchao Dong, Shaohua Zhang, Hongli Zhang, Xiaojun Zhou, Jiading Jiang, Chaotic evolution optimization: A novel metaheuristic algorithm inspired by chaotic dynamics, Chaos, Solitons & Fractals, Volume 192, 2025, 116049, https://doi.org/10.1016/j.chaos.2025.116049.
[2]https://github.com/ITyuanshou/MATLABCode/blob/main/MATLABcode

二、核心MATLAB代码