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数据结构：栈（Stack）及其实现

news 来源：原创 2025/9/20 22:09:03

栈（Stack）是计算机科学中常用的一种数据结构，它遵循先进后出（Last In, First Out，LIFO）的原则。也就是说，栈中的元素只能从栈顶进行访问，最后放入栈中的元素最先被取出。栈在很多应用中非常重要，例如函数调用、表达式求值、深度优先搜索等。

本文将介绍栈的基本概念、实现逻辑，并通过C语言代码演示栈的常见操作。

1. 栈的基本概念

栈是一种线性数据结构，其主要操作包括：

压栈（Push）：将一个元素压入栈顶。
弹栈（Pop）：从栈顶移除一个元素。
栈顶元素（Top/Peek）：获取栈顶的元素，但不移除它。
栈空（IsEmpty）：检查栈是否为空。
栈满（IsFull）：检查栈是否已满（对于固定大小的栈）。

栈的特点是只能从栈顶进行操作，所有元素的插入和删除都发生在栈顶。

2. 栈的实现逻辑

栈的实现可以基于数组或链表。这里我们采用数组实现栈，并且实现栈的常见操作。

栈的初始化：栈需要一个数组来存储元素，并且需要一个指针top来指示栈顶的位置。
压栈操作（Push）：将元素放入栈顶，top指针向上移动。
弹栈操作（Pop）：移除栈顶元素，top指针向下移动。
查看栈顶元素（Top/Peek）：返回top指针位置的元素。
检查栈空（IsEmpty）：判断top是否为-1，栈为空时top = -1。
检查栈满（IsFull）：判断top是否等于栈的最大容量减1。

3. C语言实现栈

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>#define MAX 5  // 栈的最大容量// 栈结构体
typedef struct {int arr[MAX];  // 存储栈元素的数组int top;       // 栈顶指针
} Stack;// 栈初始化函数
void initStack(Stack* stack) {stack->top = -1;  // 初始时栈为空，栈顶指针为-1
}// 判断栈是否为空
int isEmpty(Stack* stack) {return stack->top == -1;  // 如果栈顶指针为-1，说明栈为空
}// 判断栈是否为满
int isFull(Stack* stack) {return stack->top == MAX - 1;  // 如果栈顶指针为MAX-1，说明栈已满
}// 压栈操作
void push(Stack* stack, int value) {if (isFull(stack)) {printf("栈满，无法压栈！\n");return;}stack->arr[++(stack->top)] = value;  // 将元素放入栈顶，并更新栈顶指针printf("元素 %d 压栈成功！\n", value);
}// 弹栈操作
int pop(Stack* stack) {if (isEmpty(stack)) {printf("栈空，无法弹栈！\n");return -1;}return stack->arr[(stack->top)--];  // 返回栈顶元素，并更新栈顶指针
}// 获取栈顶元素
int peek(Stack* stack) {if (isEmpty(stack)) {printf("栈空，无法获取栈顶元素！\n");return -1;}return stack->arr[stack->top];  // 返回栈顶元素
}// 打印栈的所有元素
void printStack(Stack* stack) {if (isEmpty(stack)) {printf("栈空，无法打印栈元素！\n");return;}printf("栈内元素：");for (int i = 0; i <= stack->top; i++) {printf("%d ", stack->arr[i]);}printf("\n");
}int main() {Stack stack;initStack(&stack);  // 初始化栈// 压栈操作push(&stack, 10);push(&stack, 20);push(&stack, 30);push(&stack, 40);push(&stack, 50);// 打印栈元素printStack(&stack);// 再压栈时，栈满的情况push(&stack, 60);// 弹栈操作printf("弹栈元素: %d\n", pop(&stack));printf("弹栈元素: %d\n", pop(&stack));// 打印栈元素printStack(&stack);// 查看栈顶元素printf("栈顶元素: %d\n", peek(&stack));return 0;
}

4. 代码注释说明

栈的结构体：Stack结构体包含了一个大小为MAX的数组arr来存储栈元素，以及一个top变量来记录栈顶的位置。top的初始值为-1，表示栈为空。
initStack函数：初始化栈，将top设为-1，表示栈为空。
isEmpty函数：判断栈是否为空。如果top为-1，返回1表示栈空；否则返回0。
isFull函数：判断栈是否为满。如果top等于MAX-1，说明栈已满，返回1表示栈满；否则返回0。
push函数：将元素压入栈顶，首先检查栈是否已满，如果未满，top指针加1，然后将元素放入栈顶。
pop函数：从栈顶移除元素，首先检查栈是否为空，如果栈不为空，返回栈顶元素并将top指针减1。
peek函数：查看栈顶元素，但不移除它。首先检查栈是否为空，如果不为空，返回栈顶元素。
printStack函数：打印栈中所有的元素。首先检查栈是否为空，如果栈不为空，则依次打印从栈底到栈顶的所有元素。
5. 运行示例

假设我们运行上述程序，输出结果如下：

元素 10 压栈成功！
元素 20 压栈成功！
元素 30 压栈成功！
元素 40 压栈成功！
元素 50 压栈成功！
栈内元素：10 20 30 40 50 
栈满，无法压栈！
弹栈元素: 50
弹栈元素: 40
栈内元素：10 20 30 
栈顶元素: 30

初始时，栈为空，通过压栈操作逐步将元素10, 20, 30, 40, 50压入栈中。
然后尝试压栈一个新的元素60，由于栈已满，无法压栈。
接着，弹出栈顶元素50和40，并打印当前栈中的元素。
最后，查看栈顶元素30。

6.栈在实际应用中的一些常见使用场景

6.1. 函数调用和递归

栈最常见的应用之一是函数调用，它在计算机的程序执行过程中被广泛使用。

实现过程：

当程序调用一个函数时，程序会将当前函数的执行状态（如局部变量、返回地址等）保存在栈中，这个过程叫做“入栈”。

当一个函数调用另一个函数时，栈会继续“压入”当前函数的状态。
当一个函数执行完毕，栈会“弹出”当前函数的状态，并恢复到上一个函数的执行状态。

这种机制是通过栈来实现的，也就是函数调用栈。当递归调用发生时，每次递归调用都将当前的执行环境推入栈中，直到递归结束并返回时，栈中的元素逐步弹出，恢复到原来的状态。

示例：

递归计算斐波那契数列时，栈用于存储每次递归调用的状态。

int fibonacci(int n) {if (n <= 1) {return n;}return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);
}

每次fibonacci函数调用时，程序都会把当前调用的返回地址和局部变量压入栈中。栈的大小随着递归深度的增加而增加，直到递归返回时，栈逐一弹出，恢复状态。

6.2. 表达式求值

栈是计算机中表达式求值的常用工具，特别是在处理后缀表达式（逆波兰表示法）和前缀表达式时。

后缀表达式（逆波兰表示法）：

例如，给定一个表达式3 4 + 5 *，可以通过栈来实现求值。

遇到操作数（如3、4），将其压入栈。
遇到操作符（如+、*），弹出栈顶的两个操作数，进行计算，然后将结果重新压入栈。
最终栈中剩下的就是结果。

示例：

例如计算表达式3 4 + 5 *：

第一步：遇到3和4，压栈，栈为[3, 4]。
第二步：遇到+，弹出栈顶的两个数4和3，计算3 + 4 = 7，将结果压入栈，栈为[7]。
第三步：遇到5，压栈，栈为[7, 5]。
第四步：遇到*，弹出栈顶的两个数5和7，计算7 * 5 = 35，将结果压入栈，栈为[35]。

最终栈中的元素即为结果35。

6.3. 括号匹配

栈常用于括号匹配问题，特别是在编译器和解释器中，栈是检查是否存在匹配括号的一种有效方式。

实现过程：

通过栈可以有效地检查括号的匹配情况，例如：

遇到一个左括号(时，将其压入栈中。
遇到右括号)时，弹出栈顶元素，并确保栈中存在对应的左括号(。
如果栈为空或者遇到不匹配的括号，则说明括号不匹配。

示例：

检查括号匹配的代码：

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>#define MAX 100typedef struct {char items[MAX];int top;
} Stack;void initStack(Stack* stack) {stack->top = -1;
}bool isEmpty(Stack* stack) {return stack->top == -1;
}void push(Stack* stack, char value) {stack->items[++(stack->top)] = value;
}char pop(Stack* stack) {return stack->items[(stack->top)--];
}bool isValid(char* s) {Stack stack;initStack(&stack);for (int i = 0; s[i] != '\0'; i++) {if (s[i] == '(') {push(&stack, s[i]);} else if (s[i] == ')') {if (isEmpty(&stack)) {return false; // 没有匹配的左括号}pop(&stack); // 弹出栈顶左括号}}return isEmpty(&stack); // 如果栈为空，说明所有括号匹配
}int main() {char s[] = "(())";if (isValid(s)) {printf("括号匹配!\n");} else {printf("括号不匹配!\n");}return 0;
}

6.4. 浏览器历史记录和撤销操作

栈还被广泛用于实现浏览器的历史记录和撤销操作，这是由于栈的后进先出（LIFO）特性。

浏览器历史记录：

浏览器通过栈来保存用户访问的网页，每访问一个新网页时，当前网页的URL会被压入栈中，用户点击"后退"按钮时，浏览器会从栈顶弹出上一个网页的URL，展示该页面。

撤销操作：

例如在文本编辑器中，栈用于保存操作记录（如文本插入、删除等），当用户点击"撤销"时，可以通过弹出栈顶的操作记录来撤销最近的操作。

6.5. 深度优先搜索（DFS）

栈是深度优先搜索（DFS）算法的基础。在图的遍历中，深度优先搜索使用栈来存储待访问的节点，直到访问完所有可能的节点。

实现过程：

从某个节点开始，访问该节点并将其压入栈中。
然后遍历该节点的所有未访问的邻居，将它们压入栈中。
每次弹出栈顶节点，继续遍历该节点的邻居，直到栈为空为止。

这种方式常用于遍历无向图、有向图或解决迷宫问题等。

6.6. 逆序操作

栈可以用于实现逆序操作，例如将一个序列反转。

实现过程：

通过将序列中的元素压入栈中，然后再从栈中逐个弹出元素，这样就能得到一个逆序的序列。

示例：

反转字符串的代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>#define MAX 100typedef struct {char items[MAX];int top;
} Stack;void initStack(Stack* stack) {stack->top = -1;
}void push(Stack* stack, char value) {stack->items[++(stack->top)] = value;
}char pop(Stack* stack) {return stack->items[(stack->top)--];
}void reverseString(char* str) {Stack stack;initStack(&stack);int length = strlen(str);// 将字符串字符压入栈for (int i = 0; i < length; i++) {push(&stack, str[i]);}// 从栈中弹出字符，形成逆序字符串for (int i = 0; i < length; i++) {str[i] = pop(&stack);}
}int main() {char str[] = "Hello, World!";reverseString(str);printf("逆序字符串: %s\n", str);return 0;
}

7. 总结

栈是一种遵循LIFO（先进后出）原则的线性数据结构，它的常见应用包括递归函数调用、表达式求值、括号匹配等。本文通过C语言实现了一个基于数组的栈，演示了栈的基本操作：压栈、弹栈、查看栈顶元素、判断栈空和栈满，并附上了详细的注释。栈是一种非常简单但功能强大的数据结构，理解栈的基本操作和应用场景对于学习计算机科学非常重要。
栈作为一种数据结构，在许多计算机科学和实际应用中都扮演着重要的角色。其最典型的应用包括：
函数调用和递归。
表达式求值。
括号匹配。
浏览器历史记录和撤销操作。
深度优先搜索。
逆序操作。

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编程日记 2025/9/15 1:15:21

STM32 低功耗模式

目录背景低功耗模式睡眠模式进入睡眠模式退出睡眠模式停止模式进入停止模式退出停止模式待机模式进入待机模式退出待机模式程序睡眠模式休眠模式配置进入休眠模式退出睡眠模式停止模式停止模式配置进入停止模式退出停止模式待机模式…...

编程日记 2025/9/18 5:03:34

AI 百炼成神：逻辑回归, 垃圾邮件分类

第二个项目：逻辑回归垃圾邮件分类项目代码下载地址：https://download.csdn.net/download/m0_56366541/90398247 项目目标学习逻辑回归的基本概念。使用逻辑回归算法来实现垃圾邮件的分类。理解如何处理文本数据以及如何评估分类模型的性能。项目步骤准备数据集我们将使…...

编程日记 2025/9/20 19:08:01