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[算法学习笔记]1. 枚举与暴力

news 来源：原创 2025/9/21 1:05:56

一、枚举算法

定义

枚举是基于已有知识来猜测答案的问题求解策略。即在已知可能答案的范围内，通过逐一尝试寻找符合条件的解。

2. 核心思想

穷举验证：对可能答案集合中的每一个元素进行尝试
终止条件：找到满足条件的解，或遍历完所有可能性
适用场景：答案范围明确且有限的场景（如密码破解、组合优化）

二、暴力算法

1. 定义

暴力算法直接模拟题目要求的操作来求解问题，强调严格遵循题目描述的步骤实现。

2. 典型特征

特征	描述	示例场景
代码量大	需要详细实现各种操作细节	棋类游戏规则模拟
查错困难	多步骤逻辑嵌套导致调试复杂	复杂状态机实现
思路简单	不依赖优化技巧，直接映射问题	数组元素遍历统计

3. 进阶应用

剪枝优化：在暴力基础上增加条件判断减少无效尝试
预处理加速：提前计算并存储中间结果（如素数表）
分层暴力：对不同数据规模采用不同策略（小规模全遍历，大规模抽样）

三、算法关系与应用

1. 关联性对比

2. 在实际应用中，枚举算法和暴力算法通常不做严格区分。

它们都属于比较基础和直接的算法策略，都是通过不断尝试所有可能情况来求解问题。
有时候枚举可以被看作是暴力算法的一种具体实现方式。通过合理运用这两种算法，我们可以解决很多基础的算法问题。

四、例题

枚举：

P1003 [NOIP 2011 提高组] 铺地毯

题目描述

为了准备一个独特的颁奖典礼，组织者在会场的一片矩形区域（可看做是平面直角坐标系的第一象限）铺上一些矩形地毯。一共有 $n$ 张地毯，编号从
$1$ 到 $n$ 。现在将这些地毯按照编号从小到大的顺序平行于坐标轴先后铺设，后铺的地毯覆盖在前面已经铺好的地毯之上。

地毯铺设完成后，组织者想知道覆盖地面某个点的最上面的那张地毯的编号。注意：在矩形地毯边界和四个顶点上的点也算被地毯覆盖。

输入格式

输入共 $n + 2$ 行。

第一行，一个整数 $n$ ，表示总共有 $n$ 张地毯。

接下来的 $n$ 行中，第 $i + 1$ 行表示编号 $i$ 的地毯的信息，包含四个整数 $a, b, g, k$ ，每两个整数之间用一个空格隔开，分别表示铺设地毯的左下角的坐标 $(a, b)$ 以及地毯在 $x$ 轴和 $y$ 轴方向的长度。

第 $n + 2$ 行包含两个整数 $x$ 和 $y$ ，表示所求的地面的点的坐标 $(x, y)$ 。

输出格式

输出共 $1$ 行，一个整数，表示所求的地毯的编号；若此处没有被地毯覆盖则输出 -1。

输入输出样例 #1

输入 #1

3 1 0 2 3 0 2 3 3 2 1 3 3 2 2

输出 #1

3

输入输出样例 #2

输入 #2 3 1 0 2 3 0 2 3 3 2 1 3 3 4 5

输出 #2

-1

说明/提示

【样例解释 1】

如下图， $1$ 号地毯用实线表示， $2$ 号地毯用虚线表示， $3$ 号用双实线表示，覆盖点 $(2, 2)$ 的最上面一张地毯是 $3$
号地毯。

【数据范围】

对于 $30\%$ 的数据，有 $\le 2$ 。对于 $50\%$ 的数据， $\le a, b, g, k \le 100$ 。
对于 $100\%$ 的数据，有 $\le n \le 10^4$ , $\le a, b, g, k \le {10}^5$ 。

题解

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;// 全局变量定义 
int n, ans;                // n: 矩形数量，ans: 最终找到的矩形编号 
int a[10005], b[10005];    // 矩形左下角坐标数组（a:x坐标，b:y坐标）
int x[10005], y[10005];    // 矩形尺寸数组（x:宽度，y:高度）
int sx, sy;                // 目标点坐标 int main() {// 输入处理 scanf("%d", &n);ans = -1;  // 初始化未找到状态 for (int i = 1; i <= n; i++) {// 按顺序读取每个矩形的参数：// a[i]左下角x坐标，b[i]左下角y坐标 // x[i]矩形宽度，y[i]矩形高度 scanf("%d %d %d %d", &a[i], &b[i], &x[i], &y[i]);}// 读取目标点坐标 scanf("%d %d", &sx, &sy);// 逆向枚举所有矩形（关键设计）// 从最后输入的矩形开始检查，确保找到的是最上层覆盖的矩形 for (int i = n; i >= 1; i--) {// 坐标范围判断逻辑：// x方向：sx ∈ [a[i], a[i]+x[i]) 左闭右开区间 // y方向：sy ∈ [b[i], b[i]+y[i]] 闭合区间 // 注意坐标系设定：y轴方向可能向下增长（根据题目具体设定）if (sx >= a[i] && sx < a[i] + x[i] && sy >= b[i] && sy <= b[i] + y[i]) {ans = i;  // 记录当前符合条件的最大编号 break;    // 找到后立即终止循环（逆向查找特性）}}// 输出结果（-1表示未被任何矩形覆盖）printf("%d\n", ans);return 0;
}

暴力

P1328 [NOIP 2014 提高组] 生活大爆炸版石头剪刀布

题目背景

NOIP2014 提高组 D1T1

题目描述

石头剪刀布是常见的猜拳游戏：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头。如果两个人出拳一样，则不分胜负。在《生活大爆炸》第二季第 8
集中出现了一种石头剪刀布的升级版游戏。

升级版游戏在传统的石头剪刀布游戏的基础上，增加了两个新手势：

斯波克:《星际迷航》主角之一。

蜥蜴人:《星际迷航》中的反面角色。

这五种手势的胜负关系如表一所示,表中列出的是甲对乙的游戏结果。

现在，小 A 和小 B 尝试玩这种升级版的猜拳游戏。已知他们的出拳都是有周期性规律的，但周期长度不一定相等。例如：如果小 A 以
石头-布-石头-剪刀-蜥蜴人-斯波克 长度为 $6$ 的周期出拳,那么他的出拳序列就是
石头-布-石头-剪刀-蜥蜴人-斯波克-石头-布-石头-剪刀-蜥蜴人-斯波克-...，而如果小 B 以 剪刀-石头-布-斯波克-蜥蜴人
长度为 $5$ 的周期出拳,那么他出拳的序列就是 剪刀-石头-布-斯波克-蜥蜴人-剪刀-石头-布-斯波克-蜥蜴人-...。

已知小 A 和小 B 一共进行 $N$ 次猜拳。每一次赢的人得 $1$ 分，输的得 $0$ 分；平局两人都得 $0$ 分。现请你统计 $N$
次猜拳结束之后两人的得分。

输入格式

第一行包含三个整数： $N,N_A,N_B$ ，分别表示共进行 $N$ 次猜拳、小 A 出拳的周期长度，小 B
出拳的周期长度。数与数之间以一个空格分隔。

第二行包含 $N_A$ 个整数,表示小 A 出拳的规律,第三行包含 $N_B$ 个整数，表示小 B 出拳的规律。其中， $0$ 表示
剪刀， $1$ 表示 石头， $2$ 表示 布， $3$ 表示 蜥蜴人， $4$ 表示 斯波克。数与数之间以一个空格分隔。

输出格式

输出一行，包含两个整数，以一个空格分隔，分别表示小 A、小 B 的得分。

输入输出样例 #1

输入 #1

10 5 6 0 1 2 3 4 0 3 4 2 1 0

输出 #1

6 2

输入输出样例 #2

输入 #2

9 5 5 0 1 2 3 4 1 0 3 2 4

输出 #2

4 4

说明/提示

对于 $100\%$ 的数据， $\leq 200, 0 < N_A \leq 200, 0 < N_B \leq 200$ 。

题解

#include<iostream>
using namespace std;// 胜负关系矩阵（A手势 vs B手势的胜负结果）
// 矩阵行索引表示A的手势类型（0-4），列索引表示B的手势类型（0-4）
// 值1表示A胜，0表示B胜（根据题目具体规则可能需要调整解释）
const int f[5][5] = {{0, 0, 1, 1, 0},  // A出0时的胜负情况 {1, 0, 0, 1, 0},  // A出1时的胜负情况 {0, 1, 0, 0, 1},  // A出2时的胜负情况 {0, 0, 1, 0, 1},  // A出3时的胜负情况 {1, 1, 0, 0, 0}   // A出4时的胜负情况 
};
int n,na,nb,a[205],b[205],x,y,an,bn;
int main()
{cin>>n>>na>>nb;for(int i=0;i<na;i++)cin>>a[i];for(int i=0;i<nb;i++)cin>>b[i];// 对战模拟for(int i=1;i<=n;i++){an+=f[a[x]][b[y]];bn+=f[b[y]][a[x]];x=(x+1)%na;y=(y+1)%nb;	}cout<<an<<' '<<bn;return 0;
}

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一、算法背景何凯明团队于2009年提出的暗通道先验去雾算法《single image haze removal using dark channel prior》，通过统计发现：在无雾图像的局部区域中，至少存在一个颜色通道的像素值趋近于零。这一发现为图像去雾提供了重要的理论依据…...

编程日记 2025/9/20 18:45:42

深入内存调试：Valgrind工具的终极指南（转）

在软件开发的世界里，代码质量就是生命线，而内存管理又是这条生命线中最脆弱的一环。内存泄漏，哪怕只是微小的一处，日积月累，都可能对整个系统造成灾难性的打击，无论是大型企业级应用、实时性要求极高的嵌入…...

编程日记 2025/9/18 20:17:16

深入解析MediaPipe：强大的实时计算机视觉框架

深入解析MediaPipe：强大的实时计算机视觉框架 1. 引言在计算机视觉应用的快速发展中，实时处理和低延迟成为了许多应用的关键需求。Google 开发的 MediaPipe 是一个强大的开源框架，它能够高效处理手势识别、姿态估计、物体检测、语音处理 …...

编程日记 2025/9/20 13:19:36

DeepSeek 和 ChatGPT 在特定任务中的表现：逻辑推理与创意生成

🎁个人主页：我们的五年 🔍系列专栏：Linux网络编程 🌷追光的人，终会万丈光芒 🎉欢迎大家点赞👍评论📝收藏⭐文章 Linux网络编程笔记： https://blog.cs…...

编程日记 2025/9/20 10:31:31

一、枚举算法

定义

2. 核心思想

二、暴力算法

1. 定义

2. 典型特征

3. 进阶应用

三、算法关系与应用

1. 关联性对比

2. 在实际应用中，枚举算法和暴力算法通常不做严格区分。

四、例题

枚举：

P1003 [NOIP 2011 提高组] 铺地毯

题目描述

输入格式

输出格式

输入输出样例 #1

输入 #1

输出 #1

输入输出样例 #2

输入 #2 3 1 0 2 3 0 2 3 3 2 1 3 3 4 5

输出 #2

说明/提示

题解

暴力

P1328 [NOIP 2014 提高组] 生活大爆炸版石头剪刀布

题目背景