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八大排序——归并排序

news 来源：原创 2025/5/14 7:28:12

1.基本思想

2.动态图

3.分解的时候我们可以使用递归的方式进行

代码解释

1. main 方法

2. mergeSort 方法

3. merge 方法

示例运行过程

初始数组

每轮排序后的数组

代码总结

合并两个有序序列

1.基本思想

归并排序就是递归得将原始数组递归对半分隔，直到不能再分（只剩下一个元素）后，开始从最小的数组向上归并排序。

将一个数组拆分为两个，从中间点拆开，通过递归操作来实现一层一层拆分。
从左右数组中选择小的元素放入到临时空间，并移动下标到下一位置。
重复步骤2直到某一下标达到尾部。
将另一序列剩下的所有元素依次放入临时空间。
将临时空间的数据依次放入原数据数组。

2.动态图

下边是动态图

3.分解的时候我们可以使用递归的方式进行

首先我们可以先定义三个变量，

数组的头部位置可以定义为 low，数组的尾部可以定义为high

因为每次分解都是要折半，所以我们可以定义数组的中间是 mid,如下图所示

我们从上图当中可以看到，我们每一次递归，都是将原来的mid当成新的high,一直到low = high的时候我们就已经可以说明我们将一个数据分离了出来。所以我们可以写以下代码来表示分。

   public static void mergeSort(int[] a, int low, int high) {
       //首先判断 low 和 high是否指向一个地方
       if(low >= high) {
           return;
       }
       int mid = (low + high)/2;
       //先递归左边
       mergeSort(a, low, mid);
       //在递归右边
       mergeSort(a, mid+1, high);

}

首先我们可以先递归左边，直到我们讲第一个值分离出去，然后再回溯，分离他右边的那个，如下如所以：

当递归完成之后我们该开始合并了

首先我们需要先弄懂一个地方就是合并是在哪里开始的。

首先我们要知道我们第一次回溯之后，将第二个元素分离了出来，第二个元素分离完成之后，也会回溯回去，那么此一次合并就是值 6 和 5的合并。

下边我们为了演示选择了 5，6 ， 1 ， 3的合并过程

首先我们需要弄清楚，我们这里所谓的分离其实是概念意义上的，在我们的数组结构上其实并没有分离，而且由于回溯的原因 5，6 ， 1 ， 3是其实和上边是对应的关系，如图所示

下边我们来一步一步的展示整个合并的过程，

首先我么可以定义两个指针，s1和s2,然后在定义一个新的临时数组来存储数据

我们将指针s1的范围锁定在 s1<=min ,将指针s2的范围锁定在s2<=high,我们可以比较s1和s2当前指向的值的大小，将小的一方放入到临时数组当中去，直到s1或s2一方指向为空，那么就可以将另一方全部放入到临时数组当中去。然后将临时的代码在放回数组

代码如下：

代码

public class ShellSort {public static void main(String[] args) {int a[] = {6,5,3,1,8,7,2,4};mergeSort(a, 0, a.length - 1);System.out.println("排序结果：" + Arrays.toString(a));}//分public static void mergeSort(int[] a, int low, int high) {//首先判断 low 和 high是否指向一个地方// 正常情况下就是 == if(low == high) {return;}int mid = (low + high)/2;//先递归左边mergeSort(a, low, mid);//在递归右边mergeSort(a, mid+1, high);//合并merge(a,low,mid,high);System.out.println(Arrays.toString(a));}//合并public static void merge(int[] a, int low, int mid, int high) {//定义第一个段的开始int s1 = low;//定义第二个段的开始int s2 = mid+1;//定义临时数组int[] temp = new int[high-low+1];int i = 0;//定义临时数组的下标//判断大小将数组放入到临时数组当中去while(s1<=mid && s2<=high) {if(a[s1] <= a[s2]) {temp[i++] = a[s1++];}else {temp[i++] = a[s2++];}}//判断s1当中是否有数据，如果有将其全部拷贝到临死数组当中去while (s1 <= mid) {temp[i++] = a[s1++];}//判断s1当中是否有数据，如果有将其全部拷贝到临死数组当中去while (s2 <= high) {temp[i++] = a[s2++];}//将临时数组当中的代码放回原数组for (int j = 0; j < temp.length; j++) {a[j+low] = temp[j];}}
}

代码解释

1. `main` 方法

public static void main(String[] args) {int a[] = {6, 5, 3, 1, 8, 7, 2, 4};mergeSort(a, 0, a.length - 1);System.out.println("排序结果：" + Arrays.toString(a));
}

功能：程序的入口。
逻辑：
- 定义了一个未排序的整数数组 a。
- 调用 mergeSort 方法对数组进行排序。
- 打印排序后的数组。

2. `mergeSort` 方法

public static void mergeSort(int[] a, int low, int high) {
// 首先判断 low 和 high 是否指向一个地方
if (low == high) {
return;
}
int mid = (low + high) / 2;
// 先递归左边
mergeSort(a, low, mid);
// 再递归右边
mergeSort(a, mid + 1, high);
// 合并
merge(a, low, mid, high);
System.out.println(Arrays.toString(a));
}

功能：实现归并排序的分治逻辑。
逻辑：
1. 递归终止条件：
  - 如果 low == high，说明当前子数组只有一个元素，无需排序，直接返回。
2. 计算中间位置：
  - mid = (low + high) / 2，将数组分成两个子数组。
3. 递归排序左半部分：
  - 调用 mergeSort(a, low, mid)，对左半部分进行排序。
4. 递归排序右半部分：
  - 调用 mergeSort(a, mid + 1, high)，对右半部分进行排序。
5. 合并两个有序子数组：
  - 调用 merge(a, low, mid, high)，将两个有序子数组合并成一个有序数组。
6. 打印每轮排序后的数组：
  - 每轮排序后，打印当前数组的状态。

3. `merge` 方法

public static void merge(int[] a, int low, int mid, int high) {
// 定义第一个段的开始
int s1 = low;
// 定义第二个段的开始
int s2 = mid + 1;
// 定义临时数组
int[] temp = new int[high - low + 1];
int i = 0; // 定义临时数组的下标
// 判断大小将数组放入到临时数组当中去
while (s1 <= mid && s2 <= high) {
if (a[s1] <= a[s2]) {
temp[i++] = a[s1++];
} else {
temp[i++] = a[s2++];
}
}
// 判断 s1 当中是否有数据，如果有将其全部拷贝到临时数组当中去
while (s1 <= mid) {
temp[i++] = a[s1++];
}
// 判断 s2 当中是否有数据，如果有将其全部拷贝到临时数组当中去
while (s2 <= high) {
temp[i++] = a[s2++];
}
// 将临时数组当中的数据放回原数组
for (int j = 0; j < temp.length; j++) {
a[j + low] = temp[j];
}
}

功能：合并两个有序子数组。
逻辑：
1. 初始化指针：
  - s1 指向左半部分的起始位置（low）。
  - s2 指向右半部分的起始位置（mid + 1）。
2. 定义临时数组：
  - temp 用于存储合并后的有序数组。
3. 比较并合并：
  - 比较 a[s1] 和 a[s2]，将较小的元素放入 temp 中。
  - 移动相应的指针（s1 或 s2）。
4. 处理剩余元素：
  - 如果左半部分还有剩余元素，将其全部拷贝到 temp 中。
  - 如果右半部分还有剩余元素，将其全部拷贝到 temp 中。
5. 将临时数组的数据拷贝回原数组：
  - 将 temp 中的数据拷贝回原数组 a 的对应位置。

示例运行过程

初始数组

[6, 5, 3, 1, 8, 7, 2, 4]

每轮排序后的数组

第1轮：
- 左半部分排序：[5, 6]
- 右半部分排序：[1, 3]
- 合并结果：[1, 3, 5, 6, 8, 7, 2, 4]
第2轮：
- 左半部分排序：[1, 3, 5, 6]
- 右半部分排序：[2, 4, 7, 8]
- 合并结果：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]

最终排序结果

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]

代码总结

算法：归并排序。
时间复杂度：O(n log n)，其中 n 是数组的长度。
空间复杂度：O(n)，需要额外的临时数组来存储合并结果。
优点：稳定排序，时间复杂度较低，适合大规模数据。
缺点：需要额外的空间。

八大排序——归并排序

目录 1.基本思想 2.动态图 3.分解的时候我们可以使用递归的方式进行代码解释 1. main 方法 2. mergeSort 方法 3. merge 方法示例运行过程初始数组每轮排序后的数组代码总结合并两个有序序列 1.基本思想归并排序就是递归得将原始数组递归对半分隔&#xff0c…...

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