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剑指 Offer II 020. 回文子字符串的个数

news 来源：原创 2025/5/15 22:58:56

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剑指 Offer II 020. 回文子字符串的个数

题目描述

给定一个字符串 s ，请计算这个字符串中有多少个回文子字符串。

具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

示例 1：

输入：s = "abc"
输出：3
解释：三个回文子串: "a", "b", "c"

示例 2：

输入：s = "aaa"
输出：6
解释：6个回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa"

提示：

1 <= s.length <= 1000
s 由小写英文字母组成

注意：本题与主站 647 题相同：https://leetcode.cn/problems/palindromic-substrings/

解法

方法一：从中心向两侧扩展回文串

我们可以枚举回文串的中间点，然后向左右两边扩展，统计回文串的数量。注意，回文串可能包含奇数个字符，也可能不包含。因此这两种情况都要考虑。

时间复杂度 $O(n^2)$ ，其中 $n$ 是字符串 s 的长度。

Python3

class Solution:def countSubstrings(self, s: str) -> int:def f(i, j):cnt = 0while i >= 0 and j < n:if s[i] != s[j]:breakcnt += 1i, j = i - 1, j + 1return cntn = len(s)return sum(f(i, i) + f(i, i + 1) for i in range(n)) #【奇、偶扩展方式】

Java

class Solution {private String s;public int countSubstrings(String s) {int ans = 0;this.s = s;for (int i = 0; i < s.length(); ++i) {ans += f(i, i);ans += f(i, i + 1);}return ans;}private int f(int i, int j) {int cnt = 0;for (; i >= 0 && j < s.length() && s.charAt(i) == s.charAt(j); --i, ++j) {++cnt;}return cnt;}
}

C++

class Solution {
public:int countSubstrings(string s) {int ans = 0;int n = s.size();auto f = [&](int i, int j) -> int {int cnt = 0;for (; i >= 0 && j < n && s[i] == s[j]; --i, ++j) {++cnt;}return cnt;};for (int i = 0; i < n; ++i) {ans += f(i, i) + f(i, i + 1);}return ans;}
};

Go

func countSubstrings(s string) (ans int) {n := len(s)f := func(i, j int) (cnt int) {for ; i >= 0 && j < n && s[i] == s[j]; i, j = i-1, j+1 {cnt++}return}for i := range s {ans += f(i, i)ans += f(i, i+1)}return
}

Swift

class Solution {private var s: String = ""func countSubstrings(_ s: String) -> Int {var ans = 0self.s = slet length = s.countfor i in 0..<length {ans += countPalindromes(i, i)ans += countPalindromes(i, i + 1)}return ans}private func countPalindromes(_ i: Int, _ j: Int) -> Int {var cnt = 0var i = ivar j = jlet chars = Array(s)while i >= 0 && j < chars.count && chars[i] == chars[j] {cnt += 1i -= 1j += 1}return cnt}
}

方法二：Manacher 算法

在 Manacher 算法的计算过程中，用 $d [i]$ 表示以第 $i$ 位为中心的最大回文长度，以第 $i$ 位为中心的回文串数量为 $\left \lceil \frac{p[i]}{2} \right \rceil$ 。

时间复杂度 $O (n)$ ，空间复杂度 $O (n)$ 。其中 $n$ 是字符串 s 的长度。

【F05 Manacher(马拉车)】 https://www.bilibili.com/video/BV173411V7Ai/?share_source=copy_web&vd_source=ed4a51d52f6e5c9a2cb7def6fa64ad6a

Python3

class Solution:def countSubstrings(self, s: str) -> int:res=0t="$#"+"#".join(s)+"#" #转奇字符串n=len(t)d=[0]*nd[1],l,r=1,-1,-1 #初始化盒子边界l,r，回文半径1for i in range(2,n):#2）对于盒子内的情况，利用已知回文半径d和盒子范围[:i-1]，递推未知d[i]if i<=r:d[i]=min(d[l+r-i],r-i+1)#1)对于盒子外的情况，暴力枚举判断回文，增加回文半径及盒子范围while i-d[i]>=0 and i+d[i]<n and t[i-d[i]]==t[i+d[i]]:d[i]+=1if i+d[i]-1>r:l,r=i-d[i]+1,i+d[i]-1res+=d[i]//2return res

Java

class Solution {public int countSubstrings(String s) {StringBuilder sb = new StringBuilder("^#");for (char ch : s.toCharArray()) {sb.append(ch).append('#');}String t = sb.append('$').toString();int n = t.length();int[] p = new int[n];int pos = 0, maxRight = 0;int ans = 0;for (int i = 1; i < n - 1; i++) {p[i] = maxRight > i ? Math.min(maxRight - i, p[2 * pos - i]) : 1;while (t.charAt(i - p[i]) == t.charAt(i + p[i])) {p[i]++;}if (i + p[i] > maxRight) {maxRight = i + p[i];pos = i;}ans += p[i] / 2;}return ans;}
}

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题目描述

解法

方法一：从中心向两侧扩展回文串

Python3

Java

C++

Go

Swift

方法二：Manacher 算法

Python3

Java

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