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算法基础之八大排序

news 来源：原创 2025/5/22 2:05:56

文章目录

- 概要
- 1. 冒泡排序（Bubble Sort）
- 2. 选择排序（Selection Sort）
- 3. 插入排序（Insertion Sort）
- 4. 希尔排序（Shell Sort）
- 5. 归并排序（Merge Sort）
- 6. 快速排序（Quick Sort）
- 7. 堆排序（Heap Sort）
- 8. 计数排序（Counting Sort）
小结

概要

排序算法是编程中最基础也是最重要的算法之一。通过学习和理解不同的排序算法，我们可以在实际开发中选择合适的算法来解决问题。本文将介绍八大常用排序算法，并分别用 Python、C++ 和 Java 三种语言实现。

时间复杂度

1. 冒泡排序（Bubble Sort）

算法描述: 冒泡排序是一种简单的排序算法，通过不断交换相邻元素，使得较大的元素“浮”到数组的末尾。

时间复杂度

最佳情况：O(n)
平均情况：O(n²)
最坏情况：O(n²)

空间复杂度： O(1)
稳定性： 稳定

实现步骤

比较相邻元素，前大则交换
对每一对相邻元素重复操作
每次遍历后范围缩小1
重复直到无交换发生

代码实现

python版本

def bubble_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n-1):for j in range(n-i-1):if arr[j] > arr[j+1]:arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]return arr

C++版本

void bubbleSort(int arr[], int n) {for (int i = 0; i < n-1; i++) {for (int j = 0; j < n-i-1; j++) {if (arr[j] > arr[j+1]) {// Swap elementsint temp = arr[j];arr[j] = arr[j+1];arr[j+1] = temp;}}}
}

Java版本

public class BubbleSort {public static void bubbleSort(int[] arr) {int n = arr.length;for (int i = 0; i < n-1; i++) {for (int j = 0; j < n-i-1; j++) {if (arr[j] > arr[j+1]) {// Swap elementsint temp = arr[j];arr[j] = arr[j+1];arr[j+1] = temp;}}}}
}

2. 选择排序（Selection Sort）

算法描述： 选择排序通过分为有序区和无序区，逐步从无序区中找到最小元素，放到有序区的末尾。

时间复杂度：

最佳情况：O(n²)
平均情况：O(n²)
最坏情况：O(n²)

空间复杂度： O(1)

稳定性： 不稳定

代码实现
python版本

# Python
def bubble_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n-1):swapped = Falsefor j in range(n-1-i):if arr[j] > arr[j+1]:arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]swapped = Trueif not swapped:breakreturn arr

C++版本

// C++
void bubbleSort(int arr[], int n) {for (int i = 0; i < n-1; ++i) {bool swapped = false;for (int j = 0; j < n-1-i; ++j) {if (arr[j] > arr[j+1]) {swap(arr[j], arr[j+1]);swapped = true;}}if (!swapped) break;}
}

Java版本

// Java
public static void bubbleSort(int[] arr) {int n = arr.length;for (int i = 0; i < n-1; i++) {boolean swapped = false;for (int j = 0; j < n-1-i; j++) {if (arr[j] > arr[j+1]) {int temp = arr[j];arr[j] = arr[j+1];arr[j+1] = temp;swapped = true;}}if (!swapped) break;}
}

3. 插入排序（Insertion Sort）

算法思想： 将未排序元素逐个插入已排序序列的合适位置

时间复杂度：

平均：O(n²)
最坏：O(n²)
最好：O(n)

稳定性： 稳定

python版本

# Python
def insertion_sort(arr):for i in range(1, len(arr)):key = arr[i]j = i-1while j >=0 and key < arr[j] :arr[j+1] = arr[j]j -= 1arr[j+1] = keyreturn arr

C++版本

// C++
void insertionSort(int arr[], int n) {for (int i = 1; i < n; ++i) {int key = arr[i];int j = i-1;while (j >= 0 && arr[j] > key) {arr[j+1] = arr[j];j--;}arr[j+1] = key;}
}

Java版本

// Java
public static void insertionSort(int[] arr) {for (int i = 1; i < arr.length; ++i) {int key = arr[i];int j = i - 1;while (j >= 0 && arr[j] > key) {arr[j+1] = arr[j];j--;}arr[j+1] = key;}
}

4. 希尔排序（Shell Sort）

算法思想： 改进的插入排序，通过间隔分组进行预处理
时间复杂度： O(n log n) ~ O(n²)
稳定性： 不稳定

python版本

# Python
def shell_sort(arr):n = len(arr)gap = n//2while gap > 0:for i in range(gap, n):temp = arr[i]j = iwhile j >= gap and arr[j-gap] > temp:arr[j] = arr[j-gap]j -= gaparr[j] = tempgap //= 2return arr

C++版本

// C++
void shellSort(int arr[], int n) {for (int gap = n/2; gap > 0; gap /= 2) {for (int i = gap; i < n; ++i) {int temp = arr[i];int j;for (j = i; j >= gap && arr[j - gap] > temp; j -= gap)arr[j] = arr[j - gap];arr[j] = temp;}}
}

Java版本

// Java
public static void shellSort(int[] arr) {int n = arr.length;for (int gap = n/2; gap > 0; gap /= 2) {for (int i = gap; i < n; i++) {int temp = arr[i];int j;for (j = i; j >= gap && arr[j - gap] > temp; j -= gap)arr[j] = arr[j - gap];arr[j] = temp;}}
}

5. 归并排序（Merge Sort）

算法思想： 分治法，递归拆分后合并有序子序列
时间复杂度： O(n log n)
稳定性： 稳定

python版本

# Python
def merge_sort(arr):if len(arr) > 1:mid = len(arr)//2L = arr[:mid]R = arr[mid:]merge_sort(L)merge_sort(R)i = j = k = 0while i < len(L) and j < len(R):if L[i] < R[j]:arr[k] = L[i]i += 1else:arr[k] = R[j]j += 1k += 1while i < len(L):arr[k] = L[i]i += 1k += 1while j < len(R):arr[k] = R[j]j += 1k += 1return arr

C++版本：

// C++
void merge(int arr[], int l, int m, int r) {int n1 = m - l + 1;int n2 = r - m;int L[n1], R[n2];for (int i = 0; i < n1; i++)L[i] = arr[l + i];for (int j = 0; j < n2; j++)R[j] = arr[m + 1 + j];int i = 0, j = 0, k = l;while (i < n1 && j < n2) {if (L[i] <= R[j]) {arr[k] = L[i];i++;} else {arr[k] = R[j];j++;}k++;}while (i < n1) arr[k++] = L[i++];while (j < n2) arr[k++] = R[j++];
}void mergeSort(int arr[], int l, int r) {if (l < r) {int m = l + (r - l)/2;mergeSort(arr, l, m);mergeSort(arr, m+1, r);merge(arr, l, m, r);}
}

Java版本

// Java
public static void mergeSort(int[] arr, int l, int r) {if (l < r) {int m = (l + r) / 2;mergeSort(arr, l, m);mergeSort(arr, m + 1, r);int[] L = Arrays.copyOfRange(arr, l, m + 1);int[] R = Arrays.copyOfRange(arr, m + 1, r + 1);int i = 0, j = 0, k = l;while (i < L.length && j < R.length) {if (L[i] <= R[j]) arr[k++] = L[i++];else arr[k++] = R[j++];}while (i < L.length) arr[k++] = L[i++];while (j < R.length) arr[k++] = R[j++];}
}

6. 快速排序（Quick Sort）

算法思想： 分治法，选取基准元素进行分区排序
时间复杂度：

平均：O(n log n)
最坏：O(n²)

稳定性： 不稳定

python版本

在这里插入代码片# Python
def quick_sort(arr):if len(arr) <= 1:return arrpivot = arr[len(arr)//2]left = [x for x in arr if x < pivot]middle = [x for x in arr if x == pivot]right = [x for x in arr if x > pivot]return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right)

C++版本：

// C++
int partition(int arr[], int low, int high) {int pivot = arr[high];int i = low - 1;for (int j = low; j < high; j++) {if (arr[j] < pivot) {i++;swap(arr[i], arr[j]);}}swap(arr[i+1], arr[high]);return i+1;
}void quickSort(int arr[], int low, int high) {if (low < high) {int pi = partition(arr, low, high);quickSort(arr, low, pi-1);quickSort(arr, pi+1, high);}
}

Java版本

// Java
public static void quickSort(int[] arr, int low, int high) {if (low < high) {int pi = partition(arr, low, high);quickSort(arr, low, pi-1);quickSort(arr, pi+1, high);}
}private static int partition(int[] arr, int low, int high) {int pivot = arr[high];int i = low - 1;for (int j = low; j < high; j++) {if (arr[j] < pivot) {i++;int temp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = temp;}}int temp = arr[i+1];arr[i+1] = arr[high];arr[high] = temp;return i+1;
}

7. 堆排序（Heap Sort）

算法思想： 利用堆数据结构进行选择排序
时间复杂度： O(n log n)
稳定性： 不稳定

python版本

# Python
def heapify(arr, n, i):largest = il = 2 * i + 1r = 2 * i + 2if l < n and arr[l] > arr[largest]:largest = lif r < n and arr[r] > arr[largest]:largest = rif largest != i:arr[i], arr[largest] = arr[largest], arr[i]heapify(arr, n, largest)def heap_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n//2-1, -1, -1):heapify(arr, n, i)for i in range(n-1, 0, -1):arr[i], arr[0] = arr[0], arr[i]heapify(arr, i, 0)return arr

C++版本：

// C++
void heapify(int arr[], int n, int i) {int largest = i;int l = 2*i + 1;int r = 2*i + 2;if (l < n && arr[l] > arr[largest])largest = l;if (r < n && arr[r] > arr[largest])largest = r;if (largest != i) {swap(arr[i], arr[largest]);heapify(arr, n, largest);}
}void heapSort(int arr[], int n) {for (int i = n/2 - 1; i >= 0; i--)heapify(arr, n, i);for (int i = n-1; i > 0; i--) {swap(arr[0], arr[i]);heapify(arr, i, 0);}
}

Java版本

// Java
public static void heapSort(int[] arr) {int n = arr.length;for (int i = n/2 - 1; i >= 0; i--)heapify(arr, n, i);for (int i = n-1; i > 0; i--) {int temp = arr[0];arr[0] = arr[i];arr[i] = temp;heapify(arr, i, 0);}
}private static void heapify(int[] arr, int n, int i) {int largest = i;int l = 2*i + 1;int r = 2*i + 2;if (l < n && arr[l] > arr[largest]) largest = l;if (r < n && arr[r] > arr[largest]) largest = r;if (largest != i) {int swap = arr[i];arr[i] = arr[largest];arr[largest] = swap;heapify(arr, n, largest);}
}

8. 计数排序（Counting Sort）

适用场景： 整数排序且值范围不大
时间复杂度： O(n + k)
稳定性： 稳定

python版本

# Python
def counting_sort(arr):max_val = max(arr)count = [0] * (max_val + 1)for num in arr:count[num] += 1idx = 0for i in range(len(count)):while count[i] > 0:arr[idx] = iidx += 1count[i] -= 1return arr

C++版本：

// C++
void countingSort(int arr[], int n) {int maxVal = *max_element(arr, arr + n);int count[maxVal + 1] = {0};for (int i = 0; i < n; i++)count[arr[i]]++;int idx = 0;for (int i = 0; i <= maxVal; i++) {while (count[i]-- > 0) {arr[idx++] = i;}}
}

Java版本

// Java
public static void countingSort(int[] arr) {int maxVal = Arrays.stream(arr).max().getAsInt();int[] count = new int[maxVal + 1];for (int num : arr) count[num]++;int idx = 0;for (int i = 0; i <= maxVal; i++) {while (count[i]-- > 0) {arr[idx++] = i;}}
}

小结

排序算法	平均时间复杂度	最坏时间复杂度	空间复杂度	稳定性
冒泡排序	O(n²)	O(n²)	O(1)	稳定
选择排序	O(n²)	O(n²)	O(1)	不稳定
插入排序	O(n²)	O(n²)	O(1)	稳定
希尔排序	O(n log n)	O(n²)	O(1)	不稳定
归并排序	O(n log n)	O(n log n)	O(n)	稳定
快速排序	O(n log n)	O(n²)	O(log n)	不稳定
堆排序	O(n log n)	O(n log n)	O(1)	不稳定
计数排序	O(n + k)	O(n + k)	O(k)	稳定

注：k为计数排序的值域范围

应用场景建议：

小规模数据：插入排序
通用高效：快速排序
内存敏感：堆排序
稳定需求：归并排序
整数排序：计数排序

算法基础之八大排序

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Django开发入门 – 0.Django基本介绍 A Brief Introduction to django By JacksonML 1. Django简介 1) 什么是Django? 依据其官网的一段解释： Django is a high-level Python web framework that encourages rapid development and clean, pragmatic design. …...

编程日记 2025/5/20 7:47:23

一步一步生成音乐类小程序的详细指南，结合AI辅助开发的思路

以下是一步一步生成音乐类小程序的详细指南，结合AI辅助开发的思路：需求分析阶段核心功能梳理音乐播放器（播放/暂停/进度条/音量）歌单分类（流行/古典/摇滚等）用户系统（登录/收藏/历史记录）搜索功能（歌曲/歌手/专辑）推荐系统（根据用户偏好推荐）技术选型前端：微信…...

编程日记 2025/5/19 7:29:02

看盘细节系列篇二：集合竞价的9点18分大单打到3%以下或以上，9点19分撤单

文章目录系列文章现象原因分析时间点含义正常情况测试市场反应诱导跟风操纵股价意图系列文章看盘细节系列篇一：集合竞价尾盘突变现象集合竞价中 9 点 18 分通过一笔大单或连续几笔大单将股价打到 3% 以下或以上，9 点 19 分又迅速撤单。从而在分时图上留下一根长长的上…...

编程日记 2025/5/20 9:31:27

【Spring】什么是Spring？

什么是Spring？ Spring是一个开源的轻量级框架，是为了简化企业级开发而设计的。我们通常讲的Spring一般指的是Spring Framework。Spring的核心是控制反转(IoC-Inversion of Control)和面向切面编程(AOP-Aspect-Oriented Programming)。这些功能使得开发者…...

编程日记 2025/5/12 13:41:02

【C语言标准库函数】双曲函数：sinh(), cosh(), tanh()

目录一、头文件二、函数简介 2.1. 双曲正弦函数 sinh(double x) 2.2. 双曲余弦函数 cosh(double x) 2.3. 双曲正切函数 tanh(double x) 三、函数实现（概念性） 四、注意事项 4.1. 参数类型 4.2. 计算精度 4.3. 函数返回值 4.4. 环境差异 4.…...

编程日记 2025/5/18 13:39:11

Visual Studio（VS）初始配置环境（scanf异常）

发现问题当我们第一次安装Visual Studio（VS）且没有初次环境配置时，用某些函数时会发现报错异常。（如下scanf函数为例） #include<stdio.h>int main() {int a 0;scanf("%d", &a);printf("%…...

编程日记 2025/5/19 21:16:18

【JVM详解一】类加载过程与内存区域划分

一、简介 1.1 概述 JVM是Java Virtual Machine（Java虚拟机）的缩写，是通过在实际的计算机上仿真模拟各种计算机功能来实现的。由一套字节码指令集、一组寄存器、一个栈、一个垃圾回收堆和一个存储方法域等组成。JVM屏蔽了与操作系统平台相关…...

编程日记 2025/5/20 3:36:49

《图解设计模式》笔记（五）一致性

十一、Composite模式：容器与内容的一致性像文件夹与文件一样，文件夹中可以放子文件夹与文件，再比如容器中可以放更小的容器和具体内容。 Composite模式：使容器与内容具有一致性，创造出递归结构。 Composite&#x…...

编程日记 2025/5/19 8:25:10

burpsuite抓取html登陆和上传数据包

一、burpsuite抓取html登陆数据包 1、先写一个html格式的登陆页面 <!doctype html> <html lang="en"> <head><meta charset="UTF-8"><title>这是标签</title></head> <body> <hr><!-- 登陆表单…...

编程日记 2025/5/19 8:11:25

前端导出pdf，所见即所得

一、推荐方案：html2canvas jsPDF（图片式PDF） javascript import html2canvas from html2canvas; import jsPDF from jspdf;const exportPDF async (elementId, fileName) > {const element document.getElementById(elementId);// 1.…...

编程日记 2025/5/19 4:47:29

使用orjson库提升Python JSON处理性能

使用orjson库提升Python JSON处理性能引言在现代软件开发中，JSON（JavaScript Object Notation）作为一种轻量级的数据交换格式，广泛应用于Web服务、配置文件、数据存储等场景。Python作为一门流行的编程语言，提供了…...

编程日记 2025/5/20 14:10:55

TcpClientTest

ClientTest： using System; using System.Net.Sockets; using System.Text;class TcpClientTest {static void Main(string[] args){try{// 创建一个TcpClient实例并连接到服务器 TcpClient client new TcpClient("1vg5062570.51mypc.cn", 43319);//1v…...

编程日记 2025/5/18 23:00:45

【系统架构设计师】操作系统 ② ( 存储管理 | 页式存储 | 逻辑地址与物理地址 | 页表结构 | 物理内存淘汰机制 )

文章目录一、页式存储1、CPU 调用数据2、内存存储数据弊端3、分页存储4、逻辑地址和物理地址的结构5、逻辑地址和物理地址的结构示例6、页式存储优缺点二、逻辑地址与物理地址1、逻辑地址2、物理地址3、逻辑地址与物理地址区别4、逻辑地址与物理地址的转换三…...

编程日记 2025/5/20 8:18:16

STM32自学记录（八）

STM32自学记录文章目录 STM32自学记录前言一、ADC杂记二、实验1.学习视频2.复现代码总结前言 ADC 一、ADC杂记 ADC其实就是一个电压表，把引脚的电压值测出来，放在一个变量里。 ADC：模拟——数字转换器。 ADC可以将引脚上连续变化的模拟电…...

编程日记 2025/5/21 9:21:20

Vim 多窗口编辑及文件对比

水平分割 :split 默认使用水平分割的方式。 :split :sp 垂直分割 :vsplit :vs 带文件的分割 :split 文件名 :sp 文件名在光标所在的窗口，输入分割窗口命令就会对那个窗口进行分割。切换窗口 Ctrlw 切换正在编辑的窗口快速分割窗口 Ctrlwn 快速分割当前…...

编程日记 2025/5/21 4:45:30

文章目录

概要

1. 冒泡排序（Bubble Sort）

2. 选择排序（Selection Sort）

3. 插入排序（Insertion Sort）

4. 希尔排序（Shell Sort）

5. 归并排序（Merge Sort）

6. 快速排序（Quick Sort）

7. 堆排序（Heap Sort）

8. 计数排序（Counting Sort）

小结

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