矩阵/矩阵乘法/特征值/特征向量的讲解
线性代数里有很多的概念，很多概念是有几何意义的，了解了几何意义可能会更好的理解各种概念及其相互之间的关系。
矩阵：
矩阵是一个变换，一个坐标系到另一个坐标系的变换。矩阵里的各个参数，代表了如何进行变换。
矩阵的乘法：
这篇解释容易理解：
矩阵与向量的乘积 - 一杯明月 - 博客园
说的关键点：
一个矩阵乘以一个列向量相当于矩阵的列向量的线性组合。
一个行向量乘以矩阵，相当于矩阵的行向量的线性组合。
它的意义：矩阵乘一个向量，就是使向量进行旋转/平移/伸缩变化。这个矩阵决定了向量如何变。
特征值/特征向量：
特征向量：是相对矩阵而言，矩阵代表变换，矩阵的特征向量，表明这个向量通过这个矩阵进行变换时，只会进行缩放，而不会有旋转或平移。而且，缩放的比例就是特征值的大小。特征值的正负表示缩放的方向。
这篇将特征值/特征向量举的列子很形象，容易理解：
花了10分钟，终于弄懂了特征值和特征向量到底有什么意义_特征向量有什么用-CSDN博客
里面的几个动画比较好理解。但还是没清楚特征值和特征向量有什么意义。
它的意义：矩阵乘特征向量，特征向量只会伸缩，不会有旋转/平移。伸缩的大小就是特征值的大小。（也可以反过来说，矩阵乘一个向量，这个向量只会伸缩，不会旋转或平移的，就是特征向量）
内积/外积：
向量的乘法中，点乘是内积，是一个数（所以也叫数量积）。叉乘是外积，还是一个向量（所以也叫向量积）。tmd,一个东西取这么多名字，也不考虑学这个东西的人的困惑，害死人。
（助记方法：
内积：想象箭头的形状，远处一支箭现自己射来，只看到一个点，这个点冲向自己，就是向内。
外积：自己射出一支箭，看到箭头，有细节形状，像一把叉，射向外边，就是外积）。
这篇写的很详细，基础，不过不方便快速阅读关键点。
第3.3点讲的几何意义，很有意思。
https://zhuanlan.zhihu.com/p/675303373
不管是点乘还是叉乘，都是基于向量。
向量和矩阵的区别：
向量就是指只有一行或一列的。矩阵，就是多行多列的。
左乘 vs. 右乘：
左乘或右乘，都是相对向量说的。比如，矩阵M左乘向量A，向量A左乘矩阵M，都是说：MA。
“矩阵左乘一个列向量”，这里说的“左”是指谁的“左”。是相对“列向量”说的，不是说“矩阵”，不搞清楚这一点，就容易分不清左右。md，害死人。
一组向量线性无关，意味着无法通过其他向量的线性组合得到其中的任一向量。
坐标变换：
从这里偷了（读书人怎能说偷，是窃）张图。https://zhuanlan.zhihu.com/p/683873038
里面的1.2的基变换，可能容易理解升维让本来无解的问题变得有解，降维让复杂的问题变的容易求解。
比如文章说的例子，两个2维基，本来不相关，但升维到3维空间，它们之间就有关系了，也就有了某种解（如果需要）。同样还是这个3维空间，如果某两个三维向量，存在某种关系，但如果它们降维到一个2维平面内求解，是不是就容易些了。
相似矩阵：
意义：两个不同基下的矩阵A和B，在各自基下（坐标系下）对向量起到的变换作用相同（旋转/平移/缩放）。
基：
正交向量+基向量->正交基向量->标准正交基向量。
正交矩阵（按上面的顺序，叫标准正交矩阵，更合适一些）:把标准正交基向量写为矩阵的形式，就是正交矩阵。（所以一定是个方阵）
行列式：
行列式的值的意义：这个行列式转换后，相比转换前，面积放大了多少倍（二维：基围成的面积，三维：基围成的体积。更高维人不好想象）。
所以，行列式为0，表明空间被压缩到更小的维度上，比如，如果是平面，则被压缩为一条线或一个点，空间就被压缩成一个平面或点或点。
行列式为负，只是表明方向出现了改变，绝对值还是表示缩放的倍数。
对于二维空间而言，行列式的值就是向量围成的面积（其实就是向量的点积）。
05-行列式_哔哩哔哩_bilibili
秩：
秩的值：表示一个向量通过这个行列式进行变换后的维度。比如平面，维度为2，秩就是2。空间，维度为3，秩应该是3。
如果一个3维空间，通过一个秩为2的矩阵进行转换，就说明空间进行了压缩，变成了一个平面。
06-逆矩阵、列空间、秩与零空间_哔哩哔哩_bilibili
对角矩阵：
对角矩阵可以理解为：特征向量作为基向量。
由特征向量组成的基，也称为：特征基。
特征向量意味着变换矩阵对特征向量只缩放，没有平移或旋转。特征值就是缩放的比例。
线性变换：
满足两个条件的变换就是线性变换：
1、保持加法运算不变：两个向量相加后变换和分别变换后再相加，得到的结果一致。
2、保持数乘运算不变：一个数乘一个向量后，再变换，和向量变换后，再乘一个数，结果一致。
函数和线性代数：
它两有相似性，一些的概念别名对比：
学而时习之。
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