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信息学奥赛一本通 2088：【22CSPJ普及组】逻辑表达式(expr) | 洛谷 P8815 [CSP-J 2022] 逻辑表达式

news 来源：原创 2025/5/14 20:34:14

【题目链接】

ybt 2088：【22CSPJ普及组】逻辑表达式(expr)
洛谷 P8815 [CSP-J 2022] 逻辑表达式

【题目考点】

1. 表达式树：中缀表达式建树

可以看该问题信息学奥赛一本通 1356：计算(calc)
了解中缀表达式建树过程。

【解题思路】

解法1：中缀表达式建树

中缀表达式建立表达式树的过程：

  1. 设结点栈nStk保存结点地址、运算符栈cStk保存运算符。
    设函数pri返回运算符优先级，其中'('优先级最高，')'优先级最低，'&'优先级比'|'高。
    设函数calc完成一步基本的'&'运算以及'|'运算。
    从左向右扫描表达式字符串：
  2. 遇到数字时，构建数字结点，将结点地址加入结点栈。
  3. 遇到运算符时，入栈条件为：栈空，或该运算符优先级比栈顶运算符优先级高，或者栈顶是'('。只有不满足该条件，则一直出栈。
    运算符出栈后，从结点池申请新结点作为这棵子树的根结点，新结点地址为np。结点np的运算符属性node[np].c设为出栈的运算符cStk.top()。
    结点栈先出栈右孩子地址rp、再出栈左孩子地址lp，两个结点作为结点np的左右孩子，使用左右孩子的值node[lp].n和node[rp].n结合结点np的运算符node[np].c进行运算，将运算结果结果设为结点np的值node[np].n，将该结点的地址np入栈结点栈。
    如果要入栈的是')'且栈顶是'('，那么二者配对，出栈运算符。否则运算符入栈。
  4. 可以预先在字符串末尾加上一个优先级最低的')'，以促使运算符栈中的运算符都出栈。
  5. 最后结点栈的栈顶即为整个中缀表达式建树得到的树的根结点地址，该结点的值即为整个表达式的值。

输出整个表达式的值后，需要统计&运算短路以及|运算短路发生的次数。
&运算第一个运算数的值为0时会发生&运算短路，
|运算第一个运算数的值为1时会发生|运算短路。
ansAnd计数&运算短路次数，ansOr计数|运算短路次数。
表达式树中，结点的值就是以该结点为根的表达式树对应的表达式的值。
从根结点开始深度优先搜索整棵表达式树。

  • 如果当前结点的运算符为’&'，且左孩子的值为0，则发生&运算短路，ansAnd计数增加1。接下来只需要搜索左子树，不需要搜索右子树，因为右子树表示的表达式不进行运算。
  • 如果当前结点的运算符为’|'，且左孩子的值为1，则发生|运算短路，ansOr计数增加1。接下来只需要搜索左子树，不需要搜索右子树，因为右子树表示的表达式不进行运算。
  • 对于其它情况，分别搜索左右子树。

最后输出两种运算短路发生的次数ansAnd和ansOr。

解法2：找规律

从前向后遍历表达式字符串
设sta表示当前的状态，设val表示当前已遍历过的表达式求出的数值。
当前状态有3种：

  • 状态1：如果val为0，当前处在在0&后的位置。如果val为1，当前处在1|后的位置
  • 状态0：其他情况，包括起始位置，以及1&，0|后的情况。

开始时状态sta的值为0，val的值为0。

  • 如果当前位置是数字：
    • 如果当前是状态0，那么直接把val设为当前数字的值。（如果起始是x，当前值为x。如果是1&x，0|x，当前的值也为x）
    • 如果当前是状态1，此处的数字对数值没有影响。(因为0&x的值都为0，1|x的值都为1）
  • 如果当前位置是&
    • 如果val为0，是状态0或状态1，此时处于0&情况，&短路次数增加1，进入状态1。
    • 如果val为1：
      • 如果此时是状态1，说明此时处于1|x&y的情况，正在访问后面的&运算符。由于&的优先级比|高，所以这一段表达式遍历后，val的值应该为1，而且处于状态1。也就是说此时应该不做操作。
      • 如果此时是状态0且val为1，此时是1&的情况，运算后仍然是状态0，不需要做操作。
      • 因此val为1时不需要操作。
  • 如果当前位置是|
    • 如果val为1，是状态0或状态1，此时处于1|的情况，|短路次数增加1，进入状态1。
    • 如果val为0：
      • 如果处于状态1，此时处于0|的情况，运算后变为状态0。
      • 如果处于状态0，不需要操作，也可以将状态设为0。
      • 因此val为0时可以将状态设为0。
  • 如果当前位置是(
    • 如果当前处于状态1，此时处于1|(...)或0&(...)的情况，从当前左括号到与其对应的右括号，这对括号内表达式的值是不起作用的，已知运算到右括号结束，此时仍处于状态1，val不变。
    • 如果当前处于状态0，就当做没有这个左括号或右括号，直接计算括号内的值，改变val的值。
  • 如果当前位置是)
    访问与其配对的左括号时一定是状态0，左右括号都需要直接略过。括号结束后，在括号内的表达式的状态不会影响括号外的情况，应该变回状态0。

最后输出val的值，以及&短路和|短路的次数。

【题解代码】

解法1：中缀表达式建树

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1000005
struct Node
{int n;char c;int left, right;
} node[N];
int p, ansAnd, ansOr;//ansAnd：0&短路的次数 ansOr：1|短路的次数 
int pri(char c)
{switch(c){case '(': return 4;case '&': return 3;case '|': return 2;case ')': return 1;}
}
int calc(int a, int b, char c)
{switch(c){case '&': return a && b;case '|': return a || b;}
}
void dfs(int r)
{if(node[r].c == '\0')//r是数值结点（叶子结点） return;int lval = node[node[r].left].n;//r->left->n左孩子的值，即运算符node[r].c左侧表达式的值。dfs(node[r].left);if(lval == 0 && node[r].c == '&')ansAnd++;else if(lval == 1 && node[r].c == '|')ansOr++;elsedfs(node[r].right);
}
int main()
{string s;stack<int> nStk;stack<char> cStk;cin >> s;s += ')';//促使最后运算符栈剩余运算符出栈for(char c : s){if(c == '0' || c == '1'){int np = ++p;node[np].n = c-'0';nStk.push(np);}else{while(!(cStk.empty() || pri(c) > pri(cStk.top()) || cStk.top() == '(')){int np = ++p;node[np].c = cStk.top();int rp = nStk.top();nStk.pop();int lp = nStk.top();nStk.pop();node[np].left = lp, node[np].right = rp;node[np].n = calc(node[lp].n, node[rp].n, node[np].c);nStk.push(np);cStk.pop();}if(c == ')')cStk.pop();elsecStk.push(c);}}int root = nStk.top();cout << node[root].n << endl;dfs(root);cout << ansAnd << ' ' << ansOr;return 0;
}
解法2：找规律
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string s;
int sta, val, ansAnd, ansOr;  
int findBracket(string &s, int i)//此处必须传引用，否则复制字符串s会导致时间超限 
{//s[i]是左括号，找到与s[i]配对的右括号的位置（保证有该右括号） int b = 1;//未配对的左括号的数量 for(int j = i+1; j < s.length(); ++j) {if(s[j] == '(')b++;else if(s[j] == ')')if(--b == 0)return j; }return s.length();//保持函数各路径都有返回值，不会运行到这一句 
}
int main()
{cin >> s;for(int i = 0; i < s.length(); ++i){if(s[i] >= '0' && s[i] <= '9'){	if(sta == 0)val = s[i]-'0';}else if(s[i] == '&'){if(val == 0){ansAnd++;sta = 1;} }else if(s[i] == '|'){if(val == 1){ansOr++;sta = 1;}elsesta = 0;} else if(s[i] == '(') {if(sta == 1)//略过这对括号中的表达式i = findBracket(s, i);}else if(s[i] == ')')sta = 0; }cout << val << endl << ansAnd << ' ' << ansOr;return 0;
}

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编程日记 2025/5/13 2:34:15

作业day4

请实现一个终端的功能&#xff0c;注意需要带有cd功能 typedef struct sockaddr_in addr_in_t; typedef struct sockaddr addr_t; typedef struct sockaddr_un addr_un_t; char *mygets(char* s,int size){char* res fgets(s,size,stdin);int len strlen(s);if(s[len-1] \n)…...

编程日记 2025/5/12 8:09:21

python日志处理logging

python日志处理logging 在项目开发中&#xff0c;日志信息是程序中必不可少的组成部分。每一种语言都有相应的日志模块&#xff0c;如java中log4j&#xff0c;而python中是通过logging模块来提供日志功能。 日志要哪些本质功能&#xff1f; 在分享日志logging模块之前&#…...

编程日记 2025/5/14 20:14:18

开发板目录 /usr/lib/fonts/ 中的字体文件 msyh.ttc 的介绍【微软雅黑（Microsoft YaHei）】

本文是博文 https://blog.csdn.net/wenhao_ir/article/details/145433648 的延伸扩展。 本文是博文 https://blog.csdn.net/wenhao_ir/article/details/145433648 的延伸扩展。 问&#xff1a;运行 ls /usr/lib/fonts/ 发现有一个名叫 msyh.ttc 的字体文件&#xff0c;能介绍…...

编程日记 2025/5/14 8:12:43

浅谈《图解HTTP》

感悟 滑至尾页的那一刻&#xff0c;内心突兀的涌来一阵畅快的感觉。如果说从前对互联网只是懵懵懂懂&#xff0c;但此刻却觉得她是如此清晰而可爱的呈现在哪里。 介绍中说&#xff0c;《图解HTTP》适合作为第一本网络协议书。确实&#xff0c;它就像一座桥梁&#xff0c;连接…...

编程日记 2025/5/14 9:58:16

为什么在网站上复制的图片不能直接粘贴到本地的原因及解决方法

一、图片的来源与格式 ①图片链接：许多网站展示的图片并不是直接嵌入在页面中的，而是通过URL链接到远程服务器上的图片。当你复制网站上的图片时，实际上复制的是图片的URL地址，而不是图片的本地文件。 ②动态加载：有些网站使用JavaScript或其他技术动态加载图片，可能通…...

编程日记 2025/5/13 7:12:46

conda配置channel

你收到 CondaKeyError: channels: value https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/anaconda/pkgs/main not present in config 错误是因为该镜像源&#xff08;https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/anaconda/pkgs/main&#xff09;可能没有被正确添加到 Conda 的配置文件中&…...

编程日记 2025/5/13 5:38:26

Javaweb学习之Mysql（Day5）

（一）Mysql概述 （1）MYSQL通用语法 SQL语句可以单行或多行书写，以分号结尾。 SQL语句可以使用空格/缩进来增强语句的可读性（即，空格和缩进不影响代码的执行）。 MySQL数据库的SQL语句不区分大小写。 注释： 1. 单行注释： -- 注释内容 或 # 注释内容 (MySQL 特有 …...

编程日记 2025/5/14 6:33:02