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同步时序电路——描述

news 来源：原创 2025/7/15 23:16:31

这部分要求了解一些触发器的状态方程：

R-S触发器： $Q^{n+1}=S+\bar{R}Q^n$

D触发器： $Q^{n+1}=D$

JK触发器： $Q^{n+1}=J\bar{Q}^n+\bar{K}Q^n$

时序电路：任一时刻的输出既与即刻输入有关(若有输入)，还与电路当时的状态有关(和以前的输入有关)，即电路具有记忆能力。

时序电路的分类

1、触发器状态变化是否同步

若时钟CP同时加到每一个存储元件上为同步，否则为异步。

同步时序逻辑电路

异步时序逻辑电路

2、输出信号的特性

Mealy型：时序逻辑电路的输出是输入和状态变量的函数。Y(tn)=F[X(tn) ，Q(tn)]

Moore型：时序逻辑电路的输出是状态变量的函数。Y(tn)=F[Q(tn)]

同步时序电路的描述

流程：

1、方程组:输出方程、激励方程和状态方程（激励方程就要求了解触发器的特征方程）

2、状态转换真值表
3、状态转换图
4、时序图(时间图)或称工作波形图

5、分析电路的功能

接下来通过两个例子来梳理思路。

一、一输入电路

（1）求方程组

要先写出激励方程，然后根据激励方程写出状态方程。

（2）状态转化表

（3）状态转化图

对照状态转化表，X/Y表示对状态 i 输入X，结果输出为Y，同时状态进行相应的转化。

（4）作出时序图

以下时序图都是从Q2Q1=0开始，当X为1时，状态Q2Q1：00->11->10->01;
当X为0时，状态Q2Q1：00->01->10->11。

（5）分析电路的功能

由状态转化可以看出：X=1时进行减法，Y代表借位；X=0时进行加法，Y代表进位。

所以电路为4进制可异计数器(可加可减)。

二、两输入电路

试分析下列电路：

（1）求方程组

（2）状态转化表

（3）状态转化图

对照状态转化表，X2X1/Y表示对状态 i 输入X2X1，结果输出为Y，同时状态进行相应的转化。

（4）作出时序图

由于只有两个状态，时序图与之前做法道理相同，此处不再赘述。

（5）分析电路的功能

直观看上去似乎没什么头绪，我们可以实例化，观察输入与输出的关系找出规律。

设电路初始状态为“0”，输入X2为00110110、X1为01011100，考察电路输出和状态响应序列

在1时刻Q=0，之后的时刻，根据 $Q^{n+1}=X_{1}X_2\bar{Q}^n+(X_1+X_2)Q^n$ 求得Q。

例如Q2=1 0 1 + (1 + 0 )0 = 0，也就是由红色方框内的得到蓝色方框内的结果。

其实仔细观察公式， $Q^{n+1}=X_{1}X_2\bar{Q}^n+(X_1+X_2)Q^n$ 中的Q就是X1,X2相加产生的进位；

$Y=X_1\bigoplus X_2\bigoplus Q$ 就是X1+X2得到的本位。

所以这是一位二进制加法器，实现串行加法。

当然还有0输入电路和多个状态的电路，但只要把上面的理解了，经过以上顺序一步一步推导，理解其他的电路也不在话下。

同步时序电路——描述

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