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【C++图论】1761. 一个图中连通三元组的最小度数|2005

news 来源：原创 2025/7/7 11:41:41

本文涉及知识点

C++图论

LeetCode1761. 一个图中连通三元组的最小度数

给你一个无向图，整数 n 表示图中节点的数目，edges 数组表示图中的边，其中 edges[i] = [ui, vi] ，表示 ui 和 vi 之间有一条无向边。
一个 连通三元组 指的是 三个 节点组成的集合且这三个点之间 两两 有边。

连通三元组的度数 是所有满足此条件的边的数目：一个顶点在这个三元组内，而另一个顶点不在这个三元组内。
请你返回所有连通三元组中度数的 最小值 ，如果图中没有连通三元组，那么返回 -1 。
示例 1：在这里插入图片描述

输入：n = 6, edges = [[1,2],[1,3],[3,2],[4,1],[5,2],[3,6]]
输出：3
解释：只有一个三元组 [1,2,3] 。构成度数的边在上图中已被加粗。
示例 2：在这里插入图片描述

输入：n = 7, edges = [[1,3],[4,1],[4,3],[2,5],[5,6],[6,7],[7,5],[2,6]]
输出：0
解释：有 3 个三元组：

  1. [1,4,3]，度数为 0 。
  2. [2,5,6]，度数为 2 。
  3. [5,6,7]，度数为 2 。

提示：
2 <= n <= 400
edges[i].length == 2
1 <= edges.length <= n * (n-1) / 2
1 <= ui, vi <= n
ui != vi
图中没有重复的边。

图论

枚举三个节点(i,j,k) i <j <k ，时间复杂度：O(nnn/6)，如果细节没处理好，可能会超时。
连接矩阵mat 记录i,j是否连通。
deg[i]记录和i连接的边数。
（i,j,k)的度数就是deg(i)+deg(j)+deg(k)-6

代码

核心代码

class Solution {public:int minTrioDegree(int n, vector<vector<int>>& edges) {int ans = INT_MAX;vector<vector<bool>> mat(n, vector<bool>(n));vector<int> deg(n);for (const auto& v : edges) {mat[v[0] - 1][v[1] - 1] = true;mat[v[1] - 1][v[0] - 1] = true;deg[v[0] - 1]++;deg[v[1] - 1]++;}for(int i = 0 ; i < n ; i++ )for(int j = i+1; j < n; j++ )for (int k = j + 1; k < n; k++) {if (!mat[i][j] || !mat[i][k] || !mat[j][k])continue;ans = min(ans, deg[i] + deg[j] + deg[k] -6);}return INT_MAX == ans ? -1 : ans;}};

单元测试

int n;vector<vector<int>> edges;TEST_METHOD(TestMethod11){n = 6, edges = { {1,2},{1,3},{3,2},{4,1},{5,2},{3,6} };auto res = Solution().minTrioDegree(n, edges);AssertEx(3, res);}TEST_METHOD(TestMethod12){n = 7, edges = { {1,3},{4,1},{4,3},{2,5},{5,6},{6,7},{7,5},{2,6} };auto res = Solution().minTrioDegree(n, edges);AssertEx(0, res);}TEST_METHOD(TestMethod13){n = 3, edges = { {1,2},{2,3},{1,3} };auto res = Solution().minTrioDegree(n, edges);AssertEx(0, res);}

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我想对大家说的话
工作中遇到的问题，可以按类别查阅鄙人的算法文章，请点击《算法与数据汇总》。
学习算法：按章节学习《喜缺全书算法册》，大量的题目和测试用例，打包下载。重视操作
有效学习：明确的目标 及时的反馈 拉伸区（难度合适） 专注
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子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
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https://edu.csdn.net/lecturer/6176

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。

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