csapp2.4节——浮点数
目录
二进制小数
十进制小数转二进制小数
IEEE浮点表示
规格化表示
非规格化表示
特殊值
舍入
浮点运算
二进制小数
类比十进制中的小数,可定义出二进制小数
例如1010.0101
小数点后的权重从-1开始递减。
十进制小数转二进制小数
整数部分使用辗转相除,小数部分按照如下方法
乘2取整,顺序排列。
例如把0.8125转化为二进制小数
......取整得1,小数部分乘2
......取整得1
......取整得0
......取整得1
故二进制小数表示为0.1101
IEEE浮点表示
该标准类似十进制的科学计数法来表示一个小数
s是符号位,对于数值0的符号位解释为特殊情况
M是尾数,或
阶码,E的作用是加权
将浮点数的位表示划分为这三部分,
一个单独的符号位s直接编码s,
k位阶码字段exp表示E
n位编码尾数frac是M
C语言中float阶码为8位,尾数23位;double阶码为11位,尾数52位。
编码分为三种
规格化表示
当阶码的位非全0也非全1时
对于k位阶码表示,,e是k位无符号数,Bias是偏移量,大小为
对于n位小数字段,在规格化表示下,只存储了小数点右边的值,在计算最终值时再加上1,因为左边的值恒为1,这样可多一位精度。
非规格化表示
当阶码的位为全0时
对于k位阶码表示,,在这e = 1,Bias是偏移量,大小为
对于n位小数字段,只存储小数点右边的值,这时不会计算最终值时加1。
关于为什么e取1不取符合直觉的0,是为了在规格化表示的最小数和非规格化表示的最大数之间的平滑过渡。
下文将举例解释。
特殊值
阶码全1时,若n位小数字全0则表示正负无穷,否则表示NaN(Not a Number)。
下面举个例子来理解编码,例如十进制小数3.75,转化为二进制小数为11.11,我们要将它表示为一个float类型的数,也就是说有8位阶码,Bias=127,23位小数字段。
将其转为类似科学计数法的形式
符号位s为0,得
,算出e的8位二进制表示为
,23位只存储小数点后的23位,为
。
现在举例说明非规格化表示e取1的问题,例如float能表示的最大非规格数是阶码全0,小数位全1,表示的二进制小数是
而最小的规格化表示是阶码最低位为1,阶码其余位为0,小数位为全0,则表示的二进制小数是
可以看出这种变化是平滑的,主要原因:对于非规格化表示与规格化表示的阶码取1的情况,它们权重是相等的
舍入
IEEE浮点格式定义了四种舍入法,默认是向偶数舍入,向偶数舍入在非中间值时就是正常的四舍五入,对于有中间值的情况有特殊处理。
这是对十进制小数舍入到整数的例子,对于1.40和1.60比较好理解,对于1.5,采用向偶数舍入,也就是向要保留的最低有效位变成偶数的方向舍入。所以1.5舍入为2,2.5舍入为2,-1.5舍入为-2.
对于二进制的情况来说,难点在于判断是否是中间值。
如0.101011,要保留到小数点后四位,可一眼看出后面的数非中间值。
但对于0.101010,它若要舍入到小数点后四位,有两个方向,0.1010和0.1011,算出0.101010与这两个数的差的绝对值是相同的,说明四位后是中间值,这时采用向偶数舍入的策略,选择0.1010。
浮点运算
对于浮点数相加,例如与
相加,会先对齐小数点,将较低的位权的那个数位权提升,于本例就是把
变成
然后再把小数部分相加。
若相加后小数位数超出了能表示的范围会进行舍入。
可以看到相加中存在移位操作,这种移位操作就很可能造成精度丢失,对于一个大数与小数相加,更有可能造成无法容忍的误差或错误,,
,对于第一个算式,3.14在相加时由于舍入会被丢失。
这个例子也能说明浮点加法不满足结合律,改变运算顺序就会改变运算结果。
相关文章:
csapp2.4节——浮点数
目录 二进制小数 十进制小数转二进制小数 IEEE浮点表示 规格化表示 非规格化表示 特殊值 舍入 浮点运算 二进制小数 类比十进制中的小数,可定义出二进制小数 例如1010.0101 小数点后的权重从-1开始递减。 十进制小数转二进制小数 整数部分使用辗转相除…...
Java面试题2025-Spring
讲师:邓澎波 Spring面试专题 1.Spring应该很熟悉吧?来介绍下你的Spring的理解 1.1 Spring的发展历程 先介绍Spring是怎么来的,发展中有哪些核心的节点,当前的最新版本是什么等 通过上图可以比较清晰的看到Spring的各个时间版本对…...
element tbas增加下拉框
使用Tabs 标签页的label插槽,嵌入Dropdown 下拉菜单,实现Tabs 标签页增加下拉切换功能 Tabs 标签页 tab-click"事件"(这个事件当中到拥有下拉框的tab里时,可以存一下Dropdown 第一个菜单的id,实现点击到拥有…...
Windows Defender添加排除项无权限的解决方法
目录 起因Windows Defender添加排除项无权限通过管理员终端添加排除项管理员身份运行打开PowerShell添加/移除排除项的命令 起因 博主在打软件补丁时,遇到 Windows Defender 一直拦截并删除文件,而在 Windows Defender 中无权限访问排除项。尝试通过管理…...
Git上传了秘钥如何彻底修改包括历史记录【从安装到实战详细版】
使用 BFG Repo-Cleaner 清除 Git 仓库中的敏感信息 1. 背景介绍 在使用 Git 进行版本控制时,有时会不小心将敏感信息(如 API 密钥、密码等)提交到仓库中。即使后续删除,这些信息仍然存在于 Git 的历史记录中。本文将介绍如何使用…...
贪心专题----
看了讲解,贪心似乎没有定式的解题方法,更多是按照常识来; 455. 分发饼干 将胃口和饼干尺寸 都排序; 然后遍历胃口,从饼干尺寸的最后一个开始。 这里为什么是遍历胃口? 当胃口大于饼干尺寸,…...
YOLOv8改进,YOLOv8检测头融合DynamicHead,并添加小目标检测层(四头检测),适合目标检测、分割等,全网独发
摘要 作者提出一种新的检测头,称为“动态头”,旨在将尺度感知、空间感知和任务感知统一在一起。如果我们将骨干网络的输出(即检测头的输入)视为一个三维张量,其维度为级别 空间 通道,这样的统一检测头可以看作是一个注意力学习问题,直观的解决方案是对该张量进行全自…...
LabVIEW项目中的工控机与普通电脑选择
工控机(Industrial PC)与普通电脑在硬件设计、性能要求、稳定性、环境适应性等方面存在显著差异。了解这些区别对于在LabVIEW项目中选择合适的硬件至关重要。下面将详细分析这两种设备的主要差异,并为LabVIEW项目中的选择提供指导。 硬件设…...
AI赋能医疗:智慧医疗系统源码与互联网医院APP的核心技术剖析
本篇文章,笔者将深入剖析智慧医疗系统的源码架构以及互联网医院APP背后的核心技术,探讨其在医疗行业中的应用价值。 一、智慧医疗系统的核心架构 智慧医疗系统是一个高度集成的信息化平台,主要涵盖数据采集、智能分析、决策支持、远程医疗等…...
一文详解Filter类源码和应用
背景 在日常开发中,经常会有需要统一对请求做一些处理,常见的比如记录日志、权限安全控制、响应处理等。此时,ServletApi中的Filter类,就可以很方便的实现上述效果。 Filter类 是一个接口,属于 Java Servlet API 的一部…...
Spring Boot - 数据库集成03 - 集成Mybatis
Spring boot集成Mybatis 文章目录 Spring boot集成Mybatis一:基础知识1:什么是MyBatis2:为什么说MyBatis是半自动ORM3:MyBatis栈技术演进3.1:JDBC,自行封装JDBCUtil3.2:IBatis3.3:My…...
力扣算法题——202.快乐数【系统讲解】
目录 💕1.题目 💕2.解析思路 本题思路总览 借助 “环” 的概念探索规律 从规律到代码实现的转化 快慢指针的具体实现 代码整体流程 💕3.代码实现 💕4.完结 二十七步也能走完逆流河吗 💕1.题目 💕2.解…...
求阶乘(信息学奥赛一本通-2019)
【题目描述】 利用for循环求n!的值。 提示,n!12...n。 【输入】 输入一个正整数n。 【输出】 输出n!的值。 【输入样例】 4 【输出样例】 24 【提示】 【数据规模及约定】 对于所有数据,1≤n≤20。 【题解代码】 #include<iostream> using namesp…...
【含代码】逆向获取 webpack chunk 下的__webpack_require__ 函数,获悉所有的模块以及模块下的函数
背景 Webpack 打包后的代码是不会直接暴露 __webpack_require__ 函数,目的是为了避免污染全局变量同时也为了保护 webpack 的打包后的模块都隐藏在闭包函数里,达到数据的安全性。 而有时我们为了测试某个函数,想直接获取这个内置函数&#…...
图生3d算法学习笔记
目录 hunyuan3d 2 stable-point-aware-3d hunyuan3d 2 https://github.com/Tencent/Hunyuan3D-2/tree/main/hy3dgen stable-point-aware-3d GitHub - Stability-AI/stable-point-aware-3d: SPAR3D: Stable Point-Aware Reconstruction of 3D Objects from Single Images...
WebSocket 心跳机制:确保连接稳定与实时性
目录 前言 什么是 WebSocket 心跳机制? WebSocket 心跳机制的实现 关键代码如下: WebSocket 心跳机制的应用场景 WebSocket 心跳机制的优势 WebSocket 心跳机制的注意事项 前言 WebSocket 是一种基于持久连接的协议,它支持全双工通信&…...
[SUCTF 2018]MultiSQL1
进去题目页面如下 发现可能注入点只有登录和注册,那么我们先注册一个用户,发现跳转到了/user/user.php, 查看用户信息,发现有传参/user/user.php?id1 用?id1 and 11,和?id1 and 12,判断为数字型注入 原本以为是简单的数字型注入,看到大…...
数据结构——AVL树的实现
Hello,大家好,这一篇博客我们来讲解一下数据结构中的AVL树这一部分的内容,AVL树属于是数据结构的一部分,顾名思义,AVL树是一棵特殊的搜索二叉树,我们接下来要讲的这篇博客是建立在了解搜索二叉树这个知识点…...
Kubernetes可视化界面
DashBoard Kubernetes Dashboard 是 Kubernetes 集群的一个开箱即用的 Web UI,提供了一种图形化的方式来管理和监视 Kubernetes 集群中的资源。它允许用户直接在浏览器中执行许多常见的 Kubernetes 管理任务,如部署应用、监控应用状态、执行故障排查以及…...
flutter_学习记录_00_环境搭建
1.参考文档 Mac端Flutter的环境配置看这一篇就够了 flutter的中文官方文档 2. 本人环境搭建的背景 本人的电脑的是Mac的,iOS开发,所以iOS开发环境本身是可用的;外加Mac电脑本身就会配置Java的环境。所以,后面剩下的就是&#x…...
【React】PureComponent 和 Component 的区别
前言 在 React 中,PureComponent 和 Component 都是用于创建组件的基类,但它们有一个主要的区别:PureComponent 会给类组件默认加一个shouldComponentUpdate周期函数。在此周期函数中,它对props 和 state (新老的属性/状态)会做一…...
vim如何设置制表符表示的空格数量
:set tabstop4 设置制表符表示的空格数量 制表符就是tab键,一般默认是四个空格的数量 示例: (vim如何使设置制表符表示的空格数量永久生效:vim如何使相关设置永久生效-CSDN博客)...
Python中程序流程的控制
本篇我们将介绍程序流程控制方面的内容,了解如何控制程序的流程,使得程序具有“判断能力”, 能够像人脑一样分析问题。在Python中,程序流程的控制主要通过以下几种方式实现: 分支语句 前言:我很熟悉分支语句…...
基于聚类与相关性分析对马来西亚房价数据进行分析
碎碎念:由于最近太忙了,更新的比较慢,提前祝大家新春快乐,万事如意!本数据集的下载地址,读者可以自行下载。 1.项目背景 本项目旨在对马来西亚房地产市场进行初步的数据分析,探索各州的房产市…...
【例51.3】 平移数据
题目描述 将a数组中第一个元素移到数组末尾,其余数据依次往前平移一个位置。 输入 第一行为数组a的元素个数; 第二行为n个小于1000的正整数。 输出 平移后的数组元素,每个数用一个空格隔开。 样例输入 复制 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 样例输出 复…...
【unity游戏开发之InputSystem——02】InputAction的使用介绍(基于unity6开发介绍)
文章目录 前言一、InputAction简介1、InputAction是什么?2、示例 二、监听事件started 、performed 、canceled1、启用输入检测2、操作监听相关3、关键参数 CallbackContext4、结果 三、InputAction参数相关1、点击齿轮1.1 Actions 动作(1)动…...
Alfresco Content Services docker自动化部署操作
Alfresco Content Services docker部署文档 前提条件 在开始之前,需要确保已经安装了 Docker 和 Docker Compose。Docker 用于创建和管理容器,Docker Compose 则用于定义和运行多容器的 Docker 应用。 步骤 1. 创建目录结构 首先,创建一个…...
侧边导航(Semi Design)
根据前几次的导航栏设计,从最简单的三行导航栏到后面响应式的导航栏,其实可以在这个的基础上慢慢优化,就可以得到一个日常使用设计的导航栏。设计步骤也和之前的类似。 一、实现步骤 1、先下载安装好npm install douyinfe/semi-icons 2、引…...
Ubuntu下让matplotlib显示中文字体
文章目录 安装中文字体显示matplotlib库的字体文件夹删除matplotlib 的缓存文件(可选) matplotlib中设置字体,显示! 参考文章: https://zodiac911.github.io/blog/matplotlib-chinese.html Ubuntu下python的matplotli…...
Linux 磁盘管理
Linux 磁盘管理 引言 磁盘管理是操作系统管理中的一项重要内容,对于Linux系统而言,磁盘管理更是基础中的基础。随着数据量的不断增加,合理地管理和利用磁盘资源显得尤为重要。本文将详细介绍Linux磁盘管理的基本概念、工具和策略,旨在帮助Linux用户和系统管理员更好地掌握…...
解决CentOS9系统下Zabbix 7.2图形中文字符乱码问题
操作系统:CentOS 9 Zabbix版本:Zabbix7.2 问题描述:主机图形中文字符乱码 解决方案: # 安装字体配置和中文语言包 sudo yum install -y fontconfig langpacks-zh_CN.noarch # 检查是否已有中文字体: fc-list :lan…...
Spring MVC (三) —— 实战演练
项目设计 我们会将前端的代码放入 static 包下: 高内聚,低耦合 这是我们在实现项目的设计思想,一个项目里存在很多个模块,每一个模块内部的要求类与类、方法与方法要相互配合紧密联系,这就是高内聚,低耦合…...
地下排水管道损害缺陷检测数据集VOC+YOLO格式2051张6类别
数据集格式:Pascal VOC格式YOLO格式(不包含分割路径的txt文件,仅仅包含jpg图片以及对应的VOC格式xml文件和yolo格式txt文件) 图片数量(jpg文件个数):2051 标注数量(xml文件个数):2051 标注数量(txt文件个数):2051 …...
读写和解析简单的 nc 文件
NetCDF 文件格式在气象数据工程领域占据着举足轻重的地位,其结构灵活、强兼容性等优势使其成为该领域的一个标准。无论是从事学术研究还是工程实践,掌握这种数据格式变得越发重要。其次,我注意到目前社区中气象编程大多数课程都聚焦于某个特定…...
【北京大学 凸优化】Lec1 凸优化问题定义
【北京大学 凸优化】Lec1 凸优化问题定义 前言优化问题的分类连续优化问题离散优化问题组合优化问题变分(Variational)优化问题基于限制条件的分类基于凸性的分类 前言 马上快要过年了,天气自然寒冷起来,空气中也理所当然的弥漫着…...
Spring Boot Actuator 集成 Micrometer(官网文档解读)
目录 概述 实现 Observation 可观测性 Observation 功能核心类 ObservationPredicate GlobalObservationConvention ObservationFilter ObservationHandler ObservationRegistryCustomizer Observation 相关注解 多线程处理机制 配置上下文传播 常用标签配置 Open…...
图的矩阵表示
一、邻接矩阵 长度为k的通路条数:A的k次方矩阵的所有元素和 长度为k的回路条数:A的k次方矩阵的对角线元素和 二、可达矩阵 计算使用布尔乘积 三、关联矩阵...
SpringCloud两种注册中心
SpringCloud 基本概念 系统架构 我们之前做的所有的项目都属于单体架构,下面我们将要学习更适合大型项目的分布式架构 单体架构: 将业务的所有功能几种在一个项目中开发,打成一个包部署。 优点:架构简单、部署成本低 缺点&am…...
【中间件快速入门】什么是Redis
现在后端开发会用到各种中间件,一不留神项目可能在哪天就要用到一个我们之前可能听过但是从来没接触过的中间件,这个时候对于开发人员来说,如果你不知道这个中间件的设计逻辑和使用方法,那在后面的开发和维护工作中可能就会比较吃…...
Pandas基础02(DataFrame创建/索引/切片/属性/方法/层次化索引)
DataFrame数据结构 DataFrame 是一个二维表格的数据结构,类似于数据库中的表格或 Excel 工作表。它由多个 Series 组成,每个 Series 共享相同的索引。DataFrame 可以看作是具有列名和行索引的二维数组。设计初衷是将Series的使用场景从一维拓展到多维。…...
适配Android16
Android16新特性 Android 16带来了许多新特性和改进,提升了系统的流畅度、用户体验和安全性。对于应用开发者来说,适配Android 16可以确保应用在该版本上的兼容性和性能,同时也可以利用其新特性为用户提供更好的服务。以下是Android 16的一些…...
.NET MAUI进行UDP通信(二)
上篇文章有写过一个简单的demo,本次对项目进行进一步的扩展,添加tabbar功能。 1.修改AppShell.xaml文件,如下所示: <?xml version"1.0" encoding"UTF-8" ?> <Shellx:Class"mauiDemo.AppShel…...
生信软件管家——conda vs pip
pip vs conda: 安装过python包的人自然两种管理软件都用过, Pip install和Conda install在Python环境中用于安装第三方库和软件包,但它们在多个方面存在显著的区别 总的来说: pip是包管理软件,conda既是包管理软件&…...
从替代到覆盖:暴雨信创服务器打开市场新局面
进入2025年,全球局势更加变幻莫测,高科技领域越来越受到全球局势影响。美国前任总统拜登在卸任前,特别颁布限制GPU产品出口法案。新任总统特朗普上任第一天,废除了多项之前法案,但显示技术交流的内容一条没变。 在如此艰难的局面下,我国信创市场的发展显得尤为重要,国家也从政策…...
HTML5 常用事件详解
在现代 Web 开发中,用户交互是提升用户体验的关键。HTML5 提供了丰富的事件机制,允许开发者监听用户的操作(如点击、拖动、键盘输入等),并触发相应的逻辑处理。本文将详细介绍 HTML5 中的常用事件,包括鼠标…...
使用 Pipeline 提高 Redis 批量操作性能
使用 Pipeline 提高 Redis 批量操作性能 在 Redis 中,Pipeline(管道) 是一种用于提高批量操作性能的技术。它允许客户端一次性发送多个命令到 Redis 服务器,而不需要等待每个命令的单独响应,从而减少了**网络往返&…...
ElasticSearch-文档元数据乐观并发控制
文章目录 什么是文档?文档元数据文档的部分更新Update 乐观并发控制 最近日常工作开发过程中使用到了 ES,最近在检索资料的时候翻阅到了 ES 的官方文档,里面对 ES 的基础与案例进行了通俗易懂的解释,读下来也有不少收获࿰…...
每日一题--合并二叉树
合并二叉树 问题描述 已知两颗二叉树,将它们合并成一颗二叉树。合并规则是:如果节点存在于两棵树中,则将节点值相加;如果某个节点在一棵树中不存在,则直接使用另一棵树的节点值。例如: 两颗二叉树如下&a…...
【喜讯】海云安荣获“数字安全产业贡献奖”
近日,国内领先的数字化领域独立第三方调研咨询机构数世咨询主办的“2025数字安全市场年度大会”在北京成功举办。在此次大会上,海云安的高敏捷信创白盒产品凭借其在AI大模型技术方面的卓越贡献和突出的技术创新能力,荣获了“数字安全产业贡献…...
数字转中文大写JAVA
一般在收据打印过程中,可能会要求展示中文大写金额,以下提供两种实现。 1正常代码逻辑处理 优点:易理解,好维护 缺点:代码较长 package com.test;import java.math.BigDecimal;public class NumberToChinese {priv…...