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P9069 [Ynoi Easy Round 2022] 堕天作战 TEST_98 Solution

news 来源：原创 2025/6/10 6:49:01

Description

给定长为 $n$ 的序列 $a=(a_1,a_2,\cdots,a_n)$ ，有 $m$ 个操作，分以下两种：

$\operatorname{modify}(l,r,k)$ ：对于所有满足 $\in [l,r],\; a_i \neq k$ 的 $i$ ，执行 $a_i \leftarrow a_i -k$
$\operatorname{query}(l,r,k)$ ：求 $(\sum\limits_{i=l}^r a_i) \bmod 2^{32}$

Limitations

$\le n,m \le 5\times 10^5$
$\le l \le r \le n$
$\le a_i,k \le 10^9$
$6\text{s},512\text{MB}$

Solution

考虑上线段树，但 $\operatorname{modify}$ 很棘手，先分讨一下。
下面设线段树当前节点的最小值为 $u$ 。

$u > k$ ，直接打标记即可。
$u < k$ ，遍历所有 $\le k$ 的儿子进行修改，由于每个数至多只会修改
一次，所以这部分耗费 $\mathcal{O}(\log n)$ 时间（单次操作）。
$u = k$ ，最难搞的情况，考虑维护次小值 $v$ 。
$v > 2 k$ ，次小值无法变成最小值，打上最小值以外的数减去 $k$ 的标记即可。
$\le 2k$ ，次小值会变成最小值，暴力遍历儿子进行更新，由于 $\le \frac{v}{2}$ ，所以 $v$ 每次至少减半，这部分耗费 $\mathcal{O}(\log n \log V)$ 时间。（ $V$ 是值域）

综上述，时间复杂度 $\mathcal{O}(n\log n \log V)$ 。

Code

$4.41\text{KB},18.88\text{s},109.38\text{MB}\; \texttt{(in total, C++ 20 with O2)}$

// Problem: P9069 [Ynoi Easy Round 2022] 堕天作战 TEST_98
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P9069
// Memory Limit: 512 MB
// Time Limit: 6000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)
#pragma struct pack(1)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;using i64 = long long;
using ui64 = unsigned long long;
using i128 = __int128;
using ui128 = unsigned __int128;
using f4 = float;
using f8 = double;
using f16 = long double;template<class T>
bool chmax(T &a, const T &b){if(a < b){ a = b; return true; }return false;
}template<class T>
bool chmin(T &a, const T &b){if(a > b){ a = b; return true; }return false;
}const ui64 inf = ULLONG_MAX;
struct Node {int l, r, cnt;ui64 sum, min, sec, tag, mark;
};
using Tree = vector<Node>;
int ls(int u) { return 2 * u + 1; }
int rs(int u) { return 2 * u + 2; }inline void pushup(Tree& tr, int u) {tr[u].sum = tr[ls(u)].sum + tr[rs(u)].sum;if (tr[ls(u)].min == tr[rs(u)].min) {tr[u].min = tr[ls(u)].min;tr[u].cnt = tr[ls(u)].cnt + tr[rs(u)].cnt;tr[u].sec = min(tr[ls(u)].sec, tr[rs(u)].sec);}else if (tr[ls(u)].min < tr[rs(u)].min) {tr[u].min = tr[ls(u)].min;tr[u].cnt = tr[ls(u)].cnt;tr[u].sec = min(tr[ls(u)].sec, tr[rs(u)].min);}else {tr[u].min = tr[rs(u)].min;tr[u].cnt = tr[rs(u)].cnt;tr[u].sec = min(tr[ls(u)].min, tr[rs(u)].sec);}
}inline void addT(Tree& tr, int u, ui64 tag) {int len = tr[u].r - tr[u].l + 1;tr[u].sum -= tag * len;tr[u].min -= tag;tr[u].sec -= tag;tr[u].tag += tag;
}inline void addM(Tree& tr, int u, ui64 tag) {int len = tr[u].r - tr[u].l + 1;tr[u].sum -= tag * (len - tr[u].cnt);tr[u].sec -= tag;tr[u].mark += tag;
}inline void pushdown(Tree& tr, int u) {if (tr[u].tag) { addT(tr, ls(u), tr[u].tag);addT(tr, rs(u), tr[u].tag);tr[u].tag = 0;}if (tr[u].mark) {if (tr[ls(u)].min == tr[u].min) {addM(tr, ls(u), tr[u].mark);}else {addT(tr, ls(u), tr[u].mark);}if (tr[rs(u)].min == tr[u].min) {addM(tr, rs(u), tr[u].mark);}else {addT(tr, rs(u), tr[u].mark);}tr[u].mark = 0;}
}inline void build(Tree& tr, int u, int l, int r, vector<int>& a) {tr[u].l = l;tr[u].r = r;if (l == r) {tr[u].sum = tr[u].min = a[l];tr[u].cnt = 1;tr[u].sec = inf;return;}int mid = (l + r) >> 1;build(tr, ls(u), l, mid, a);build(tr, rs(u), mid + 1, r, a);pushup(tr, u);
}inline void update(Tree& tr, int u, int val) {int len = tr[u].r - tr[u].l + 1;if (tr[u].min == val && len == tr[u].cnt) {return;}if (tr[u].l == tr[u].r) {tr[u].sum -= val;tr[u].min = tr[u].sum;return;}if (tr[u].min < val || tr[u].sec <= val * 2) {pushdown(tr, u);update(tr, ls(u), val);update(tr, rs(u), val);pushup(tr, u);return;}if (tr[u].min == val) {addM(tr, u, val);}else {addT(tr, u, val);}
}inline void modify(Tree& tr, int u, int l, int r, int val) {if (l <= tr[u].l && tr[u].r <= r) {update(tr, u, val);return;}int mid = (tr[u].l + tr[u].r) >> 1;pushdown(tr, u);if (l <= mid) {modify(tr, ls(u), l, r, val);}if (r > mid) {modify(tr, rs(u), l, r, val);}pushup(tr, u);
}inline ui64 query(Tree& tr, int u, int l, int r) {if (l <= tr[u].l && tr[u].r <= r) {return tr[u].sum;}int mid = (tr[u].l + tr[u].r) >> 1;ui64 res = 0;pushdown(tr, u);if (l <= mid) {res += query(tr, ls(u), l, r);}if (r > mid) {res += query(tr, rs(u), l, r);}return res;
}signed main() {ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0), cout.tie(0);int n, m;cin >> n >> m;vector<int> a(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> a[i];}Tree tree(n << 2);build(tree, 0, 0, n - 1, a);ui64 lst = 0;for (int i = 0; i < m; i++) {int op, l, r, x;cin >> op >> l >> r;l ^= lst, r ^= lst;l--, r--;if (op == 1) {cin >> x;x ^= lst;if (x != 0) {modify(tree, 0, l, r, x);}}else {cout << (lst = query(tree, 0, l, r)) << endl;lst &= 1048575;}}return 0;
}

P9069 [Ynoi Easy Round 2022] 堕天作战 TEST_98 Solution

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