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【算法】字符串：高精度计算之加法、乘法（数组模拟）

news 来源：原创 2025/6/8 1:54:30

1、高精度算法是什么？

2、易错点

高精度加法：

高精度减法：

高精度乘法：

高精度除法：

3、高精度加法

思路：

例题

4、高精度乘法

思路

例题

参考文章

高精度算法——数组模拟（加、减、乘、除）_高精度数据计算算法有哪些-CSDN博客

高精度算法详解(加减乘除+高精度案例)-CSDN博客

1、高精度算法是什么？

在c++中int、long long int等存储方式只能计算十几位的整数运算，而当我们想要计算更多位时，就需要用到高精度算法。
高精度算法：它是处理大数字的数学计算方法，在一般的科学计算中，会经常算到小数点后几百位或者更多，当然也可能是几千亿几百亿的大数字。一般这类数字我们统称为高精度数，高精度算法是用计算机对于超大数据的一种模拟加，减，乘，除等运算。
思想：
将这种大数字拆开，拆成一位一位的，这样可已输入位数很长的数，接下来将每一位取出，存入数组中，然后用一个数组去存储每个数字，最后再将数组进行相应的运算（加、减、乘、除、等）。
应用范围
高精度计算广泛应用于算法设计中，包括动态规划、数论、组合数学、几何算法等领域。许多经典算法问题，如大整数乘法、大整数除法、高精度加减法等都需要高精度计算来解决。

2、易错点

高精度加法：

倒叙输入，倒序输出，但中间是正着运算；
相加之后的进位处理；

高精度减法：

考虑结果出现的正情况；
前导0的处理；
考虑减法的借位处理；

高精度乘法：

倒叙输入，倒序输出，但中间是正着运算；

运算过程：使用无进位相乘，中间结果存到临时数组中，最后再处理进位。

前导0的处理（0被相乘）！！！容易被忽略；
可以将乘法单个位数相乘再转化成加法的思想；
此时题目中没有涉及到负数的情况。如出现负数，只需考虑两个字符串第一位是否为负号，然后结尾特殊判断一下即可；

高精度除法：

（高精度÷低精度）

输入、计算、输出、需要同时逆序或同时正序；
前导0的处理！！！容易被忽略；
不能考虑进位的情况！！

3、高精度加法

思路：

1. 输入处理 - 将输入的两个高精度数以字符串的形式接收。

2.将字符串拆解为一个个数字存到int数组中（倒序存储在数组中，例如 string num1 ="123"，存储为int n1[] = {3,2,1},方便按照正序计算）

3. 逐位相加 - 从低位（数组头部n1[0]）开始，逐位将两个数的对应位数字相加，并加上前一位的进位。 - 计算当前位的和，并计算进位。

4. 处理进位 - 如果当前位的和大于等于 10 ，则需要向高位进位。

5. 结果处理 - 去除结果前面（数组末尾）可能存在的多余的 0 。

例题

67. 二进制求和 - 力扣（LeetCode）

class Solution {
public:string addBinary(string a, string b) {//模拟列竖式计算过程int n = a.size() - 1, m = b.size() - 1;int tmp = 0;//存储临时结果,以及进位情况string ret;while (n >= 0 || m >= 0 || tmp){if (n >= 0) tmp += a[n--] - '0';if (m >= 0) tmp += b[m--] - '0';//取余ret += tmp % 2 + '0';//查看进位情况tmp /= 2;}reverse(ret.begin(),ret.end());return ret;}
};

4、高精度乘法

思路

准备工作：
获取输入的两个字符串 num1 和 num2 的长度 n 和 m，并创建一个长度为 m + n 的整数数组 t 用于存储中间结果（中间结果的个数最多是m+n个），将 num1 和 num2 反转（逆序输入），方便后续从低位到高位的计算。

无进位相乘：
使用嵌套的 for 循环，将 num1 的第 i 位和 num2 的第 j 位相乘，将结果累加到 t[i + j] 中，模拟乘法的竖式计算，此时不考虑进位。

处理进位：
初始化进位 tmp 为 0 和当前位置 cur 为 0，以及结果字符串 ret。在 while 循环中，将 tmp 累加上当前位置的中间结果 t[cur]（如果 cur 未超出范围），将 tmp 的个位数添加到 ret 中并更新进位 tmp 为除以 10 的结果。

处理前导零：
去除结果字符串 ret 末尾的多余零（如果结果不是 0），最后将 ret 反转回来得到最终结果。

例题

43. 字符串相乘 - 力扣（LeetCode）


class Solution {
public:string multiply(string num1, string num2) {int n = num1.size(), m = num2.size();//无进位相乘后相加，然后处理进位vector<int> t(m + n, 0);//存储中间结果reverse(num1.begin(), num1.end());reverse(num2.begin(), num2.end());//1.无进位相乘//tmp[0]存储个位数，tmp[1]存储十位数for (int i = 0; i < n; i++)//第二个乘数：456{for (int j = 0; j < m; j++)//第一个乘数：123{t[i + j] += (num1[i] - '0') * (num2[j] - '0');}}//2.处理进位int tmp = 0;//存储进位、临时结果int cur = 0;string ret;while (cur < m + n || tmp != 0){if (cur < m + n) tmp += t[cur++];ret += tmp % 10 + '0';//转换为字符，存储到答案集tmp /= 10;//进位计算}//3. 处理前导零while (ret.size() > 1 && ret.back() == '0') ret.pop_back();reverse(ret.begin(), ret.end());return ret;}
};

【算法】字符串：高精度计算之加法、乘法（数组模拟）

目录 1、高精度算法是什么？ 2、易错点高精度加法： 高精度减法： 高精度乘法： 高精度除法： 3、高精度加法思路： 例题 4、高精度乘法思路例题参考文章高精度算法——数组模拟（加、减…...

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