当前位置：首页 > news >正文

人工智能之数学基础：线性代数中的线性相关和线性无关

news 来源：原创 2025/6/9 6:21:09

本文重点

在线性代数的广阔领域中，线性相关与线性无关是两个核心概念，它们对于理解向量空间、矩阵运算、线性方程组以及人工智能等问题具有至关重要的作用。

定义与直观理解

当存在一组不全为0的数x1，x2，...,xn使得上式成立的时候，那么此时我们可以说向量组a1，a2...,an线性相关。

线性相关：一组向量（在实数域或复数域内）被称为线性相关的，如果存在不全为零的标量（即系数），使得这组向量的线性组合等于零向量。换句话说，这组向量中至少有一个向量可以由其他向量的线性组合来表示，它们在几何上不具备完全的独立性。

如果不存在一组全不为0的数使得上式成立，则称这组向量线性无关。

线性无关：与线性相关相对，一组向量被称为线性无关的，如果唯一能使这组向量的线性组合等于零向量的标量组合是零标量组合

人工智能之数学基础：线性代数中的线性相关和线性无关

本文重点在线性代数的广阔领域中，线性相关与线性无关是两个核心概念，它们对于理解向量空间、矩阵运算、线性方程组以及人工智能等问题具有至关重要的作用。定义与直观理解当存在一组不全为0的数x1，x2，...,xn使得上式成立的时候，那么此时我们可以说向量组a1，a2...,an…...

编程日记 2025/6/4 2:13:23

Flask简介与安装以及实现一个糕点店的简单流程

目录 1. Flask简介 1.1 Flask的核心特点 1.2 Flask的基本结构 1.3 Flask的常见用法 1.3.1 创建Flask应用 1.3.2 路由和视图函数 1.3.3 动态URL参数 1.3.4 使用模板 1.4 Flask的优点 1.5 总结 2. Flask 环境创建 2.1 创建虚拟环境 2.2 激活虚拟环境 1.3 安装Flask…...

编程日记 2025/6/4 2:12:51

Ubuntu22.04安装paddle GPU版本

文章目录确立版本安装CUDA与CUDNN安装paddle 确立版本查看官网信息，确立服务版本：https://www.paddlepaddle.org.cn/documentation/docs/zh/2.6/install/pip/linux-pip.html 安装CUDA与CUDNN 通过nvidia-smi查看当前显卡驱动版本： 通过…...

编程日记 2025/6/3 18:22:27

读《SQL经典实例》学数据库（系列一）

目录友情提醒第一章、数据库简述1.1）数据库简述1.2）常见的数据库软件1.3）MySQL数据库安装第二章、SQL语句分类2.1)操作数据仓库/数据表：DDL2.1.1）创建数据仓库/数据表2.1.2）删除数据仓库/数据表2.1.3&…...

编程日记 2025/6/3 12:11:42

Android系统开发（一）：AOSP 架构全解析：开源拥抱安卓未来

引言当我们手握智能手机，流畅地滑动屏幕、切换应用、欣赏动画时，背后其实藏着一套庞大且精密的开源系统——Android AOSP（Android Open Source Project）。这套系统不仅是所有安卓设备的根基，也是系统开发者的终极 pl…...

编程日记 2025/6/4 15:01:30

git系列之revert回滚

1. Git 使用cherry-pick“摘樱桃” step 1： 本地切到远程分支，对齐要对齐的base分支，举例子 localmap git pull git reset --hard localmap 对应的commit idstep 2： 执行cherry-pick命令 git cherry-pick abc123这样就会将远程…...

编程日记 2025/6/3 12:12:45

【统计的思想】假设检验（一）

假设检验是统计学里的重要方法，同时也是一种“在理想与现实之间观察求索”的测试活动。假设检验从概率的角度去考察理想与现实之间的关系，籍此来缓解测试可信性问题。我们先来看一个例子。民航旅客服务系统，简称PSS系统，有一种业…...

编程日记 2025/6/3 12:11:24

Linux 管道操作

Linux 管道操作在 Linux 中，管道（Pipe）是一个非常强大且常用的功能，它允许将一个命令的输出直接传递给另一个命令作为输入，从而能够高效地处理和分析数据。管道在多个命令之间建立数据流，减少了文件的读写…...

编程日记 2025/6/3 4:32:17

Rust 数据类型详解

一、标量类型（Scalar Types） 标量类型代表一个单独的值。Rust 中有四大基本标量类型：整数（integer）、浮点数（floating-point number）、布尔（boolean）和字符（…...

编程日记 2025/6/3 12:12:29

（十四）WebGL纹理坐标初识

纹理坐标是 WebGL 中将 2D 图像（纹理）应用到 3D 物体表面的重要概念。在 WebGL 中，纹理坐标通常使用一个二维坐标系，称为 uv 坐标，它们决定了纹理图像如何映射到几何体上。理解纹理坐标的核心就是明白它们如何将二维纹…...

编程日记 2025/6/4 9:19:34

青少年CTF练习平台 EasyMD5解题思路

题目 EasyMD5 PHP弱类型/弱等于的判断翻译上传之后网页提示：Not a PDF! angry!!! get out from my page 修改文件后缀为pdf 再次上传，答案出来了 s878926199a s155964671a 成功获取flag...

编程日记 2025/6/3 12:11:57

二叉搜索树（TreeMapTreeSet）

文章目录 1.概念2.二叉搜索树的底层代码实现(1)首先构建二叉树(2)实现插入功能；(3)实现查找(4)删除（重点） 3.TreeMap 1.概念 TreeMap&TreeSet都是有序的集合都是基于二叉搜索树来实现的二叉搜索树：是一种特殊的二叉树若左子…...

编程日记 2025/6/3 12:10:37

鸿蒙动态路由实现方案

背景随着CSDN 鸿蒙APP 业务功能的增加，以及为了与iOS、Android 端统一页面跳转路由，以及动态下发路由链接，路由重定向等功能。鸿蒙动态路由方案的实现迫在眉睫。实现方案鸿蒙版本动态路由的实现原理，类似于 iOS与Android的实…...

编程日记 2025/6/4 8:08:08

matlab实现一个雷达信号处理的程序，涉及到对原始图像的模拟、加权、加噪以及通过迭代算法对图像进行恢复和优化处理

clc clear close all load scene3.mat %加载原始图像，自己设计设计为一个300*400的矩阵 300是距离向长度，400是方位向长度 Map_ori = scene3; [M,N_K] = size(Map_ori);figure imagesc(scene3) v = 100; %机载速度，单位m/s bandwidth = 30*1e6; …...

编程日记 2025/6/3 19:24:39

设置 Git 默认推送不需要输入账号和密码【Ubuntu、SSH】

如何设置 Git 默认推送不需要输入账号和密码在使用 Git 管理代码时，许多开发者会遇到每次推送（push）或拉取（fetch）代码时都需要输入 GitHub 或 GitLab 等远程仓库的账号和密码的情况。虽然设置了用户名和电子邮件信息…...

编程日记 2025/6/4 0:10:43

【深度学习】Pytorch：导入导出模型参数

PyTorch 是深度学习领域中广泛使用的框架，熟练掌握其模型参数的管理对于模型训练、推理以及部署非常重要。本文将全面讲解 PyTorch 中关于模型参数的操作，包括如何导出、导入以及如何下载模型参数。什么是模型参数模型参数是指深度学习模型中需要通过…...

编程日记 2025/6/3 13:29:20

ABP - 缓存模块(1)

ABP - 缓存模块（1） 1. 与 .NET Core 缓存的关系和差异2. Abp 缓存的使用2.1 常规使用2.2 非字符串类型的 Key2.3 批量操作 3. 额外功能 1. 与 .NET Core 缓存的关系和差异 ABP 框架中的缓存系统核心包是 Volo.Abp.Caching ，而对于分布式缓存…...

编程日记 2025/6/4 0:11:46

【unity进阶篇】unity如何实现跨平台及unity最优最小包体打包方式（.NET、Mono和IL2CPP知识介绍）

考虑到每个人基础可能不一样，且并不是所有人都有同时做2D、3D开发的需求，所以我把【零基础入门unity游戏开发】分为成了C#篇、unity通用篇、unity3D篇、unity2D篇。【C#篇】：主要讲解C#的基础语法，包括变量、数据类型、运算符、…...

编程日记 2025/6/4 0:12:33

5-1 创建和打包AXI Interface IP

创建和打包AXI Interface IP的前流程和后流程 step 1 ： 选择类型 1： 将当前的工程打包成IP 2： 将当前的BD工程打包成IP 3： 将指定的源码打包成IP 4： 创建一个新的AXI 接口IP 其中3和4是比较常用的，本次…...

编程日记 2025/6/3 7:49:54

【C++】如何从源代码编译红色警戒2地图编辑器

【C】如何从源代码编译红色警戒2地图编辑器操作视频视频中的代码不需要下载三方库，已经包含三方库。一、运行效果：二、源代码来源及编程语言：三、环境搭建：安装红警2安装VS2022下载代码，源代码其实不太多&#xff0c…...

编程日记 2025/6/4 0:11:14

HRNet，Deep High-Resolution Representation Learning for Visual Recognition解读

论文、代码和ppt地址：HRNet。代码地址: hrnet 本文通过paper解读和代码实例以及onnx模型的分析，来说明hrnet模型。摘要——高分辨率表征对于诸如人体姿态估计、语义分割和目标检测等对位置敏感的视觉问题至关重要。现有的最先进框架首先通过一个子网&…...

编程日记 2025/6/4 0:12:18

Rust Actix Web 项目实战教程 mysql redis swagger：构建用户管理系统

Rust Actix Web 项目实战教程：构建用户管理系统项目概述本教程将指导你使用 Rust 和 Actix Web 构建一个完整的用户管理系统，包括数据库交互、Redis 缓存和 Swagger UI 文档。技术栈 Rust 编程语言Actix Web 框架SQLx (MySQL 数据库)Redis 缓存Uto…...

编程日记 2025/6/4 0:10:59

# 爬楼梯问题：常见数列的解法总结

爬楼梯问题：常见数列的解法总结在编程中，爬楼梯问题（Climbing Stairs Problem）是一个经典的动态规划问题，常常作为入门学习动态规划和递推的重要例题。这个问题看似简单，但背后包含了多种解决方式&#x…...

编程日记 2025/6/3 16:45:36

速通Docker === 常用命令

目录 Docker命令镜像操作容器操作基础操作启动参数容器内部操作打包成指定文件发布镜像总结镜像操作容器操作启动容器参数容器内部操作打包镜像启动指定镜像的容器发布镜像 Docker命令启动一个nginx,并将它的首页改为自己的页面，发布…...

编程日记 2025/6/3 10:19:15

AWS S3 跨账户访问 Cross Account Access

进入S3对应的存储桶，上面选项选权限，存储桶策略 -- 编辑，输入对应的policy。完全控制，包含上传删除权限，policy如下： {"Version": "2012-10-17","Statement": [{"Si…...

编程日记 2025/6/2 23:42:59

C#中常见的锁以及用法--18

目录一.C#中存在的锁二.锁的作用三.锁的概念和定义关于锁的完整代码示例代码逐层剖析: 全局变量与同步变量 Lock(锁)关键字示例 Monitor(监视器锁)示例 Mutex(互斥量)示例(支持跨进程同步) SemaphoreSlim(信号量)示例 ReadWriterLockSlim(读写锁)示例 SpinLock…...

编程日记 2025/6/2 23:45:06

【数据分享】1929-2024年全球站点的逐年平均气温数据（Shp\Excel\无需转发）

气象数据是在各项研究中都经常使用的数据，气象指标包括气温、风速、降水、湿度等指标，其中又以气温指标最为常用！说到气温数据，最详细的气温数据是具体到气象监测站点的气温数据！本次我们为大家带来的就是具体到气象监…...

编程日记 2025/6/2 23:44:19

Docker部署MySQL 5.7：持久化数据的实战技巧

在生产环境中使用Docker启动MySQL 5.7时，需要考虑数据持久化、配置文件管理、安全性等多个方面。以下是一个详细的步骤指南。 1. 准备工作 （1）创建挂载目录在宿主机上创建用于挂载的目录，以便持久化数据和配置文件。 sudo mkdi…...

编程日记 2025/6/2 8:03:05

二叉树和堆

树概念及结构（了解） 树的概念（看看就行） 树是一种非线性的数据结构，它是由 n （ n>0 ）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是…...

编程日记 2025/6/2 23:43:15

Zookeeper（15）Zookeeper的ZooKeeper API包含哪些主要操作？

Zookeeper 的 ZooKeeper API 提供了一系列操作来管理 Zookeeper 的数据节点（znodes）。这些操作主要包括创建节点、删除节点、读取节点数据、设置节点数据、列出子节点、检查节点是否存在，以及注册 Watcher 等。以下是这些操作的详细介绍和代码…...

编程日记 2025/6/4 15:46:59

深入浅出：Go语言os包中的API使用指南

深入浅出：Go语言os包中的API使用指南引言 Go语言以其简洁、高效和强大的生态系统著称，是现代编程中不可或缺的一部分。其中，os包作为Go标准库的一部分，提供了丰富的API来与操作系统进行交互。本文将深入探讨os包中的核心功能，并通过实际案例帮助读者更好地理解和应用这些…...

编程日记 2025/6/2 23:44:35

【云岚到家】-day02-客户管理-认证授权

第二章客户管理 1.认证模块 1.1 需求分析 1.基础概念一般情况有用户交互的项目都有认证授权功能，首先我们要搞清楚两个概念：认证和授权认证: 就是校验用户的身份是否合法，常见的认证方式有账号密码登录、手机验证码登录等授权:则是该用…...

编程日记 2025/6/2 23:43:32

vben5 admin ant design vue如何使用时间范围组件RangePicker

本文参考：https://pusdn-dev.feishu.cn/wiki/VF4hwBAUliTE6TkUPKrcBNcZn9f?fromfrom_copylink 由PUSDN整理发行，收录时请保留PUSDN。前端组件专题年月日时间范围表单回显RangePicker 推荐使用多个字段存储，不推荐用英文逗号拼接时间&am…...

编程日记 2025/6/2 23:44:03

安全策略配置实验

安全策略配置实验 1.拓扑 2.需求 2、办公区PC在工作日时间(周一至周五，早8到晚6)可以正常访问OA srver，其他时间不允许 3、办公区PC可以在任意时刻访问web server 4、生产区PC可以在任意时刻访问OA Server，但是不能访问Web server 5、特…...

编程日记 2025/6/3 6:07:53

Win10安装WebODM和操作全流程

效果以下是在 Windows 10 上安装和部署 WebODM 的详细教程：一、安装 Docker Desktop for Windows 1、访问 Docker 官方网站：https://www.docker.com/products/docker-desktop 。 2、下载 Docker Desktop for Windows 的安装程序。 3、运行安装程序：双击下载的安装程序，…...

编程日记 2025/6/3 13:03:54

wireshark抓路由器上的包抓包路由器数据

文字目录抓包流程概述设置抓包配置选项设置信道设置无线数据包加密信息设置MAC地址过滤器抓取联网过程抓包流程概述使用Omnipeek软件分析网络数据包的流程大概可以分为以下几个步骤： 扫描路由器信息，确定抓包信道；设置连接路由器的…...

编程日记 2025/6/3 13:06:01

第8章：Python TDD处理货币类代码重复问题

写在前面这本书是我们老板推荐过的，我在《价值心法》的推荐书单里也看到了它。用了一段时间 Cursor 软件后，我突然思考，对于测试开发工程师来说，什么才更有价值呢？如何让 AI 工具更好地辅助自己写代码，或许…...

编程日记 2025/6/3 4:14:11

C#，入门教程(01)—— Visual Studio 2022 免费安装的详细图文与动画教程

通过本课程的学习，你可以掌握C#编程的重点，享受编程的乐趣。在本课程之前，你无需具备任何C#的基础知识，只要能操作电脑即可。不过，希望你的数学不是体育老师教的。好的程序是数理化的实现与模拟。没有较好的数学基础…...

编程日记 2025/6/3 13:05:29

Agent Laboratory: Using LLM Agents as Research Assistants 论文简介

加速机器学习研究的智能实验室——Agent Laboratory 1. 引言随着人工智能技术的飞速发展，机器学习领域正以前所未有的速度推进科学发现和技术创新。然而，传统的科学研究模式往往受到时间、资源和专业知识限制，阻碍了研究者们探索新想法的能…...

编程日记 2025/6/3 13:05:45

cuda + cudnn安装

1.安装CUDA Toolkit 在设备管理器（此电脑–右键–属性）的显示适配器中可以查看自己的显卡型号，去下载对应的CUDA Toolkit 。或者输入以下命令查看Driver Version ，cuda Version：12.2代表12.2版本以下兼容可以进行安装 …...

编程日记 2025/6/4 17:18:48

Next.js 实战 (八)：使用 Lodash 打包构建产生的“坑”？

前言最近一直在折腾 Nextjs15 ，也在断断续续地写《Next.js15 实战系列》的文章，后来总感觉文章如果没有线上效果预览差点意思，所以就想着先把目前做的项目先部署上线，后续再慢慢添加新功能。因为之前没有部署过 Nextjs15 工程…...

编程日记 2025/6/4 15:27:51

1: 先看一下注入界面: 点submit 后，可以看到有语法报错，说明已经起作用了: 报如下的错误: You have an error in your SQL syntax; check the manual that corresponds to your MySQL server version for the right syntax to use near at line 1 2:…...

编程日记 2025/6/3 13:04:10

wireshark工具简介

目录 1 wireshark介绍 2 wireshark抓包流程 2.1 选择网卡 2.2 停止抓包 2.3 保存数据 3 wireshark过滤器设置 3.1 显示过滤器的设置 3.2 抓包过滤器 4 wireshark的封包列表与封包详情 4.1 封包列表 4.2 封包详情参考文献 1 wireshark介绍 wireshark是非常流行的网络…...

编程日记 2025/6/3 13:04:42

队列的基本用法

以下是关于 C 语言中队列的详细知识，包括队列的生成、相关函数使用以及其他重要概念： 一、队列的概念队列是一种线性数据结构，它遵循先进先出（First In First Out，FIFO）的原则，就像日常生活中…...

编程日记 2025/6/4 3:14:20

OpenHarmony-7.IDL工具

IDL 工具 1.openharmony IDL工具在OpenHarmony中，当应用/系统服务的客户端和服务端进行IPC（Inter-Process Communication）跨线程通信时，需要定义双方都认可的接口，以保障双方可以成功通信，OpenHarmony ID…...

编程日记 2025/6/4 3:13:32

封装Redis工具类

基于StringRedisTemplate封装一个缓存工具类,满足以下需求: 方法1:将任意Java对象序列化为json并存储在string类型的key中,并且可以设置TTL过期时间方法2:将任意Java对象序列化为json并存储在string类型的key中,并且可以设置TTL过期时间,用于处理缓存击穿问题方法3:根据指定的…...

编程日记 2025/6/3 22:58:50