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图的深度优先搜索算法DFS

news 来源：原创 2025/7/19 8:47:24

深度优先搜索（DFS）就是一种寻找图中各个顶点的方法。想象一下，如果你在一个迷宫里探险，你会怎么做呢？你可能会选择一直走到尽头，直到找不到路为止，然后再回过头来试试其他的路，这就是深度优先搜索的基本思路！让我们来看看 DFS 是如何工作的。假设你在一个图中，想要找到所有的顶点。我们可以从一个顶点开始，沿着一条边走下去，直到没有新的顶点可以访问为止。然后我们再回到上一个顶点，尝试另一条边。这种方法就像爬树一样：你会先爬到树的最高处，然后再慢慢往下走，看看其他的分支。

举个例子让我们通过一个简单的例子来说明 DFS。假设我们有这样一个图： ``` A / \ B C | | D E ``` 在这个图中，A、B、C、D、E 都是顶点，而连线就是边。我们从顶点 A 开始进行 DFS： 1. **从 A 开始**：我们访问 A。 2. **访问 B**：从 A 出发，我们可以选择去 B。我们现在在 B。 3. **访问 D**：从 B，我们可以选择去 D。现在我们在 D。 4. **回退到 B**：D 没有其他未访问的顶点，所以我们回到 B。 5. **回退到 A**：然后，我们从 B 回到 A。 6. **访问 C**：接下来，我们去 C。 7. **访问 E**：从 C，我们去 E。最终的访问顺序是：A → B → D → C → E。这就是深度优先搜索的过程！

时间戳：在 DFS 中，我们还会记录每个顶点的访问时间。比如说，当我们第一次访问 A 时，我们可以记录一个时间点（比如说，1），当我们完成访问 A 的所有邻接顶点后，我们再记录另一个时间点（比如说，6）。这样，我们就能知道每个顶点是什么时候被发现的。

深度优先森林：有时候，图可能是分开的，比如有两个不同的区域。DFS 会从每一个未访问的顶点开始，形成一个“森林”。就像在一个大森林里，我们可以从不同的树开始爬，每棵树都是一棵新的“深度优先树”。

DFS 的应用：那么，深度优先搜索有什么用呢？它可以用在很多地方： - **迷宫探索**：当你在迷宫中寻找出口时，可以使用 DFS 来找到出路。 - **网页爬虫**：在互联网中，搜索引擎使用类似 DFS 的方法来抓取网页。 - **游戏开发**：很多游戏中都有地图，使用 DFS 可以帮助角色找到路径。 #### 8. 总结今天，我们一起了解了什么是深度优先搜索（DFS）。它就像在一个迷宫中找到出口的过程，通过不断深入探索直到没有新路径可走，然后再回到之前的点继续探索。

### 课堂讨论：深度优先搜索（DFS）

**场景**：在课堂上，老师和学生围绕深度优先搜索（DFS）进行讨论。学生们通过提问和辩论来加深对DFS的理解。 ---

**学生A**：老师，能不能先给我们简单介绍一下深度优先搜索（DFS）是什么？

**老师**：当然可以！深度优先搜索（DFS）是一种用于遍历或搜索图或树数据结构的算法。它从一个起始节点开始，尽可能深入地访问每个邻接节点，直到没有未被访问的邻居为止，然后回溯到上一个节点继续搜索。🤔

**学生B**：那么，DFS的具体步骤是什么呢？

**老师**：好的，DFS的过程可以分为几个步骤。

让我用一个简单的图来举个例子： ``` A / \ B C | | D E ```

1. **开始访问**：从节点A开始，将其颜色设置为灰色（表示正在访问），并记录发现时间。

2. **访问邻接节点**：接着访问B，将B的颜色设置为灰色，记录发现时间。

3. **继续深入**：然后访问B的邻接节点D，将D的颜色设置为灰色，记录发现时间。D没有未被访问的邻接节点，因此将其颜色设置为黑色（表示已完成），并记录完成时间。

4. **回溯**：回到B，B没有其他未被访问的邻接节点，因此将其颜色设置为黑色，记录完成时间。

5. **返回A**：回到A后，访问C，重复以上过程。这样，DFS就完成了一次遍历！🎉 ---

**学生C**：老师，DFS和广度优先搜索（BFS）有什么不同之处呢？

**老师**：这是个好问题！DFS是递归的，使用栈来实现，而BFS是使用队列进行层级遍历。举个例子，想象一下你在探索一个迷宫： - **DFS**就像你随便选择一个方向，一直走到尽头，如果碰到墙再回头选择其他路径。 - **BFS**则像你一层一层地探索，先走完一层所有的路径再进入下一层。😄

**学生A**：能不能给我们具体解释一下DFS的颜色标记和时间戳是怎么用的？

**老师**：当然可以！颜色标记和时间戳对于跟踪访问状态非常重要。

### 例子1：颜色标记 - **白色**：表示未被访问。 - **灰色**：表示正在访问。 - **黑色**：表示已完成。假设我们从A开始，A被标记为灰色，表示我们正在访问它。访问完所有邻接节点后，将A标记为黑色，表示我们完成了对A及其邻接节点的所有访问。这种标记方式可以帮助我们避免重复访问同一个节点。👍

### 例子2：发现时间和完成时间 - **发现时间**：表示节点第一次被访问的时刻。 - **完成时间**：表示节点及其所有邻接节点都被访问完毕的时刻。比如，当我们访问A时，记录下它的发现时间（例如1），然后继续访问B，记录B的发现时间（例如2），最后访问D，记录D的发现时间（例如3）。当D完成后，我们再回到B并记录B的完成时间（例如4），最后完成A的访问（例如5）。这样，我们就能清晰地跟踪每个节点的访问顺序。🕒

### 例子3：前驱节点前驱节点帮助我们重建路径。例如，当我们从A访问到B，然后再访问D，D的前驱节点是B，B的前驱节点是A。这样，我们可以从D回溯到A，重建出完整路径。 -

**学生B**：老师，能不能给我们总结一下DFS的优缺点？

**老师**：当然可以！DFS的优点包括：

1. **实现简单**：算法易于实现，特别是在递归时。

2. **内存使用少**：相比BFS，DFS通常使用更少的内存，因为它只需要存储当前路径上的节点。

缺点包括： 1. **可能会陷入死胡同**：在某些情况下，DFS可能会在一个深层的分支中长时间停留，导致效率低下。

2. **不保证找到最短路径**：如果我们寻找最短路径，DFS可能不是最佳选择。

**学生C**：谢谢老师，今天的讨论让我对DFS有了更深入的理解！😄

**老师**：非常高兴你们能参与讨论！记得在实践中使用这些概念，实践是最好的老师！如果还有疑问，随时可以提出来哦！

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