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算法妙妙屋-------2..回溯的奇妙律动

news 来源：原创 2025/6/14 12:37:11

回溯算法是一种用于系统性地搜索和解决问题的算法，它以深度优先搜索（DFS）为基础，用来探索所有可能的解决方案。通过递归地尝试候选解并在必要时回退（即“回溯”），它能够高效地解决许多涉及组合、排列和分割问题的场景。

在这里插入图片描述

核心思想

  1. 递归：回溯算法通常以递归方式实现，每次深入问题的一个分支。
  2. 状态空间树：将问题抽象成一个树形结构，每个节点代表一个部分解或状态。
  3. 剪枝：在探索过程中，提前排除不可能的解以减少计算量。
  4. 回退：当某一条路径无法产生有效解时，返回上一步并尝试其他路径。

典型应用

  • 排列与组合问题：如求全排列、子集生成。
  • 路径搜索问题：如迷宫问题、数独求解。
  • 优化问题：如0/1背包问题。
  • 约束满足问题：如八皇后问题、图着色问题。

算法流程

  1. 选择：选择一个可能的路径或解分支。
  2. 约束检查：判断当前选择是否满足问题的约束条件。
  3. 递归搜索：继续深入探索下一个状态。
  4. 回溯：若当前选择无效，则返回上一步重新选择。

优势与不足

  • 优势：实现简单，适合解决所有可能解的穷举问题。
  • 不足：在问题规模较大时，计算复杂度可能过高，需要结合剪枝优化。

简单示例（伪代码）：

def backtrack(path, options):if 满足结束条件:记录结果returnfor option in options:做选择backtrack(新的路径, 剩余选择)撤销选择

通过以上步骤，回溯算法能够在复杂解空间中寻找问题的最优解或所有可能解。

1.单词搜索

题目链接：单词搜索

在这里插入图片描述
解题思路：

  • 1.将整个数组向外扩充一环（避免讨论边缘问题）
  • 2.进行深度优先搜索
class Solution {
public:bool dfs(vector<vector<char>>& square, string word,int position,int i,int j,vector<vector<bool>>& check)
{if(position==word.size())return true;if(square[i][j+1]==word[position]&&!check[i][j+1])//判断右{check[i][j+1]=true;if(dfs(square, word,position+1,i,j+1,check)){return true;//这种类型的题目需要return，因为只需查找一个即可满足题意。}else{check[i][j+1]=false;}}if(square[i][j-1]==word[position]&&!check[i][j-1])//判断左{check[i][j-1]=true;if(dfs(square, word,position+1,i,j-1,check)){return true;}else{check[i][j-1]=false;}}if(square[i+1][j]==word[position]&&!check[i+1][j])//判断下{check[i+1][j]=true;if(dfs(square, word,position+1,i+1,j,check)){return true;}else{check[i+1][j]=false;}}if(square[i-1][j]==word[position]&&!check[i-1][j])//判断上{check[i-1][j]=true;if(dfs(square, word,position+1,i-1,j,check)){return true;}else{check[i-1][j]=false;}}return false;
}bool exist(vector<vector<char>>& board, string word) {int row=board.size();int line=board[0].size();vector<vector<bool>>check(row+2,vector<bool>(line+2,false));//初始化二维数组vector<vector<char>>square(row+2,vector<char>(line+2,'0'));for(int i=1;i<row+1;i++){for(int j=1;j<line+1;j++){square[i][j]=board[i-1][j-1];}}for(int i=1;i<row+1;i++){for(int j=1;j<line+1;j++){if(square[i][j]==word[0]){check[i][j]=true;if(dfs(square,word,1,i,j,check)){return true;}check[i][j]=false;  //恢复现场}}}return false;}
};

2.黄金矿工

题目链接：黄金矿工

在这里插入图片描述
解题思路：

  • 枚举矩阵中所有的位置当成起点，来⼀次深度优先遍历，统计出所有情况下能收集到的⻩⾦数的最⼤值即可。
class Solution {
public:int maximum=0;int sum=0;void dfs(vector<vector<int>>& square,int i,int j,vector<vector<bool>>& check)//不需要return，因为要全部遍历一遍才能找到最优解{if(square[i][j+1]!=0&&!check[i][j+1])//判断右{check[i][j+1]=true;sum+=square[i][j+1];dfs(square,i,j+1,check);check[i][j+1]=false;sum-=square[i][j+1];}if(square[i][j-1]!=0&&!check[i][j-1])//判断左{check[i][j-1]=true;sum+=square[i][j-1];dfs(square,i,j-1,check);check[i][j-1]=false;sum-=square[i][j-1];}if(square[i+1][j]!=0&&!check[i+1][j])//判断下{check[i+1][j]=true;sum+=square[i+1][j];dfs(square,i+1,j,check);check[i+1][j]=false;sum-=square[i+1][j];}if(square[i-1][j]!=0&&!check[i-1][j])//判断上{check[i-1][j]=true;sum+=square[i-1][j];dfs(square,i-1,j,check);check[i-1][j]=false;sum-=square[i-1][j];}maximum=max(sum,maximum);//每一次dfs走到底的时候就进行比较，保留最大值}int getMaximumGold(vector<vector<int>>& grid) {int row=grid.size();int line=grid[0].size();vector<vector<bool>>check(row+2,vector<bool>(line+2,false));//初始化二维数组vector<vector<int>>square(row+2,vector<int>(line+2,0));for(int i=1;i<row+1;i++){for(int j=1;j<line+1;j++){square[i][j]=grid[i-1][j-1];}}for(int i=1;i<row+1;i++){for(int j=1;j<line+1;j++){if(square[i][j]!=0){check[i][j]=true;sum+=square[i][j];dfs(square,i,j,check);check[i][j]=false;sum=0;//更换起点，路径长度要归零。}}}return maximum;}
};

注意：黄金矿工和单词搜索不一样，单词搜索只需要找到一个满足题意的路径即可（即找到之后剩下的无需遍历，需要return 返回）而黄金矿工需要遍历所有路径来找到最优解，无需return。

3.不同路径III

题目链接：不同路径III

在这里插入图片描述
解题思路：

  • 递归结束条件：当前位置的元素值为2，若此时可⾛的位置数量num的值为0，则cnt的值加⼀；
class Solution {
public:int num=0;
int row=0;
int line=0;bool judge(vector<vector<bool>>&check)
{for(int i=1;i<row+1;i++){for(int j=1;j<line+1;j++){  if(check[i][j]==false)//有格子没走过return false;}}return true;//所有格子都走过
}void dfs(vector<vector<int>>& square,int i,int j,vector<vector<bool>>&check)
{if(square[i][j]==2)  //走到终点{if(judge(check)){num++;  //路径数量++；}}if((square[i][j+1]==0||square[i][j+1]==2)&&!check[i][j+1])//判断右{check[i][j+1]=true;dfs(square,i,j+1,check);check[i][j+1]=false;//恢复现场}if((square[i][j-1]==0||square[i][j-1]==2)&&!check[i][j-1])//判断左{check[i][j-1]=true;dfs(square,i,j-1,check);check[i][j-1]=false;//恢复现场}if((square[i+1][j]==0||square[i+1][j]==2)&&!check[i+1][j])//判断下{check[i+1][j]=true;dfs(square,i+1,j,check);check[i+1][j]=false;//恢复现场}if((square[i-1][j]==0||square[i-1][j]==2)&&!check[i-1][j])判断上{check[i-1][j]=true;dfs(square,i-1,j,check);check[i-1][j]=false;//恢复现场}}int uniquePathsIII(vector<vector<int>>& grid) {row=grid.size();line=grid[0].size();int position_row=0;int position_line=0;vector<vector<bool>>check(row+2,vector<bool>(line+2,false));vector<vector<int>>square(row+2,vector<int>(line+2,3));for(int i=1;i<row+1;i++){for(int j=1;j<line+1;j++){square[i][j]=grid[i-1][j-1];if(square[i][j]==1||square[i][j]==-1){if(square[i][j]==1){position_row=i;//找入口的行position_line=j;//找入口的列}check[i][j]=true; //}}}dfs(square,position_row, position_line,check);return num;}
};

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Spring Boot | 如何使用 Apache Kafka 消费 JSON 消息 Apache Kafka 是一个流处理系统&#xff0c;可让您在进程、应用程序和服务器之间发送消息。在本文中&#xff0c;我们将了解如何使用 Apache Kafka 在 Spring Boot 应用程序的控制台上发布 JSON 消息。 为了了解如何创建 …...

编程日记 2025/6/2 23:20:57

远程和本地文件的互相同步

文章目录 1、rsync实现类似git push pull功能1. 基础概念2. 示例操作3. 定制化和进阶用法4. 定时同步&#xff08;类似自动化&#xff09; 2 命令简化1. 动态传参的脚本2. Shell 函数支持动态路径3. 结合环境变量和参数&#xff08;更简洁&#xff09;4. Makefile 支持动态路径…...

编程日记 2025/6/2 23:20:41

在ES6模块中导入和导出

在ES6模块中导入和导出 以最简单的例子举例 //shoppingCart.js //导出模块 console.log(导出模块);//script.js //导出模块 import ./shoppingCart.js; console.log(导入模块);所以要导入其他模块必须指定类型 <script type"Modules" defer src"script.js&…...

编程日记 2025/6/2 23:22:37

centos使用dpdk库

yum -y install dpdk dpdk-devel 在 C 中使用 DPDK&#xff08;Data Plane Development Kit&#xff09;库通常涉及到以下几个步骤&#xff1a;安装 DPDK、配置编译环境、编写 C 代码并链接 DPDK 库。以下是如何在 C 中引用和使用 DPDK 的详细步骤。 1. 安装 DPDK 首先&#…...

编程日记 2025/6/4 15:29:23

ChatGLM：从GLM-130B到GLM-4全系列大语言模型

摘要 我们介绍了ChatGLM&#xff0c;这是一个不断进化的大语言模型系列&#xff0c;我们一直在持续开发中。本报告主要聚焦于GLM-4语言系列&#xff0c;包括GLM-4、GLM-4-Air和GLM-4-9B。它们代表了我们从ChatGLM前三代中汲取的所有见解和经验教训所训练出的最强大模型。迄今为…...

编程日记 2025/6/2 23:22:21

EF Core分页

Skip(3).Take(8) 最好显式指定排序规则需要知道满足条件的数据的总条数&#xff1a; 用IQueryable的复用 LongCount和Count页数&#xff1a;long pageCount (long)Math.Ceiling(count * 1.0 / pageSize); class Program {static async Task Main(string[] args){using (MyDbC…...

编程日记 2025/6/2 12:02:06