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OpenCV相机标定与3D重建(43)用于计算矫正和重映射的变换函数initUndistortRectifyMap()的使用

news 来源：原创 2025/5/6 17:23:41

操作系统：ubuntu22.04
OpenCV版本：OpenCV4.9
IDE:Visual Studio Code
编程语言：C++11

算法描述

计算畸变矫正和校正变换映射。

该函数计算联合的畸变矫正和校正变换，并以 remap 所需的地图形式表示结果。矫正后的图像看起来像是原始图像，仿佛它是使用 cameraMatrix = newCameraMatrix 和零畸变的相机捕获的一样。对于单目相机，newCameraMatrix 通常等于 cameraMatrix，或者可以通过 getOptimalNewCameraMatrix 计算以更好地控制缩放。对于立体相机，newCameraMatrix 通常设置为由 stereoRectify 计算得到的 P1 或 P2。

此外，这个新的相机在坐标空间中的方向根据 R 不同。例如，这有助于对齐立体相机的两个头，使得两幅图像上的极线变得水平并且具有相同的 y 坐标（对于水平对齐的立体相机而言）。

该函数实际上构建了用于 remap 的逆映射算法的地图。也就是说，对于目标图像（即矫正和校正后的图像）中的每个像素 (u, v)，该函数计算源图像（即来自相机的原始图像）中对应的坐标。应用以下过程：
$\begin{array}{l} x \leftarrow (u - {c'}_x) / {f'}_x \\ y \leftarrow (v - {c'}_y) / {f'}_y \\ [X\,Y\,W]^T \leftarrow R^{-1} \cdot [x \, y \, 1]^T \\ x' \leftarrow X/W \\ y' \leftarrow Y/W \\ r^2 \leftarrow x'^2 + y'^2 \\ x'' \leftarrow x' \frac{1 + k_1 r^2 + k_2 r^4 + k_3 r^6}{1 + k_4 r^2 + k_5 r^4 + k_6 r^6} + 2p_1 x' y' + p_2(r^2 + 2 x'^2) + s_1 r^2 + s_2 r^4 \\ y'' \leftarrow y' \frac{1 + k_1 r^2 + k_2 r^4 + k_3 r^6}{1 + k_4 r^2 + k_5 r^4 + k_6 r^6} + p_1 (r^2 + 2 y'^2) + 2 p_2 x' y' + s_3 r^2 + s_4 r^4 \\ s \begin{bmatrix} x''' \\ y''' \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} R_{33}(\tau_x, \tau_y) & 0 & -R_{13}(\tau_x, \tau_y) \\ 0 & R_{33}(\tau_x, \tau_y) & -R_{23}(\tau_x, \tau_y) \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \cdot R(\tau_x, \tau_y) \cdot \begin{bmatrix} x'' \\ y'' \\ 1 \end{bmatrix} \\ map_x(u,v) \leftarrow x''' f_x + c_x \\ map_y(u,v) \leftarrow y''' f_y + c_y \end{array}$

其中 (k1, k2, p1, p2[, k3[, k4, k5, k6[, s1, s2, s3, s4[, τx, τy]]]]) 是畸变系数。

对于立体相机，此函数会被调用两次：每次针对一个相机头，在 stereoRectify 之后调用，而 stereoRectify 又是在 stereoCalibrate 之后调用的。但如果立体相机未经过校准，仍然可以直接从基本矩阵使用 stereoRectifyUncalibrated 计算校正变换。对于每个相机，该函数以像素域中的单应性矩阵 H 而不是三维空间中的旋转矩阵 R 来计算校正变换。R 可以通过 H 按照以下方式计算：
$\texttt{R} = \texttt{cameraMatrix} ^{-1} \cdot \texttt{H} \cdot \texttt{cameraMatrix}$
其中 cameraMatrix 可以任意选择。

函数原型


void cv::initUndistortRectifyMap	
(InputArray 	cameraMatrix,InputArray 	distCoeffs,InputArray 	R,InputArray 	newCameraMatrix,Size 	size,int 	m1type,OutputArray 	map1,OutputArray 	map2 
)

参数

参数cameraMatrix 输入相机矩阵 $\text{cameraMatrix} = A = \begin{bmatrix}f_x & 0 & c_x \\0 & f_y & c_y \\0 & 0 & 1\end{bmatrix}$ 。
参数distCoeffs 输入畸变系数向量 (k1, k2, p1, p2[, k3[, k4, k5, k6[, s1, s2, s3, s4[, τx, τy]]]])，包含 4、5、8、12 或 14 个元素。如果该向量为 NULL/空，则假设畸变系数为零。
参数R 可选的对象空间中的校正变换（3x3 矩阵）。可以传递由 stereoRectify 计算得到的 R1 或 R2。如果该矩阵为空，则假定为单位变换。在 initUndistortRectifyMap 中，R 假设为单位矩阵。
参数newCameraMatrix 新的相机矩阵 $ $\text{newCameraMatrix} = A' = \begin{bmatrix} f'_x & 0 & c'_x \\ 0 & f'_y & c'_y \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ 。
参数size 矫正后图像的尺寸。
参数m1type 第一个输出映射的类型，可以是 CV_32FC1, CV_32FC2 或 CV_16SC2，参见 convertMaps。
参数map1 第一个输出映射。
参数map2 第二个输出映射。

代码示例

#include <iostream>
#include <opencv2/opencv.hpp>using namespace cv;
using namespace std;int main()
{// 假设的相机矩阵和畸变系数Mat cameraMatrix = ( Mat_< double >( 3, 3 ) << 500, 0, 320, 0, 500, 240, 0, 0, 1 );Mat distCoeffs   = ( Mat_< double >( 5, 1 ) << 0.1, 0.05, -0.01, 0.005, 0 );// 假设的旋转矩阵 R 和新的相机矩阵 newCameraMatrixMat R               = Mat::eye( 3, 3, CV_64F );  // 单位矩阵作为示例Mat newCameraMatrix = cameraMatrix.clone();// 图像尺寸Size imageSize( 640, 480 );// 定义输出映射类型int m1type = CV_32FC1;// 初始化矫正映射Mat map1, map2;initUndistortRectifyMap( cameraMatrix, distCoeffs, R, newCameraMatrix, imageSize, m1type, map1, map2 );cout << "Undistortion and rectification maps created." << endl;// 使用 remap 对图像进行矫正Mat originalImage = imread( "/media/dingxin/data/study/OpenCV/sources/images/remap.png" );  // 加载原始图像if ( originalImage.empty() ){cerr << "Error: Could not open or find the image!" << endl;return -1;}Mat undistortedImage;remap( originalImage, undistortedImage, map1, map2, INTER_LINEAR );// 显示结果imshow( "Original Image", originalImage );imshow( "Undistorted Image", undistortedImage );waitKey( 0 );return 0;
}

算法描述

函数原型

参数

代码示例

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