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【12_多数元素】

news 来源：原创 2025/7/5 0:10:04

问题

给定一个大小为 n 的数组 nums ，返回其中的多数元素。
多数元素是指在数组中出现次数 大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

思路

使用摩尔投票算法来解决。该算法的基本思想是维护一个候选人和一个计数器。遍历数组，如果当前元素与候选人相同，则计数器加1；否则，计数器减1。如果计数器变为0，则更新候选人并将计数器重置为1。最终，候选人就是多数元素。

算法

class Solution:def majorityElement(self, nums: list[int]) -> int:n = 0m = Nonefor num in nums:if n == 0:m = numn += (m == num)- (m != num)return m

时间复杂度和空间复杂度

时间复杂度：时间复杂度是用来描述算法执行时间随着输入规模增长的变化趋势的。它主要关注算法中基本操作的执行次数。为了计算时间复杂度，我们可以按照以下步骤进行：确定算法中的基本操作：
1、首先要确定算法中最基本的操作，例如加法、减法、赋值、比较等。
2、写出算法的伪代码或真实代码：将算法用伪代码或真实代码表示出来，以便更好地理解算法的执行过程。
3、标记循环和递归结构：找出算法中的循环和递归结构，这些结构通常会对算法的时间复杂度产生较大影响。
4、计算每个基本操作的执行次数：对于每个基本操作，计算它在最坏情况下被执行的次数。最坏情况是指输入数据使得算法的执行时间最长的情况。
5、使用大 O 符号表示时间复杂度：将算法的时间复杂度表示为大 O 符号的形式，例如 O(n)、O(nlogn)、O(n^2) 等。常用：
1、O(n)
这些算法的执行时间与输入规模 n 成正比。线性搜索：在一个未排序的数组中查找特定元素。
计算数组和：计算一个数组中所有元素的总和。
计数排序：对一组整数进行排序，假设整数的范围有限。
遍历链表：遍历一个链表中的所有节点。2、O(nlogn)
这些算法的执行时间随着输入规模 n 的增长而以对数级别增加。快速排序：对一组数据进行排序。
合并排序：对一组数据进行排序。
堆排序：对一组数据进行排序。
二分查找：在一个已排序的数组中查找特定元素。3、O(n^2)
这些算法的执行时间随着输入规模 n 的增长而以平方级别增加。冒泡排序：对一组数据进行排序。
选择排序：对一组数据进行排序。
插入排序：对一组数据进行排序。
简单的矩阵乘法：计算两个矩阵的乘积。

空间复杂度空间复杂度是用来描述算法在执行过程中所需的额外空间随着输入规模增长的变化趋势的。它主要关注算法中使用的额外空间的大小。为了计算空间复杂度，我们可以按照以下步骤进行：1、确定算法中使用的额外空间：
首先要确定算法在执行过程中使用的额外空间，例如数组、链表、栈、队列等数据结构。
2、计算每种数据结构的空间需求：
对于每种数据结构，计算它在最坏情况下所需的空间大小。最坏情况是指输入数据使得算法使用的空间最大化的情况。
3、使用大 O 符号表示空间复杂度：
将算法的空间复杂度表示为大 O 符号的形式，例如 O(1)、O(n)、O(n^2) 等。
常数级别的额外空间来存储临时变量，空间复杂度为 O(1)。1、O(1)
这些算法或数据结构的空间需求不随输入规模 n 的增长而增加，总是保持常数级别。交换两个变量的值：使用一个临时变量来交换两个变量的值。
计算数组的最大值或最小值：遍历整个数组，记录最大值或最小值。
检查一个数是否是质数：只需要使用几个变量来存储中间结果。2、O(n)
这些算法或数据结构的空间需求随着输入规模 n 的增长而线性增加。线性搜索：在一个未排序的数组中查找特定元素。
创建一个动态数组：创建一个可以动态增长的数组来存储数据。
链表：每个节点都需要存储指向下一个节点的指针和数据本身。
哈希表：哈希表的大小通常与输入规模成正比。3、O(n^2)
这些算法或数据结构的空间需求随着输入规模 n 的增长而以平方级别增加。简单的矩阵乘法：计算两个矩阵的乘积，结果矩阵的大小是 n^2。
邻接矩阵表示的图：每个节点都需要一个大小为 n 的数组来表示与其他节点的连接关系。4、O(nlogn)
这些算法或数据结构的空间需求随着输入规模 n 的增长而以对数级别增加。平衡二叉搜索树：如 AVL 树、红黑树等，虽然在最坏情况下可能退化为链表，但平均情况下空间复杂度仍然是 O(nlogn)。
堆排序：在堆排序过程中，需要使用一个大小为 n 的数组来存储堆。

学习

一、摩尔投票算法（Moore Voting Algorithm）是一种用于在一个未排序的数组中找到出现次数超过一半的元素的高效算法。这个算法的核心思想是利用计数器来跟踪当前候选人的票数。二、算法描述：
1）初始化计数器和候选人：将计数器 count 初始化为 0，并将候选人 candidate 设置为数组的第一个元素。
2）遍历数组：从数组的第二个元素开始，遍历整个数组。
3）更新计数器和候选人：
如果当前元素与候选人相同，则将计数器加 1。
如果当前元素与候选人不同，则将计数器减 1。
如果计数器变为 0，说明之前的候选人已经被淘汰，需要选择一个新的候选人。将候选人更新为当前元素，并将计数器重置为 1。
4）返回候选人：遍历完整个数组后，返回最终的候选人 candidate，即出现次数超过一半的元素。三、算法分析
摩尔投票算法的时间复杂度是 O(n)，其中 n 是数组的长度。空间复杂度是 O(1)，因为只使用了常数级别的额外空间来存储候选人和计数器。四、这个算法的正确性可以通过以下两点来解释：1、**如果存在一个出现次数超过一半的元素，那么它一定会被选为候选人。**这是因为在遍历过程中，如果当前元素与候选人不同，它的票数会减少；但如果存在一个元素出现次数超过一半，那么在遍历的过程中，它的票数总是会大于或等于其他元素的票数，直到最后。2、**如果不存在一个出现次数超过一半的元素，那么算法返回的候选人可能不是正确答案。**在这种情况下，需要再次遍历数组来验证候选人的出现次数是否真的超过一半。

【12_多数元素】

问题给定一个大小为 n 的数组 nums ，返回其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。思路使用摩尔投票算法来解决。该算法的基本思想是维护一个候选人和一个…...

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