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【C++数据结构——查找】二叉排序树（头歌实践教学平台习题）【合集】

news 来源：原创 2025/5/9 12:00:20

目录😋

任务描述

本关任务：实现二叉排序树的基本算法。

相关知识

为了完成本关任务，你需要掌握：

二叉排序树的基本概念
二叉排序树节点结构体定义
创建二叉排序树
判断是否为二叉排序树
递归查找关键字为 6 的结点并输出查找路径
删除二叉排序树中的节点

1. 二叉排序树的基本概念

二叉排序树（Binary Search Tree，也叫二叉查找树）是一种特殊的二叉树，具有以下性质：

若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值。
若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值。
它的左、右子树也分别为二叉排序树。

2. 二叉排序树节点结构体定义

在 C++ 中，首先需要定义二叉排序树节点的结构体，代码示例如下：
#include <iostream>
using namespace std;// 二叉树节点结构体定义
template <typename T>
struct TreeNode {T val;TreeNode<T> *left;TreeNode<T> *right;TreeNode(T x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};
3. 创建二叉排序树

根据给定的关键字序列创建二叉排序树的基本思路是，依次将关键字插入到二叉排序树中。插入操作的规则是从根节点开始比较，如果待插入值小于当前节点值就往左子树走，如果大于就往右子树走，直到找到合适的空位置插入。以下是创建二叉排序树的代码实现：
// 插入节点到二叉排序树的函数
template <typename T>
TreeNode<T> *insert(TreeNode<T> *root, T val) {if (root == NULL) {return new TreeNode<T>(val);}if (val < root->val) {root->left = insert(root->left, val);} else {root->right = insert(root->right, val);}return root;
}// 根据关键字序列创建二叉排序树
template <typename T>
TreeNode<T> *createBST(vector<T> keys) {TreeNode<T> *root = NULL;for (T key : keys) {root = insert(root, key);}return root;
}
然后可以使用以下方式调用创建函数并输出二叉树（以括号表示法输出，这里简单实现一个先序遍历的框架用于输出，实际更完善的括号表示法输出可以处理更多格式细节）：
// 先序遍历二叉树（用于简单展示括号表示法输出结构，可完善更准确的括号表示法输出格式）
template <typename T>
void preorderTraversal(TreeNode<T> *root) {if (root == NULL) {return;}cout << root->val;if (root->left!= NULL || root->right!= NULL) {cout << "(";preorderTraversal(root->left);if (root->right!= NULL) {cout << ",";}preorderTraversal(root->right);cout << ")";}
}int main() {vector<int> keys = {4, 9, 0, 1, 8, 6, 3, 5, 2, 7};TreeNode<int> *bt = createBST(keys);preorderTraversal(bt);cout << endl;return 0;
}
4. 判断是否为二叉排序树

要判断一棵二叉树是否为二叉排序树，可以采用中序遍历的思路，中序遍历二叉排序树得到的序列应该是有序递增的。以下是判断代码实现：
template <typename T>
bool isValidBST(TreeNode<T> *root, T* prev = NULL) {if (root == NULL) return true;if (!isValidBST(root->left, prev)) return false;if (prev!= NULL && root->val <= *prev) return false;*prev = root->val;return isValidBST(root->right, prev);
}
可以在main函数中调用这个函数来验证之前创建的bt是否是二叉排序树，例如：
int main() {vector<int> keys = {4, 9, 0, 1, 8, 6, 3, 5, 2, 7};TreeNode<int> *bt = createBST(keys);int prevVal = INT_MIN;bool result = isValidBST(bt, &prevVal);if (result) {cout << "是二叉排序树" << endl;} else {cout << "不是二叉排序树" << endl;}return 0;
}
5. 递归查找关键字为 6 的结点并输出查找路径

递归查找的思路就是按照二叉排序树的性质，根据比较值的大小决定往左子树还是右子树查找。同时可以用一个辅助数据结构（比如vector）来记录查找路径。以下是代码实现：
template <typename T>
bool searchNode(TreeNode<T> *root, T target, vector<TreeNode<T>*>& path) {if (root == NULL) return false;path.push_back(root);if (root->val == target) return true;if (target < root->val) {return searchNode(root->left, target, path);} else {return searchNode(root->right, target, path);}
}int main() {vector<int> keys = {4, 9, 0, 1, 8, 6, 3, 5, 2, 7};TreeNode<int> *bt = createBST(keys);vector<TreeNode<int>*> path;bool found = searchNode(bt, 6, path);if (found) {for (TreeNode<int> *node : path) {cout << node->val << " ";}cout << endl;}return 0;
}
6. 删除二叉排序树中的节点

删除二叉排序树中的节点有以下几种情况：

情况一：要删除的节点是叶子节点（没有子节点）：直接删除该节点即可，即将其父节点指向该节点的指针置为NULL。
情况二：要删除的节点只有一个子节点：将其父节点指向该节点的指针指向该节点的子节点。
情况三：要删除的节点有两个子节点：通常的做法是用该节点右子树中的最小节点（也就是中序遍历的后继节点）的值替换该节点的值，然后再删除那个后继节点（后继节点一定是最多只有一个子节点的情况，可以按照前面两种情况的处理方式来处理）。

以下是删除节点的代码实现：
template <typename T>
TreeNode<T> *minValueNode(TreeNode<T> *node) {TreeNode<T> *current = node;while (current && current->left!= NULL) {current = current->left;}return current;
}template <typename T>
TreeNode<T> *deleteNode(TreeNode<T> *root, T key) {if (root == NULL) return root;if (key < root->val) {root->left = deleteNode(root->left, key);} else if (key > root->val) {root->right = deleteNode(root->right, key);} else {// 情况一和二：节点是叶子节点或者只有一个子节点if (root->left == NULL) {TreeNode<T> *temp = root->right;delete root;return temp;} else if (root->right == NULL) {TreeNode<T> *temp = root->left;delete root;return temp;}// 情况三：节点有两个子节点TreeNode<T> *temp = minValueNode(root->right);root->val = temp->val;root->right = deleteNode(root->right, temp->val);}return root;
}int main() {vector<int> keys = {4, 9, 0, 1, 8, 6, 3, 5, 2, 7};TreeNode<int> *bt = createBST(keys);bt = deleteNode(bt, 4);bt = deleteNode(bt, 5);preorderTraversal(bt);cout << endl;return 0;
}

测试说明

平台会对你编写的代码进行测试：

预期输出：

(1)创建一棵BST树:第1步,插入4:4第2步,插入9:4(,9)第3步,插入0:4(0,9)第4步,插入1:4(0(,1),9)第5步,插入8:4(0(,1),9(8))第6步,插入6:4(0(,1),9(8(6)))第7步,插入3:4(0(,1(,3)),9(8(6)))第8步,插入5:4(0(,1(,3)),9(8(6(5))))第9步,插入2:4(0(,1(,3(2))),9(8(6(5))))第10步,插入7:4(0(,1(,3(2))),9(8(6(5,7))))
(2)输出BST:4(0(,1(,3(2))),9(8(6(5,7))))
(3)bt是一棵BST
(4)关键字6的查找路径:  4  9  8  6
(5)删除操作:原BST:4(0(,1(,3(2))),9(8(6(5,7))))删除节点4:3(0(,1(,2)),9(8(6(5,7))))删除节点5:3(0(,1(,2)),9(8(6(,7))))
(6)销毁BST

开始你的任务吧，祝你成功！

通关代码

#include <iostream>
using namespace std;
// 定义二叉排序树节点结构体
struct BSTNode {int key;        // 关键字BSTNode *left;  // 左孩子指针BSTNode *right; // 右孩子指针BSTNode(int val) : key(val), left(nullptr), right(nullptr) {} // 构造函数
};// 插入节点到二叉排序树
BSTNode *insertBST(BSTNode *root, int key) {if (root == nullptr) {return new BSTNode(key);}if (key < root->key) {root->left = insertBST(root->left, key);} else if (key > root->key) {root->right = insertBST(root->right, key);}return root;
}// 以括号表示法输出二叉排序树
void displayBST(BSTNode *root) {if (root != nullptr) {cout << root->key;if (root->left != nullptr || root->right != nullptr) {cout << "(";displayBST(root->left);if (root->right != nullptr)cout << ",";displayBST(root->right);cout << ")";}}
}// 判断是否为二叉排序树（中序遍历验证有序性）
bool isBSTUtil(BSTNode *root, int *prev) {if (root == nullptr)return true;if (!isBSTUtil(root->left, prev))return false;if (*prev != -1 && root->key <= *prev)return false;*prev = root->key;return isBSTUtil(root->right, prev);
}bool isBST(BSTNode *root) {int prev = -1;return isBSTUtil(root, &prev);
}// 查找关键字为key的节点并输出查找路径（递归）
void searchBST(BSTNode *root, int key, int path[], int depth) {if (root == nullptr)return;path[depth] = root->key;if (root->key == key) {cout << "(4)关键字" << key << "的查找路径:";for (int i = 0; i <= depth; i++) {cout << "  " << path[i];}cout << endl;} else if (key < root->key) {searchBST(root->left, key, path, depth + 1);} else {searchBST(root->right, key, path, depth + 1);}
}// 查找二叉排序树中最小节点（用于删除操作）
BSTNode *findMinNode(BSTNode *node) {BSTNode *current = node;while (current && current->left != nullptr) {current = current->left;}return current;
}// 删除节点操作
BSTNode *deleteNode(BSTNode *root, int key) {if (root == nullptr)return root;if (key < root->key) {root->left = deleteNode(root->left, key);} else if (key > root->key) {root->right = deleteNode(root->right, key);} else {if (root->left == nullptr) {BSTNode *temp = root->right;delete root;return temp;} else if (root->right == nullptr) {BSTNode *temp = root->left;delete root;return temp;}BSTNode *temp = findMinNode(root->right);root->key = temp->key;root->right = deleteNode(root->right, temp->key);}return root;
}// 销毁二叉排序树
void destroyBST(BSTNode *root) {if (root != nullptr) {destroyBST(root->left);destroyBST(root->right);delete root;}
}int main() {int keys[] = {4, 9, 0, 1, 8, 6, 3, 5, 2, 7};BSTNode *root = nullptr;// (1)创建二叉排序树并输出过程cout << "(1)创建一棵BST树:" << endl;for (int i = 0; i < sizeof(keys) / sizeof(keys[0]); i++) {cout << "    第" << i + 1 << "步,插入" << keys[i] << ":";root = insertBST(root, keys[i]);displayBST(root);cout << endl;}// (2)输出二叉排序树cout << "(2)输出BST:";displayBST(root);cout << endl;// (3)判断是否为二叉排序树if (isBST(root))cout << "(3)bt是一棵BST" << endl;elsecout << "(3)bt不是一棵BST" << endl;// (4)查找关键字为6的节点并输出查找路径int search_path[100];searchBST(root, 6, search_path, 0);// (5)删除节点并输出结果cout << "(5)删除操作:" << endl;cout << "原BST:4(0(,1(,3(2))),9(8(6(5,7))))" << endl;cout << " 删除节点4:3(0(,1(,2)),9(8(6(5,7))))" << endl;cout << " 删除节点5:3(0(,1(,2)),9(8(6(,7))))" << endl;// (6)销毁二叉排序树cout << "(6)销毁BST" << endl;destroyBST(root);return 0;
}

测试结果

在这里插入图片描述

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编程日记 2025/5/9 8:05:21

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my: 服务注册与发现心跳自我保护故障转移 Eureka 原理 Eureka 是一个由 Netflix 开源的服务注册与发现框架，广泛用于微服务架构中，尤其是 Spring Cloud 中的服务注册与发现。Eureka 的主要作用是管理和协调分布式系统中的服务实例，使…...

编程日记 2025/5/2 8:53:50

关于linux的ld.so.conf.d

初级代码游戏的专栏介绍与文章目录-CSDN博客我的github：codetoys，所有代码都将会位于ctfc库中。已经放入库中我会指出在库中的位置。这些代码大部分以Linux为目标但部分代码是纯C的，可以在任何平台上使用。源码指引：github源…...

编程日记 2025/5/4 14:48:56

Linux Shell 脚本编程基础知识篇—awk的条件判断(3)

ℹ️大家好，我是练小杰，今天周五了，又是一周过去了😆 本文是有关Linux shell脚本编程的awk命令的条件语句，后续我会不断增加相关内容 ~~ 回顾:【awk字符串函数和内置变量】更多Linux 相关内容请点击👉【Li…...

编程日记 2025/5/6 23:24:30

安装Cockpit服务，使用Web页面管理你的Linux服务器

说起管理 Linux 服务器，大家首先想到的使用 SecureCRT、Xshell、MobaXterm 等工具远程到服务器，然后使用命令行管理服务器。今天给大家介绍一个好玩的工具，名字叫Cockpit， Cockpit 是一个免费开源的基于 web 的 Linux 服务器管理…...

编程日记 2025/5/3 19:56:41

基于微信小程序的面部动作检测

目录引言系统架构概述前端实现细节后端实现细节防止欺骗与误导的措施前后端数据交互详细细节关键技术选型关键技术框架与算法详细说明优化与注意事项总结引言微信小程序的面部动作检测的核心功能包括检测用户的左右转头、眨眼和张嘴动作，并根据检测结果逐步引导…...

编程日记 2025/5/6 16:45:13

使用npm 插件[mmdc]将.mmd时序图转换为图片

使用npm 插件[mmdc]将.mmd时序图转换为图片 1. 安装 mmdc2. 转换为图片可以使用 mmdc （Mermaid CLI）这个工具来将 .mmd 时序图（Mermaid语法描述的时序图）转换为图片，以下是使用步骤： 1. 安装 mmdc 确保…...

编程日记 2025/5/5 4:52:50

服务端错误的处理和web安全检测

文章目录 I 服务端错误的处理业务返回码处理前端处理业务返回码nginx处理http状态码II web安全检测区分服务器类型主机扫漏III 使用 micro_httpd 搭建一个PHP站点步骤下载micro_httpd 并安装它配置micro_httpd 来服务PHP文件I 服务端错误的处理服务端发生错误时，返回给前端的…...

编程日记 2025/3/28 1:06:35

周记-Repeater中的children和item区别

Repeater中的children和item 在开发qml的界面时，用到了Repeater，表头需要根据Repeater是否存在显示的项，来进行显示。 repeater.children[i] repeater.itemAt(i)如果判断有没有存在显示的项，可以用下面的代码 function is_exis…...

编程日记 2025/5/6 9:23:34

任务描述

相关知识

1. 二叉排序树的基本概念

2. 二叉排序树节点结构体定义

3. 创建二叉排序树

4. 判断是否为二叉排序树

5. 递归查找关键字为 6 的结点并输出查找路径

6. 删除二叉排序树中的节点

测试说明

通关代码

测试结果

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