101.计组--二章

数据的表示和运算

"自六月份另一个学校毕业 已经有拖三个多月的计组学习 当时其实已经已有一些学习 仅仅差了一节内容结束 也确实因为这个复杂的运算各类东西 言归正传 新的学校 新的学习 开始总结"

先看一下总的

还是分为三大块 三步走

一.数制 编码

先说数制 其实就是各类进制及其转换

• 二进制 B
• 十进制 D
• 八进制 O
• 十六进制 H(Ox)

首先说点废话：计算机采用二进制(0和1) 两个稳定状态的物理器件
至于各种进制就是逢几进一

两道类型结束 数制

1.二进制和十进制转换

二进制转换十进制：
很简单 如1111.11(二进制)转换为15.75(十进制)

同样的十进制转换二进制 则是转过来
如15.75(十进制)转换为1111.11(二进制)

十变二
整数部分就一直除于二 取余数 直到1(从下到上)
小数部分就一直乘2 取整数 直到1(从上到下)
二变十
知道一个常见的就行
128 64 32 16  8  4  2  1对应二的几次方
7   6  5  4  3  2  1  0

2.二进制和八进制 十六进制转换

二进制转换其八进制和十六进制
对于 421 和 8421方法

如1111000010.01101

相反八进制 十六进制转换二进制就是把每个拆分出来

需要注意的就是划分的时候 整数从右向左 小数部分从左向右
还有就是十六进制超过10以后 有专门字母代替
A(10) B(11) C(12) D(13) E(14) F(15)

再看编码
之前是属于参加过考试比较容易掌握的计算机基础知识
接下来编码
我认为就是两个知识点

• 原反补移码
• 整数之间的转换

1.原反补移码

两个概念：
真值： +15 -8 带+ -符号的数
机器数：符号数字化 如0100 原反补码
移码：常用于表示浮点数的阶码 只能表示整数

总体来看不再一一分开

0的表示 原码 反码表示不唯一
正数的原反补码一样
整数用补码表示

取值范围

一道题来变化弄懂原反补移码的变换：

如求原码-42 的反 补 移码

2.整数

有符号整数和无符号整数

正常例如写的C语句中 int a=5;默认是有符号的 无符号修饰为unsigned

有个小注意：unsigned a =5; 默认为int型

整数之间的转换：符号 字长

• 有无符号整数之间的转换
• 不同字长整数之间的转换

#include <stdio.h>
int main(void) {short a = -4321;unsigned short b = (unsigned short) a;printf("%u", b);
}

-4321转换成无符号 字长并未改变
先求出其补码 然后其符号位不再是符号而是数值

不同字节整数之间的转换：
长 -> 短   截高位
短 -> 长   有符号 高位补1 无符号 高位补0

例如： 长 -> 短

#include <stdio.h>
int main(void) {int a = -34991;short b = (short) a;printf("%d", b);
}

短 -> 长

#include <stdio.h>
int main(void) {short a = -4321;int b = a;  //有符号短 -> 长unsigned short c = (unsigned short) a;unsigned int d = c;  //无符号 短 -> 长printf("%u\n %u", b, d);
}

大致第一块的内容知识 然后接下来看一些题目

8位原码能表示的不同数据有多少个

若寄存器内容10000000 若它等于-0 则为什么码
首先排除补移码 因为它们0表示唯一 不区分+ -
然后看是原码还是反码

在计算机中，通常用来表示主存地址的是 无符号数

16位补码整数0x8FA0扩展为32位应该是

小总结 对于负数比较 补码比较则是绝对值的比较 原码则是那个数的比较

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二.运算

1. 运算部件
2. 移位运算
3. 加减乘除运算

1.运算部件

之前总结过的运算器的组成：

https://www.cnblogs.com/gaodiyuanjin/p/18800302
ALU:算数逻辑单元
ACC:累加器
MQ:乘商寄存器
X:操作数寄存器

核心就是ALU的(带标志)加法器 之前我们需要搞懂几个东西 我简单介绍 然后一个总结

与 或 非 与非 或非 异或 同或
这些我们了解的用门电路图表示出来

与

或

非

与非 （就是先与 再非）

或非 （先或 再非）

异或 （没什么特殊的 跟或一样 除了 1 1为0）

同或 （跟与一样 除了 0 0为1 ）

概述总结图：

多路选择器

还有一个比较重要的新知识 拥有标志的加法器

• OF 溢出标志
• SF 符号标志
• ZF 零标志
• CF 进位/错位标志

OF=1 表溢出(有符号)
SF=0 结果为正
ZF=1 结果为0
CF=1 表溢出(无符号)

2.移位运算

逻辑移位(无符号整数) 无论左移或右移 都补0
算术移位 左移 补0 右移 补符号位

很抽象 做题弄明白

补码定点整数10010101 右移一位后的值

一般指的就是算术移位

2018统考题 整数X的机器数为 1101 1000 分别对X进行逻辑右移1位和算数右移1位操作操作 得到的机器数各是

那发生移位 肯定会伴随溢出问题

逻辑移位：只要高位的1移出 则溢出
算术移位：
左移 前后符号位变化 溢出
右移 低位1移出 丢失精度

3. 加减乘除运算

三步走 运算规则 溢出 运算电路

1. 加减

[A+B]补=[A]补+[B]补
[A-B]补=[A]补+[-B]补
需要注意的就是减法当成加法运算
还有就是运算出来的符号位 要相应变化

设字长为8位 A=15,B=24,求[A+B]补 [A-B]补

溢出判断：
正+正=1符号位 得到负数溢出
负-正=0符号位 得到正数溢出一位符号位：操作的两个数符号相同 结果与原来不同 结果溢出双位符号位（运算结果为两个符号位ab）：
ab=00 正数 无溢出
ab=01 正溢出
ab=10 负溢出
ab=11 负数 无溢出最高位进位和符号位进位相同 则无溢出

运算电路：

例如此电路 假设 X 0011 Y 0100

如果做加法 直接相加
若做减法 Y需要先取反 然后+1 变成1100 再相加

需要注意Sub为0时做加法 为1时做减法

无符号数大小比较：(ZF零标志 CF进/借位标志)
A=B ZF=1 CF=0
A>B ZF=0 CF=0
A<B ZF=0 CF=1

有符号数大小比较：(ZF零标志 OF溢出标志 SF符号标志)
A=B ZF=1
A>B OF=SF ZF=0
A<B OF不等于SF ZF=0

2. 乘除
   我认为这里更重要的是运算规则
   乘除各用一道例题来学习 然后再用真实题目来理解

1.乘积的符号位由乘数符号位异或得到
2.乘积的数值位是两个乘数的绝对值之积

乘：A=-15 B=-13 A·B


使用加法和移位运算实现

被除数与除数 同号减法 异号加法
余数与除数补码 同号上商1 异号上商0

除：A=-0.1001 B=0.1101

至于数值运算：
参考deepseek

直接看真正需要掌握的题目类型

算数逻辑单元(ALU)的功能一般包括 算术运算和逻辑运算
机器运算发生溢出的根本原因是寄存器的位数有限
原码乘法先取操作数绝对值相乘 符号位单独处理
原码乘法符号位不参与运算

注意8位定点补码表示的数据范围为-128~127

需要注意 求[-啥]补码时候 负数直接取反 正数求出原码后取反

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三.浮点数

不分总结了 直接上

一个重要的概念 IEEE754标准浮点数 基数都是2

尾数用原码表示
单精度浮点数偏移值127 双精度浮点数偏移值1023

表示范围

阶码全为0或全为1时的特殊意义：
阶码 尾数
全0 全0 +0/-0
全0 非0 非规格化数 正数 2的-126次方(0.f) 负数 -2的-126次方(0.f)
全1 全0 +∞/-∞
全1 非0 非数

那么如何考察呢 就是IEEE754数的转换

将十进制数-8.25转换成IEEE754单精度浮点数格式表示

IEEE754单精度浮点数C6400000H的值

注意：IEEE754规定隐藏位1的位置在小数点之前 需要隐藏 这就是上面第一个求尾数的时候 将1隐藏 第二个求尾数的时候 将1还原出来

阶码越大 表示的数范围越大 尾数越多 精度越高

浮点数加减运算 对阶

左规和右规

左规和右规都有可能产生溢出

数据大小端和对齐存储

先弄清楚几个概念
LSB最低有效字节 表示数据的低位
MSB最高有效字节 表示数据的高位大端对齐：从高位到低位  字节顺序和原序列相同
小端对齐：从低位到高位  字节顺序和原序列相反

关于边界对齐方式存储和之前学的C语言中结构体共用体对齐一致
参考：https://www.cnblogs.com/gaodiyuanjin/p/18405937

最后一节的题目来看：

一道同类型题目

尾数规格化：
原码：最高有效位为1
正：0.1XXX
负：1.1XXX补码：小数点后一位和符号位不同

单精度浮点数 原码 补码 移码的32位机器数均为0xF0000000 从大到小顺序
移>补>原>浮

上面总结过 小阶向大阶对齐 E差多少 就右移多少

大小端对齐题目

边界对齐问题

大致这是第二章总结 应该是目前我总结写过最长的博客
下一章存储系统 再见