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一维、线性卡尔曼滤波的例程（MATLAB）

news 来源：原创 2025/5/14 20:37:23

在这里插入图片描述

这段 MATLAB 代码实现了一维线性卡尔曼滤波器的基本功能，用于估计在存在噪声的情况下目标状态的真实值

文章目录

一维线性卡尔曼滤波
- 代码运行
- 代码介绍
- - 1. **初始化部分**
  - 2. **数据生成**
  - 3. **卡尔曼滤波器实现**
  - 4. **结果可视化**
  - 5. **统计输出**
- 源代码
总结

一维线性卡尔曼滤波

代码运行

状态量对比：
在这里插入图片描述
状态误差对比：

代码介绍

1. 初始化部分

清空工作区及命令行：使用 clear、clc 和 close all 清理环境。
随机数种子：通过 rng(0) 设置固定的随机数种子，以确保结果可重复。
参数设置：
- T：采样率，设置为1。
- t：构建时间序列，范围为1到100。
- Q 和 R：分别定义系统噪声和观测噪声的方差。
- P：初始状态协方差。

2. 数据生成

使用循环生成真实状态 X、未滤波的状态 X_ 和观测值 Z。在每次迭代中，真实值 X 按固定增量递增，未滤波状态 X_ 加上随机噪声生成。

3. 卡尔曼滤波器实现

在 EKF（扩展卡尔曼滤波）部分，通过循环更新状态的预测和协方差：
- Xpre：根据上一个滤波值预测当前状态。
- Z_hat：通过预测的状态生成对应的观测。
- 计算增益 Kk，并更新当前的滤波状态 X_kf 和状态协方差 P。

4. 结果可视化

绘制真实值、滤波后值、观测值和未滤波值的比较图。
计算并绘制滤波前后状态估计的绝对误差对比图。
绘制滤波后误差的累计概率密度函数（CDF）图。

5. 统计输出

计算并输出滤波前后的误差最大值、平均值和标准差，帮助评估滤波效果。

源代码

% 一维线性卡尔曼滤波
% 2024-12-25/Ver1clear; %清空工作区变量
clc; %清空命令行内容
close all; %关闭所有窗口（主窗口除外）
rng(0); % 设置固定的随机数种子
%% 初始化
T = 1; %设置采样率
t = T:T:100; %构建时间序列，最后的10是序列总长度
Q = 1;w=sqrt(Q)*randn(size(Q,1),length(t)); %系统噪声
R =9;v=sqrt(R)*randn(size(R,1),length(t)); %观测噪声
P = 1; %状态协方差
P_num = zeros(length(t),size(P,1),size(P,2)); %存放每次迭代的P
P_num(1,:,:) = P; %记录协方差
X=zeros(1,length(t)); %给状态真实值X分配空间
X_=zeros(1,length(t)); %给滤波前的状态分配空间
Z=zeros(1,length(t)); %给观测量序列分配空间
X_kf=zeros(1,length(t)); %准备储存滤波后的值
X(1) = 3; %给状态值初值赋值
X_(1) = X(1) + w(1); %X_是未滤波的状态，由真实值加上误差生成，这里生成其初值
%% 运动模型建立
for i1 = 2:length(t) %生成数据的for循环X(i1) = X(i1-1)+1;  %迭代生成真实值X_(i1) = X_(i1-1)+1 + w(i1); %迭代生成滤波前的状态Z(i1) = X(i1) + v(i1); %迭代生成观测量
end
X_kf(1) = X(1); %用第一时刻的观测值代替第一时刻的滤波值
%% KF迭代
for k = 2 : length(t) %生成数据的for循环，循环次数为时间序列-1Xpre = X_kf(k-1)+1+w(k); %预测下一时刻的XZ_hat = Xpre; %预测下一时刻的X对应的观测F = 1; %状态转移矩阵H = 1; %观测矩阵PP=F*P*F'+Q; %更新状态协方差Kk=PP*H'/(H*PP*H'+R); %计算增益X_kf(:,k)=Xpre+Kk*(Z(k)-Z_hat); %状态预测，此状态为滤波输出状态P=PP-Kk*H*PP; %更新状态协方差（留作下一时刻使用）P_num(k,:,:) = P; %储存状态协方差矩阵
end%% 结果展示
figure; %新建绘图窗口
plot(t,X,t,X_kf,t,Z,t,X_); %绘制状态的真实值、EKF滤波后的值、观测值对比图
title('状态对比'); %标注图像的标题
legend('理论值','KF滤波后的值','观测值','未滤波的值'); %标注图例figure; %新建绘图窗口
hold on
plot(abs(X_kf-X),'DisplayName','滤波后');
plot(abs(X_-X),'DisplayName','滤波前'); %绘制误差对比图
plot(abs(Z-X),'DisplayName','观测值');
title('状态估计绝对误差对比'); %标注图像的标题
legend; %标注图例figure; %新建绘图窗口
cdfplot(abs(X_kf-X)); %绘制滤波后误差的CDF图像
hold on %后续绘制的图像覆盖在前面的图像上
cdfplot(abs(X_-X)); %绘制滤波前误差的CDF图像
cdfplot(abs(Z-X)); %绘制观测误差的CDF图像
legend('KF','滤波前','观测'); %标注图例
title('累计概率密度函数'); %标注图像的标题fprintf('滤波前的误差最大值:%f\n',max(X_-X)); %计算滤波前误差最大值
fprintf('滤波后的误差最大值:%f\n',max(X_kf-X)); %计算滤波后误差最大值
fprintf('观测误差最大值:%f\n\n',max(Z-X)); %计算观测误差最大值fprintf('滤波前的误差平均值:%f\n',mean(X_-X)); %计算滤波前误差平均值
fprintf('滤波后的误差平均值:%f\n',mean(X_kf-X)); %计算滤波后误差平均值
fprintf('观测误差平均值:%f\n\n',mean(Z-X)); %计算滤波后误差平均值fprintf('滤波前的误差标准差:%f\n',std(X_-X)); %计算滤波前误差标准差
fprintf('滤波后的误差标准差:%f\n',std(X_kf-X)); %计算滤波前误差标准差
fprintf('观测误差标准差:%f\n\n',std(Z-X)); %计算观测误差标准差

总结

这段代码展示了线性卡尔曼滤波在一维状态估计中的应用，适用于需要在噪声环境中进行可靠状态估计的场景。通过可视化结果，用户可以直观地观察到滤波的效果和性能。

一维、线性卡尔曼滤波的例程（MATLAB）

这段 MATLAB 代码实现了一维线性卡尔曼滤波器的基本功能，用于估计在存在噪声的情况下目标状态的真实值文章目录一维线性卡尔曼滤波代码运行代码介绍1. **初始化部分**2. **数据生成**3. **卡尔曼滤波器实现**4. **结果可视化**5. **统计输出** 源代码总结一维线…...

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