在开发嵌入式系统时，尤其是处理大数时，会遇到取值范围的问题。51单片机通常没有内建大整数支持，因此我们需要采用不同的方法来解决这一问题
00 两种可行方法分别是：
- 使用数组存储每一位数据并进行进位运算：通过将大数按位拆分成数组，然后实现逐位加法、进位等操作。
- 使用符号变量进行计算：将数值分成低位和高位，分别用符号变量进行计算。
01：使用数组存储数据大小并处理进位
在这种方法中，我们将数值拆分成若干个位数（数组中的元素），并通过数组存储每一位数字，手动处理进位。
假设我们要处理的数值是存款金额 principal 和最终计算的利息，数值可能非常大，需要使用一个数组来按位存储。每个数组元素存储一个数字（从0到9），并手动实现加法和进位。
代码实现：
#include <reg52.h>
#include <math.h>
#include <stdio.h>#define MAX_DIGITS 20 // 数字的最大位数// 复利计算函数，采用逐位运算
void multiply_by_factor(int* number, double factor) {double carry = 0; // 用于存储进位for (int i = 0; i < MAX_DIGITS; i++) {double digit_value = number[i] * factor + carry;number[i] = (int)digit_value % 10; // 当前位carry = digit_value / 10; // 进位}
}// 打印数组中的大数
void print_large_number(int* number) {int i = MAX_DIGITS - 1;while (i >= 0 && number[i] == 0) {i--; // 去掉前导零}if (i == -1) {uart_send_char('0'); // 如果数组全是0，则显示0} else {while (i >= 0) {uart_send_char(number[i] + '0');i--;}}
}// 使用字符数组存储和计算复利
void calculate_large_interest(double principal, double rate, int years) {int large_number[MAX_DIGITS] = {0}; // 数字存储数组int i;// 将存款金额（principal）转换为数组形式for (i = MAX_DIGITS - 1; i >= 0; i--) {large_number[i] = (int)principal % 10; // 存储个位数principal /= 10; // 除以10，获得下一个位}// 计算复利double factor = 1 + rate / 100;for (i = 0; i < years; i++) {multiply_by_factor(large_number, factor);}// 打印结果print_large_number(large_number);
}void main() {double principal = 1000.00; // 假设存款金额为1000元double rate = 3.5; // 假设年利率为3.5%int years = 5; // 假设存款年数为5年uart_init(); // 初始化串口// 计算并打印复利结果calculate_large_interest(principal, rate, years);
}
large_number[MAX_DIGITS]：用于存储存款金额的每一位数字，MAX_DIGITS定义了存储的最大位数。multiply_by_factor()：该函数逐位计算大数与利率的乘积，并处理每一位的进位。通过逐位相乘并累加进位来实现复利计算。print_large_number()：将存储的大数数组打印到串口。calculate_large_interest()：这是主计算函数，首先将本金principal转换为大数数组，然后逐年计算复利。
02：使用符号变量（高位和低位分别存储）
这种方法相对简单，通过将数值拆分为低位和高位两部分来计算。符号变量可以帮助处理较大范围的数值。虽然不如数组方法灵活，但可以应对一些场景。
代码实现：
#include <reg52.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>#define MAX_INT 0xFFFF // 假设使用16位符号变量// 定义一个结构体用于存储大数
typedef struct {unsigned int low; // 低位unsigned int high; // 高位
} BigNumber;// 将两个整数合并成一个大数
BigNumber multiply_big_number(BigNumber num, double factor) {double result_low = num.low * factor;double result_high = num.high * factor;// 处理低位进位unsigned int new_low = (unsigned int)result_low;unsigned int carry = (unsigned int)(result_low / MAX_INT);// 处理高位和进位unsigned int new_high = (unsigned int)(result_high + carry);BigNumber result = { new_low, new_high };return result;
}// 打印大数
void print_big_number(BigNumber num) {uart_send_char((num.high >> 8) & 0xFF); // 打印高位字节uart_send_char(num.high & 0xFF);uart_send_char((num.low >> 8) & 0xFF); // 打印低位字节uart_send_char(num.low & 0xFF);
}void calculate_large_interest(double principal, double rate, int years) {// 初始化大数BigNumber principal_big = { (unsigned int)(principal), 0 };// 计算复利BigNumber result = principal_big;double factor = 1 + rate / 100;for (int i = 0; i < years; i++) {result = multiply_big_number(result, factor);}// 打印结果print_big_number(result);
}void main() {double principal = 1000.00; // 假设存款金额为1000元double rate = 3.5; // 假设年利率为3.5%int years = 5; // 假设存款年数为5年uart_init(); // 初始化串口// 计算并打印复利结果calculate_large_interest(principal, rate, years);
}
解释：
BigNumber结构体：用于存储一个大数的低位和高位。multiply_big_number()：将大数与利率相乘，并处理低位和高位的进位。print_big_number()：将大数通过串口输出，打印低位和高位。calculate_large_interest()：计算复利的主函数，初始化本金的高低位数据，逐年进行复利计算。
其他需要注意的问题：
2. 51内存大小限制
需减少数组大小和double的使用
同时注意char 类型数组需要以'\0'结尾
3.复利年数过多时，使用数组单个计算理论可行，但程序疑似跑飞
4.无法使用#include <math.h>
pow((1 + rate / 100), years)
总结：
- 方案1（数组存储和逐位计算）：适用于处理更大范围的数值，灵活性更高，可以根据需要扩展位数。
- 方案2（符号变量存储）：相对简单，通过高低位分离来处理较大的数值，但计算灵活性较差。
两种方法各有优劣，选择哪一种方法取决于系统资源和所需的计算精度。如果存储空间和计算能力有限，使用符号变量（方案2）可能更为高效。如果需要处理更大范围的数值或更高精度，使用数组存储和逐位计算（方案1）会更适合
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